2021届数学新高考小题 (四十三)

2021届新高考“8+4+4”小题狂练（43）

一、单项选择题：本题共8小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合用=卜卜2-2犬<0},/V={-2,-1,0,1,2},则Mp|N=（）.

A.0B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1}

2.已知复数z满足z（l+2i）=i,则复数I在复平面内对应点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知向量£=（%—2）,力=（2,1）,贝卜加<1”是B夹角为钝角”的（）

A充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则

不同的站法总数是（）

A.90B.120C.210D.216

5.己知定义在R上的函数/。）=%.2凶，a-/（log3V5）>t>=-f（log3y）,c=/（ln3）,则a,b,c的

大小关系为（）

A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

6.对〃个不同的实数q、4、…、。”可得加个不同的排列，每个排列为一行写成一个〃!行的数阵.对第i

an

行为、/2'…、,记%=一%+2%-3%---F（-l）nain.i=l、2、3、…、n\.

例如用1、2、3可得数阵如下，对于此数阵中每一列各数之和都是12,所以

…+d=T2+2*12-3xl2=-24.那么，在用1、2、3、4、5形成的数阵中，伪+仇+…+白2。

等于（）

123

132

213

231

312

321

A.-3600B.-1800C.-1080D.-720

7.已知AA8C中，A=60。，AB=6,AC=4,。为AABC所在平面上一点，且满足OA=OB=OC.

设标=4不豆+〃正，则4+〃的值为（）

117

A.2B.1C.—D.——

1811

8.在直三棱柱ABC—4B1G中，AB±BC,AB=BC=BB\^\,M是AC的中点，则三棱锥BLABM的外接球的

表面积为（）

A.-TCB.2兀C.—71D.—7t

248

二、多项选择题：本题共4小题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

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的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）

A.月跑步里程最小值出现在2月

B.月跑步里程逐月增加

C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

10.已知函数/（x）=sinx+cosx+卜inx-cosx|,下列结论正确的是（）

n

A.函数图像关于X=一对称

4

7T71

B.函数在一丁，:上单调递增

_44_

C.若|/（%）|+|/（/）|=4,则玉+々=:|+2Z乃（ZeZ）

D.函数“X）的最小值为-2

11.已知正方体ABC。-AgGA棱长为2,如图，”为CG上的动点，平面a.下面说法正确的

是（）

A.直线A3与平面a所成角的正弦值范围为与，与

B.点M与点G重合时，平面a截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C.点A/为CG的中点时，若平面a经过点8,则平面a截正方体所得截面图形是等腰梯形

D.己知N为。2中点，当AM+MN和最小时，/为CG的中点

12.函数/）=*+心沁，xG（一加，+8）,下列说法正确的是（）

A.当a=l时，式x）在（0,犬0））处的切线方程为Zr—），+1=0

B.当a=l时，_/（x）存唯一极小值点X0且一1＜加0）＜0

C.对任意a＞0,fix）（一乃，+8）上均存在零点

D.存在。＜0,./U）在（一万，+8）上有且只有一个零点

三、填空题：本题共4小题.

13.（2x-4）6展开式中的常数项为.（用数字作答）

X

14.一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸

取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由

对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是.

15.己知a9b为正实数，直线y=x—a与曲线y=ln（x+b）相切于点（xo,yo）,则'+'的最小值是.

ab