2022-2023学年广东省东莞市第十高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省东莞市第十高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.3某大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取A.55人，80人,45人

B.40人，100人，40人C.60人，60人，60人

D.50人，100人,30人参考答案：D专科生：本科生：研究生＝1500：3000：900＝5：10：3抽取专科生人数：＝50人，抽取本科生人数：＝100人，抽取研究生人数：＝30人，故选D。【答案】【解析】2.下列四个命题中真命题是（

）．，，，，A.， B.， C.， D.，参考答案：A【分析】根据对数函数与指数函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】解：：，故不正确；：，故正确；：，故正确；：，故不正确．故选．【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于常考题型.3.如图是一个算法的程序框图，如果输入i=0，S=0，那么输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序知：该程序是利用循环计算S=+++的值，用裂项法求值即可．【解答】解：模拟程序框图运行过程，如下；当i=1时，S=，满足循环条件，此时i=2；当i=2时，S=+，满足循环条件，此时i=3；当i=3时，S=++，满足循环条件，此时i=4；当i=4时，S=+++，不满足循环条件，此时S═+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=．故选：C．4.一个几何体的三视图如图2所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D该几何体是个如下图所示的三棱锥D-ABC，外接球的球心为点，F为AC的中点，设,则，解得.所以外接球的半径为，表面积为.5.在复平面内，复数的对应点位于（

）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.6.已知点，和向量a，若a//，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C根据A、B两点的坐标可得＝（3，1），∵∥，∴，解得7.设是定义在R上的偶函数，且时，，若在区间内，函数恰有1个零点，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：依题意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x∈(－2,6)上的图象与函数y＝loga(x＋2)的图象，结合图象分析可知，要使f(x)与y＝loga(x＋2)的图象恰有个交点，则有，解得或，即a的取值范围是，选.8.若从2个滨海城市和2个内陆城市中随机选取1个取旅游，那么恰好选1个滨海城市的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=4，再求出恰好选1个海滨城市包含的基本事件个数m=2，由此能求出恰好选1个海滨城市的概率．解：从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选1个去旅游，基本事件总数n=4恰好选1个海滨城市包含的基本事件个数m=2，恰好选1个海滨城市的概率是p==．故选：D．9.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：10.设满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．参考答案：略12.图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=．参考答案：8【考点】程序框图．【分析】算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，根据茎叶图可得月均用水量的户数，求出n的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，由茎叶图得，在15户居民用水中中，大于2.1的户数有8户，∴输出n的值为8．故答案为：8．13.或是的________________条件.参考答案：略14.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为

．参考答案：由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。15.若的内角、、满足6sinA=4sinB=3sinC,则

参考答案：16.

设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是 ．参考答案：答案：

17.若直角坐标系内A，B两点满足：（1）点A，B都在f（x）的图象上；（2）点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有

个．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为P′（﹣x，﹣y），从而2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，利用导数性质推导出函数φ（x）在区间（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分别各有一个零点．由此能求出f（x）的“姊妹点对”的个数．【解答】解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为P′（﹣x，﹣y），于是=﹣（x2+2x），化为2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，下面证明方程φ（x）=0有两解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考虑x∈[﹣2，0]即可．求导φ′（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，则g′（x）=2ex+2＞0，∴φ′（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在区间（﹣2，0）上只存在一个极值点x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函数φ（x）在区间（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分别各有一个零点．也就是说f（x）的“姊妹点对”有2个．故答案为：2．【点评】本题考查函数的“姊妹点对”的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为．（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得的金牌数为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率P（A+B）=P（A）+P（B），由此能求出结果．（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量ξ，它的所有可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的概率分布列和所获金牌的数学期望．【解答】解：（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，则P（A+B）=P（A）+P（B）=．（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量ξ，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚），那么，，，，，则ξ的概率分布列为：ξ01234P那么，所获金牌的数学期望（枚）故中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚．19.已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.参考答案：对，不等式恒成立等价于若是真命题，则；,使不等式成立等价于若是真命题则所以若是真命题，是假命题，则若是假命题，是真命题，则综上,a的取值范围是20.已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。参考答案：解：设，则，∵，∴

21.椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为．

4分（2）设．联立