函数 全国公开课一等奖

19.1.1变量与函数t/h12345s/km情境1

汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.填写下列表格，再试着用含t的式子表示s.30060120180240S=60t新课导入

已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入共为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y？情境210×(150+205+310)=6650(元）y=10x情境3

要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少？画面积为20的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？问题1

在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表：悬挂重物的质量/kg123456弹簧长度/cm10.51111.51212.513如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（cm）？l=10+0.5m新课推进问题2

用10cm长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律（用表格表示）.设长方形的长为xcm，面积为Scm2，怎样用含x的式子表示S？长方形的长x(cm)123456长方形的面积S(cm2)

46640-6S=x(5-x)

一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们说x是自变量，y是x的函数.如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.（1）自变量以整式形式出现，取值范围是全体实数.（2）自变量以分式形式出现，取值范围是使分母不为0的数.（3）自变量以偶次方根形式出现，取值范围为使被开方数为非负数的实数；自变量以立方根形式出出，取值为全体实数.（4）自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数不为0的数.（5）自变量取值范围还应考虑实际意义.自变量及自变量取值范围的规律：例1

根据下列题意写出适当的关系，并指出其中的变量和常量.（1）多边形的内角和W与边数n的关系.（2）甲、乙两地相距ykm，一自行车以10km/h的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t（h）表示自行车离乙地的距离s（km）.典例解析解：根据题意列表为：例2求下列函数中自变量的取值范围.（1）y＝x2－2x－1；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝；（5）y＝；（6）y＝(x－1)0（6）x≠1（5）1≤x≤3；（4）x＞－3；

（3）x≥2；（2）x≠4；（1）一切实数;例3小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.解：由题意，得2x＋y＝80，所以y＝80－2x.由解析式本身有意义，得x为全体实数.又由使实际问题有意义，则要考虑到边长为正数，且要满足三边关系定理，故有x＞0，y＞0，2x＞y，即x＞0，－2x＋80＞0，2x＞－2x＋80.解得20＜x＜40.故y＝80－2x(20＜x＜40).【答案】时间t可以取不同值，随t的变化，h值也改变，因此时间t、距离h是变量，、g的值始终不变，是常量.随堂训练1、分别指出下列关系式中变量与常量：（1）一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离h（m）与它下落的时间t（s）的关系式为h＝gt2（其中g≈9.8m/s2）（2）等腰三角形的顶角y与底角x存在关系y＝180°－2x答:底角x可以取不同值，y随x的改变而改变，因此x、y是变量，而180°与2是常量.（3）长方体的体积V（cm3）与长a(cm)，宽b(cm)，高h(cm)之间的关系式为V＝abh答:长a，宽b，高h都可以取不同的值，V的对应值也是变化的，故a、b、h、V都是变量.2、人心跳速度通常和人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数.经过大量试验，有如下的关系：b＝0.8(220－a)（1）上述关系中的常量和变量各是什么？答:变量是b、a，常量是0.8、220.（2）一个15岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少？答:把a＝15代入b＝0.8(220－a)，得b＝0.8×(220－15)＝164.3、（1）齿轮每分钟转120转，如果用n表示总转数，t（分）表示时间，那么n关于t的函数关系式是

.【答案】n＝120t（2）火车离开A站10km后，以55km/h的平均速度前进了t(h)小时，那么火车离开A的距离s(km)与时间t(h)之间的函数关系式是

.【答案】s＝10＋55t4、某水果店卖苹果，其售出质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表：（1）试写出售价y(元)与售出质量x(kg)之间的函数关系式.解：从表中提供的信息看，质量每增加1千克，售价增加2.4元，所以y＝2.4x＋0.2.（2）计算当x＝6时y的值.解：当x＝6时，y＝2.4×6＋0.2＝14.6（3）求售价为19.4元时售出苹果的质量.解：当y＝19.4时，2.4x＋0.2＝19.4，解得x＝8.即售价为19.4元时售出苹果的质量为8kg.19.1.2函数的图象T0-34814t（4）如果长期观察这样的气温图案，我们就能得到更多信息，掌握更多气温的变化规律。（1）这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气最高（8℃)（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态；（3）我们可以从图像中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少；新课导入

问题1

下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从中获取了哪些信息？

问题1

正方形的边长x与面积S的函数关系式是S＝x2，其中自变量x的取值范围为x＞0。我们可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系，自变量x的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定了一个点（x，S）呢？填写下列表格并绘制函数图象。新课推进问题2结合函数、函数图象的定义画出图象。x00.511.522.533.54s00.2512.2546.25912.25160Sx44空心圈平滑曲线连接

问题1

如图反映的是一段过程：小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图象回答下列问题（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？答：菜地离小明家1.1km；小明走到菜地用了15min。﹍21.11525375580xy典例解析（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？答：菜地离玉米地0.9km；小明从菜地走到玉米地用了12min。（2）小明给菜地浇水用了多少时间？答：小明给菜地浇水用了10min。﹍21.11525375580xy（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？答：玉米地离小明家2km，小明从玉米地走回家的平均速度是80m/min。（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？答：小明给玉米地锄草用了18min。﹍21.11525375580xy问题2

画出y＝（x＞0）的图象。列表：根据表中数值描出点（x，y），并用平滑曲线连接这些点。函数图象如图所示。622464平滑曲线连接（1）连接各点时一定要用平滑曲线，不要把两点间画成线段；（2）注意x＞0，即只画图象在第一象限的部分，但画出的图象不能在两端加端点，因为图象还可延伸，只是无法一一画出。【归纳总结】丙甲乙随堂训练小明、爸爸、爷爷同时从家中出发向同一目标前进，小明前路程步行，后

路程骑车；爸爸前路程骑车，后路程步行；爷爷前路程步行，后路程骑车，三人行走的路与时间的关系可用下面三个图象来表示：（1）三个图象哪个对应小明、爸爸、爷爷？答：甲对应爷爷，乙对应爸爸，丙对应小明。（2）他们的家距目的地多远？三人走完全程各用了多少时间？答：他们的家距目的地2400米，爷爷用24分走完了全程，爸爸用20分走完