2022年辽宁省大连市北京语言大学附属高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年辽宁省大连市北京语言大学附属高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.(0,4) B.[0,4) C.[0,4] D.(0,4]参考答案：B试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是考点：函数定义域2..函数，则（）A.为函数f(x)的极大值点B.为函数f(x)的极小值点C.为函数f(x)的极大值点D.为函数f(x)的极小值点参考答案：A，故当时函数单调递增，当时，函数单调递减，故为函数的极大值点．3.已知为椭圆的两个焦点，，如图的顶点A、B在椭圆上，在边AB上，其周长为20，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和（

）A．越小

B．越大

C．可能大也可能小

D．以上都不对参考答案：A用相关指数R2的值判断模型的拟合效果时，当R2的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当R2的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．

5.将函数f（x）=sin2x（x∈R）的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是(

) A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，π）参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：将函数f（x）=sin2x（x∈R）的图象向右平移个单位，可得到g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x（x∈R），求得其单调递增区间，再判断即可．解答： 解：f（x）=sin2x（x∈R）g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x=cos（2x+π）（x∈R），∵g（x）=cos（2x+π）的单调递增区间由2kπ﹣π≤2x+π≤2kπ得：kπ﹣π≤x≤kπ﹣（k∈Z）．∴当k=1时，0≤x≤．而（0，）?[0，]，故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，关键在于掌握图象变换的规则（方向与单位），属于中档题．6.曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：B7.椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为()A.

B.

C.或

D.或参考答案：D8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A.y＝x B.y＝lgx C.y＝2x D.y＝参考答案：D试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．9.函数的大致图象是（）A. B.C. D.参考答案：C，则函数在上单调递增，在和上单调递减，且故选C10.若函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A．a≥3B．a=3C．a≤3D．0＜a＜3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，令导函数小于等于0在（0，2）内恒成立，分离出参数a，求出函数的范围，得到a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）内恒成立，即在（0，2）内恒成立，∵，∴a≥3，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是

．参考答案：x+2y8=012.与直线平行，并且距离等于3的直线方程是__________________________________________。参考答案：7x+24y-80=0或7x+24y+70=0略13.已知P为抛物线x2＝y上的点，点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，则点P的坐标是____________．参考答案：（1,4）和（-1,4）14.中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB⊥平面BCD，，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为

．参考答案：

7π15.在△ABC中，三边a，b，c成等比数列，且b=2，B=，则S△ABC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用等比数列的性质可求b2=ac，结合已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵b=2，B=，∴S△ABC=acsinB=22×=．故答案为：．16.命题p：?x∈R，ex≥1，写出命题p的否定：

．参考答案：?x∈R，ex＜1【考点】2J：命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex≥1，∴命题p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案为：?x∈R，ex＜117.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．19.(本小题14分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.参考答案：(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MC………8分FD∥平面ABC(2)

因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.又因为FD交EBAF⊥平面EDB.………16分20.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.参考答案：解：（1）画茎叶图,中间数为数据的十位数（4分）（2）：=33，=33；=3.96，=3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是35.综合比较选乙参加比赛较为合适.（8分）21.（本小题满分12分）设双曲线的方程为，、为其左、右两个顶点，是双曲线

上的任意一点，作，，垂足分别为、，与交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设、的离心率分别为、，当时，求的取值范围.参考答案：（1）如图，设，，，，，，

由①×②得：

③

，，代入③得，即.经检验，点，不合题意，因此点的轨迹方程是（点除外）.ks5u（2）由（1）得的方程为.，，，.…略22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；（3）当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.参考答案：解：(1)当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0.∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数=f（1）=-1………4分

(2)∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈①若a≥，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0,e］上增函数∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意…………………6分②若a<，则由f′(x)>0>0，即0<x<由f(x)<0<0，即<x≤e.从而f(x)在上增函数,在为减函数∴=f=-1+ln令-1+ln=-3，则ln=-2∴=，即a=.∵<,∴a=为所求……