追及相遇问题自己整理

追及相遇问题自己整理第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三1.追及相遇问题的实质2.画出物体运动的情景图，理清三大关系

两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置。（1）时间关系（2）位移关系（3）速度关系第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三（1）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）av2ABv1=03.两种典型追及问题例1.一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三例1.一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽x自△x解法1：（物理分析法）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则x汽x自△x思考：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？解法2：数学法（二次函数极值法）第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三当t=2s时两车的距离最大v/ms-1自行车汽车t/so6t0α解法3：（v-t图像法）哪是自行车的位移？哪是汽车的位移？哪是两车位移之差？哪个时刻相距最远？当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三结论：同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）,一定能追上①当

v1=v2

时，A、B距离最大；②当两者位移相等时，有v1=2v2

且A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。av2ABv1=0vBAtov2t0v12t0汽车何时追上自行车？第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三（2）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；v1av2v1>v2AB②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三例2.

A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期三解法1：物理分析法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时恰好相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：(包含时间关系)ABAB第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期三

代入数据得若两车不相撞，其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有解2：数学分析法（二次函数极值法）把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三v/ms-1BAt/so10t020两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.解法3：v-t图像法第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三v/ms-1BAt/so10t020以B车位参考系，A车的v-t图像如右图所示：解法4：相对运动法tOv1020第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三总结：追及相遇问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。（1）物理分析法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。（3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。（4）相对运动法——选择匀速的那个物体做参考系，第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三【例4】在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10m/s的初速度，a=0.25m/s2的加速度做匀减速运动.试求，经过多长时间自行车追上汽车?学案例4第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三【解析】由追上时两物体位移相等s1=vt，s2=v0t-(1/2)at2

s1=s2一定要特别注意追上前该物体是否一直在运动！t=48s.但汽车刹车后只能运动t′=v0/a=40s所以，汽车是静止以后再被追上的！上述解答是错误的第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期三汽车刹车后的位移.所用时间为在这段时间内，自行车通过的位移为可见S自＜S汽，即自行车追上汽车前，汽车已停下【解析】自行车追上汽车所用时间第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期三例5：一辆轿车违章超车,以108km/h的速度驶入左侧逆行车道时,猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来,两车司机同时刹车,刹车时加速度大小都是10m/s2.两司机的反应时间(即司机从发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt,试问Δt为何值,才能保证两车不相撞?第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三解：在反应时间内，两车做匀速运动第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三例4.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？解：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有①②第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三式中，t0=12s，sA

、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程，依题意有③式中，s=84m，由①②③式得解得：④代入题给数据vA＝20m/s，vB＝4m/s，a＝2m/s2，得：⑤解得：t1＝6s，t2＝18s（t2不合题意舍去）⑥因此，B车加速行驶的时间为6s。画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，确定它们的位移、时间、速度三大关系。第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三练习1：甲车以6m/s的速度在一平直的公路上匀速行驶，乙车以18m/s的速度从后面追赶甲车，若在两车相遇时乙车撤去动力，以大小为2m/s2的加速度做匀减速运动，则再过多长时间两车再次相遇？再次相遇前何时相距最远？最远距离是多少？

答案：13.5s；6s;36m。第二十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三练习2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为：AS.B2SC.3SD4SA甲乙v0v0B公式法图象法第二十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期三AAS甲