高中数学-等比数列教学课件设计

2.3.1等比数列

普通高中课程标准实验教科书（必修5）A版引例1做折纸游戏

一张普通的A4纸，有人说至多只能对折九次，你信吗？情景引入如果能够对折50次，你猜它的高度将是多少？后项是前项的2倍如果将“一尺之棰”视为“1”，则每日剩下的部分依次为：引例2

“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”引例3计算机病毒感染

每一轮一台计算机都感染20台计算机设境引思，归纳概念：（3）（2）观察归纳：有什么共同特征？从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数（1）等比数列：如何用数学符号表述？等比数列的各项能等于0吗？公比呢？定义告诉了我们什么？递推规律判断一个数列是否等比数列的依据｛概念形成

一般地，如果一个数列从第2项起每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.判断下面数列是否为等比数列出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色。《孙子算经》堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成的数列.⑴⑵⑶数列的通项公式为⑸1,1,1,…,1⑹

a,a,a,…,a有没有既是等差数列又是等比数列的数列？⑷1,2,4,8,12,16,20，…概念应用例1.根据右图中的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?开始

A=1

n=1

A=A

n=n+1

n>5?输出A结束否是概念应用能写出这个数列的第六项吗？第2016项呢？于是得递推公式

解：将打印出的数依次记为a1,a2,a3,…则想一想：1、等差数列的通项公式是什么？合作探究一2、等差数列的通项公式是如何推导的？

有几种方法？3、你能否与等差数列通项公式的推导过程

类似的推导出等比数列的通项公式呢？

开动脑筋吧！法1：顺次递推，连续代入，归纳猜想……等比等差……类比不完全归纳法公式形成迭乘法……共n–1项×）法2：迭加法……+）等比等差类比公式形成等比数列通项公式：1.等比数列｛an｝中，a1＝1，q＝－3，则a8＝____,an=__________.2.等比数列｛an｝中，a1＝2，a9＝32，则q＝____－37牛刀小试解决引例1折纸问题的通项公式例2.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，

求它的第1项与第2项.等比数列基本量的计算应用举例想一想：本题还有其他解法吗？概念形成等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.等比中项

探究:类比等差中项，你能用a与b表示G吗？等差中项

如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.头脑风暴：（1）若b2=ac，则b一定是a、c的等比中项吗？（2）任意两个实数都有等差中项吗?有几个？任意两个实数都有等比中项吗?有的话有几个？

下列两个数是否有等比中项？（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-1，，1±3±2应用举例等比数列的通项公式:an=a1qn-1（n∈N﹡）例3.某放射性物质不断变化为其他物质，每经过

一年剩留的这种物质是原来的，这种物

质的半衰期为多长（精确到1年）？84%半衰期:放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期.应用举例解：设这种物质最初的质量是1，

经过n年，剩留量是an

.由条件可得,数列{an}是一个等比数列,其中a1=0.84，q=0.84,设,即两边取对数,得用计算器得答:这种物质的半衰期大约为4年.则an=a1qn-1=0.84n例3.某放射性物质不断变化为其他物质，每经过

一年剩留的这种物质是原来的，这种物

质的半衰期为多长（精确到1年）？84%判断数列是否是等比数列?例

自选

1自选

2是例4：已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的

例子填写表格，从中你能得到什么结论？怎样证明?应用举例注意：用定义判断一个数列是等比数列是重点，

须掌握.应用举例合作探究二(1)数列的图象具有什么特点?等差数列的图象

有何特殊性?(2)请你写出一个具体等比数列的通项公式

及其对应的函数;(3)在同一直角坐标系下，画出它们的图象，并观

察它们之间的联系.等比数列的图象特点小结:首项是a1,公比是q的等比数列{an}的图象是其对应的

函数y=a1qx-1图象上一些孤立的点.小结与作业（2）等比数列的通项公式及推导方法（1）等比数列的定义1、知识2、方法类比方法作业:(1)必做题:课后习题A组1，6，8(2)选做题:上网查阅有关购房贷款