一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式第一页，共十五页，编辑于2023年，星期六主要应用:1.不解方程判断一元二次方程根的情况2.已知方程根的情况确定字母的取值范围第二页，共十五页，编辑于2023年，星期六例1.不解方程,判别方程的根的情况______________方程要先化为一般形式再求判别式第三页，共十五页，编辑于2023年，星期六

例2.在一元二次方程()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法第四页，共十五页，编辑于2023年，星期六例3.设关于x的方程,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根第五页，共十五页，编辑于2023年，星期六【例5】

已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值.

典型例题解析解：∵方程x2+(4+m)x2+n+6=0有两个相等的实根，∴(4+m)2-4(n+6)=0，即m2+8m-8=4n.又方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不等的实根，方程x2-(m-4)x+n+1=0无实根，∴(7-m)2-4(3+n)＞0，(m-4)2-4(n+1)＜0.把4n=m2+8m-8代入上两式得∵m为整数∴m=2，从而n=3.第六页，共十五页，编辑于2023年，星期六【例3】(2003年·黑龙江)关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.k＞-1/2，且k≠0.

不存在，理由略。

【例4】已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程

有两个等根，试判断△ABC的形状.

解：利用Δ＝0，得出a=b=c.∴△ABC为等边三角形.

典型例题解析第七页，共十五页，编辑于2023年，星期六例6.一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是______________二次三项式在实数范围内能因式分解,求m的取值范围变再变第八页，共十五页，编辑于2023年，星期六要点、考点聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.第九页，共十五页，编辑于2023年，星期六1.(2004年·西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D2.(2004年·昆明)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A3.(2004年·桂林市)如果方程组只有一个实数解，那么m的值为()A.-3/8B.3/8C.-1D.-3/4A第十页，共十五页，编辑于2023年，星期六4.(2003年·南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k=

.25.(2004年·上海市)关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1＝2，m2＝0(二次项系数不为0，舍去)。当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1.第十一页，共十五页，编辑于2023年，星期六1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.方法小结：第十二页，共十五页，编辑于2023年，星期六课时训练1.(2004年·大连)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D2.(2004年·安徽)方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根A3.(2004年·长沙)下列一元一次方程中，有实数根的是()

A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C

第十三页，共十五页，编辑于2023年，星期六4.(2003年·湖北黄冈)关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A.当k=1/2时，方程两根互为相反数B.当k=0时，方程的根是x=-1C.当k=±1时，方程两根互为倒数D.当k≤1/4时，方程有实数根D5.若一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为