2021浙江丽水湖州衢州高三数学高考模拟测试题含答案

【下载后获清晰完整版-独家】

2021浙江丽水湖州衢州高三数学高考模拟测试题含答案

腼水、湖州，衢州2021年4月三地市高三教学质量检测试卷

数学试题卷

注意事项：

1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在卷题纸上作答.

2.本试卷分为第I卷（选择即）和第II卷（非选择即）两部分，共4页，全卷满分

150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.己知复数2=4囱，其中i为虚数单位，则|Z|=

A.正B.2^2C.>/10D.2

22

2.己知直线/,和平面a

A.若I"m,w/ua,则7〃aB.若IHa,mua,则2//m

C.若mua,则7_L/wD.若ILa则

3.函数y=sin（g+0）（®>0）的图象向左平移4个单位，所得到图象的对称轴与原函数图象的

对称轴重合，则3的最小值是

A.-B.-C.2D.3

42

x-2y20,

4.若擎楚满足不等式组.x+2y+420,则3x+4y的最大值是

7x+2y-8<0,

A.B.D.

6.“关于X的方程VT?=|x-ni\(meR)有解”的一个必要不充分条件是

A.me[-2,2]B.me[-\/2,>/2]

C.m€[-1,1]D.me[1,2]

A.D(《)增大B.D4)减小

C.D(^)先减小后增大D.D(S)先增大后减小

8.某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一

位医生.由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是

A.90B.216

C.144D.240

9.设“⑼是定义在R上的奇函数，满足〃2-x)=/(x),数列｛4｝满足［=-1,且

4"=(1+；卜+：("6')则'(%)=

A.0B.-1C.21D.22

10.己知定义在(0,+8)上的函数/'(%)为减函数，对任意的工£(0,+8),均有

/(x)+y-l=i,则函数义工厂「仁炉工的最小值是

第n卷(非选择题部分，共no分)

注意事项:

用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11.已知函数〃x)=1*+2x，

则〃〃4))=上,

[log2x-l,

正视图恻视图

俯视图(第12题图)

函数/（X）的单调递减区间是上.

12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体

的表面积是▲cnf,体积是▲cnf

13.己知角a的顶点与原点O重合，始边与K轴的非负半轴重合，它的终边过点

尸则tana=▲,sin（a+.

14.我国南北朝数学家何承天发明的',调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依

tJL।J

据是：设学实数X的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分数一和一，则——是X的更

aca+c

2522

为精确的近科似值.现第一次用“调日法”:由兀＜亍­得到兀的更为精确的近似值为力,则＜=

22

A_.第二次用网.'调日法”：由外＜兀＜亍得到兀的更为精确的近似值为。2,•一，记第〃次用“调日

B

法”得到兀的更为精确的近似值为%（/7＜10,A?eN）.

若4=3.14,则〃=_A_.

15.设a,bwR,；l＞0,若/+%从=4,且a+b的最大值是五，则』=▲.

16.已知平面向量a,B,c,d，若卜卜同二/,a-5=0,a+c|+,一目=4,@二1,

则p+司的最大值是人.

17.己知片，尸2是双曲线C：与=1（。力＞0）的左、右焦点，过F2的直线交双曲线的右支于48两

a'b

点，且|朗|=2|盟^FBF,则下列结论正确的有▲.（请填正确的序号，注意：

£AFXF2=,2

不选、错选得。分，漏选得2分.）

①双曲线C的离心率e二苧；©双曲线C的一条渐近线斜率是小；

①线段恒却=6a;的面积是Ji%.

④MFXF2

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本小题满分】4分）

在锐角A4BC中，角48,。的对边分别为a,b,c,且sin3+sin（/-C）=cosC.

（I）求角力的大小；

（II）当c=2/时，求/+加的取值范围.

19.(本小题满分15分)

己知三棱柱月BC-44G，&48。是正三角形，四边形/CG4是菱形且乙4月c=60°,M是4G

的中点，MB=MC.

(I)证明：AM1BC；

(II)求直线与平面5CC[Bi所成角的正弦值.

20.(本小题满分15分)

己知数列｛3｝是各项均为正数的等比数列，若a1=2,4+%是4与4的等差中项.数列｛»｝

的前力项和为S”，且.+=2%—2.

求证：(D数列｛与-4｝是等差数列；

21.(本小题满分15分)

己知耳鸟是椭圆石:[+：4=l(a>b>0)的左、右焦点,

动点尸在椭圆上，且|阴|的最小

ab

值和最大值分别为1和3.

(I)求椭圆的标准方程；

(II)动点M在抛物线C:/=4》上，且在直线％=。的

右侧.过点M作椭圆E的两条切线分别交直线工=一。于

A,8两点.当08|=10时，求点A/的坐标.

(第21题图)

22.(本小题满分15分)

已知函数/(》)=竺土?》>1).

(I)当a=0时，求函数/(x)的图象在(e./(e))处的切线方程;

(II)若对任意xe(L+℃)，不等式f(x)21nx+4恒成立，求实数a的取值范围.

(其中e为自然对数的底数)

丽水、湖州、衢州2021年4月三地市高三教学质量检测试卷

数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分

题号12345678910

答案CCBCAADBAD

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11.1;[L2]12.204-4\/5;813.—2;]()■

47,

14.—；615.416.1+2&r17.0④

15

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分14分)

在锐角A4BC中，角4区。的对边分别为凡b,c,且sin8+sin(5—C)=cosC.

(D求角力的大小；

(II)当c=2，J时，求/+"的取值范围.

解析：(D由sin8+s桁(/-C)=cosC

得sin(/+C)+sin(/-C)=cosC---------------------------------------2分

化简2sincosC=cosC---------------------------------------2分

由于A4BC为锐角三角形，所以cosC。。，得sin/=L,

2

又0＜4＜三，故2=工.----------------------------------7分

26

hc

(n)由正弦定理得——=--------------------9分

sin8sinC

得6=£2皿=巫+3

sinCUnC

TVn

又巴＜C＜上,得3＜bv4.-----------------------------------11分

32

由余弦定理得/=b2+c2-2bccosA=/-66+12-------------13分

所以/+〃=2"-6b+12=29-g)+£e(12,20).-----------------

--14分

19.（本小题满分15分）

已知三棱柱45C-4与G，A4BC是正三角形，四边形力。G4是菱形

且幺/C=60°,M是4G的中点，A4B=MC.

（I）证明：AMLBC；

（n）求直线40与平面BCg与所成角的正弦值.

解析：⑴设8c中点为D，连结/D,MD.如图所示.

由得MDLBC.------------2分

由△咖是正三角形得/Q_LBC...............4分

又MDfM。=D，故BC1平面肛外，

因此8c................6分

（H）设/。中点为后，平面也交B©于N,连结NE1.

设44=/C=l.由MVZ7%D得GN=；B1q=；,

715

由直角梯形DCC.N得DN二

由8。1平面4WND得平面BCC©1平面7OWD,-9分

所以ZW为4W在平面BCC岛内的射影，

所以“ND为与平面及纪画所成的角.----11分

在中，DE”=及1+DN?2EN・DNcosGND,

由DE=®，EN=AM=—,DN=姮得cos^END=^^~,

-------------14分

42421

sinZ£?VD=—

21

所以，直线4U与平面BCG5所成角的正弦值为且.-------------15分

20.（本小题满分15分）

己知学数列｛4｝是各项均为正数的等比数列，若q=2,&+4是/与4的等差中项.数列｛4｝

的前〃科项和为S”，且用+〃（，；1）=2（―2,.W]<.

求证：（I网）数列｛4—4｝是等差数歹人

111

(zn)—H--1—,d—

b\b2bn

解析:⑴由己知4+4=2（4+4），

得q-q-2az=0

设数列｛%｝的公比为q,则q2-q-2=0,解得g=2或q=T（舍去）

解得勺=2”.---------------------------------------3分

由S,+^l=24-2,得=2%-2，

两式相减得bn+n=2an-2%=2"“一2"=2"，

n

解得bn=2-n....................................6分

故牝一以=〃，于是（4.1_a,i）_（4_»）=1为定值，

因此数列｛为一4｝是等差数列.--------------------------------7分

,….一…1n+\〃+2〃+3”

（2）由糖水不等式得言一———------------1。分

2f2“2”T2"

111(24、/45、(n+2n+3\

彳+:.+[＜日一句+值一引+~+(尸一亍J

（第21题图）

右侧.过点用作椭圆E的两条切线分别交直线》=一。于

/,B两点.当=时，求点M的坐标.

a-c=l

------------2分

{a+c=3

解得4=2,c=l,Z)=5/3>—........4分

22

所以椭圆方程为二十匕=1----------5分

43

(U)不妨设岸人=勺，kPB=k2,4(苔,乂)，B(x2,y2)fM(『⑵),

设过点A/作椭圆的切线方程为y=Hx-J)+2f-------------------------7分

\y=kx+(2t-t2k)

由<21,

\3xz+4y2=12

22

得(3+4左2)X+8左(2f-tk)x+4(2f—产左了-12=0

由△=()得到(/-4)公一4户左+4-一3=0,

4f34f2—3

所以占+卷=不彳自力=/・9分

令"-2.|郎=|必-刃=1+2)占-图

,,,।石2、/3f4+16/—12

因为四一囿=府=-y;厂，

所以网=(»)*W—

12分

=10

解得产=4,

点”的坐标为(4,±4)..15分

22.(本小题满分15分)

己知函数f(x)=丝吧(%>1).

(I)当〃=0时，求函数f(x)的图象在(e,7(e))处的切线方程；

(n)若对任意xt(L+<»)，不等式f(x)Nlnx+4恒成立，求实数a的取值范围.(其中e为自然

对数的底数)

4

解析：⑴当a=0时，〃x)=t-所以〃e)=4.------------1分

此时r(