2021年四川省内江市第十初级中学高一数学理期末试卷含解析

2021年四川省内江市第十初级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21参考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差数列的通项求得解.【详解】由题得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设U=R，A={x|x>0},B={x|x>1},则=(

)BA．{x|0≤x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|x<0}

D．{x|x>1}参考答案：B4.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：一次函数的图象同时经过第一、三、四象限，但是不能推导回来5.已知向量，，t为实数，则的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.参考答案：B6.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于（

）A． B． C． D．参考答案：B7.若函数为偶函数，则下列结论正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数为偶函数,则有f(-1)=f(1),可解得a=1,函数在区间单调递减,在区间单调递增,故自变量距离0越远函数值越大,即可求解.【详解】因为函数为偶函数所以f(-1)=f(1),解得a=1又因为函数在单调递减,在单调递增所以故选C【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的应用,属于中等难度题目,解题中关键是利用偶函数的性质求解a的值,其次是利用偶函数的单调性比较大小(先减后增,离原点越远函数值越大,先增后减,离原点越远越小).8.已知定义域为R的函数f（x），对于x∈R，满足f[f（x）﹣x2+x]=f（x）﹣x2+x，设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，则实数x0的值为（）A．.0 B．.1 C．0或1 D．.无法确定参考答案：B【考点】函数的零点．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0，所以对任意x∈R，有f（x）﹣x2+x=x0，因为f（x0）=x0，所以x0﹣x02=0，故x0=0或x0=1．再验证，即可得出结论．【解答】解：因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x2+x）=f（x）﹣x2+x．又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0所以对任意x∈R，有f（x）﹣x2+x=x0在上式中令x=x0，有f（x0）﹣x02+x0=x0又因为f（x0）=x0，所以x0﹣x02=0，故x0=0或x0=1若x0=0，则f（x）﹣x2+x=0，即f（x）=x2﹣x但方程x2﹣x=x有两个不相同实根，与题设条件矛盾．故x0≠0若x0=1，则有f（x）﹣x2+x=1，即f（x）=x2﹣x+1，此时f（x）=x有且仅有一个实数1，综上，x0=1．故选：B．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．9.函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理．属基础题．10.给出下列四个对应：

其构成映射的是（

）

A．只有①②B．只有①④

C．只有①③④

D．只有③④参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三角形ABC的边长是2，点P为AB边上的高所在直线上的任意一点，Q为射线AP上一点，且.则的取值范围是____参考答案：【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求出A.C,P,Q的坐标，运用平面向量的坐标表示和性质，求出的表达式，利用判别式法求出的取值范围.【详解】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示：，设，，设，可得，由，可得即，，令，可得，当时，成立，当时，，即，，即，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质和运算，考查了平面向量模的取值范围，构造函数，利用判别式法求函数的最值是解题的关键.12.在数列中，，，那么的通项公式是

。参考答案：13.函数的单调增区间是．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．14.给出下列五个命题：①函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2．③若loga＞1，则a的取值范围是（，1）；④若对于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；⑤对于函数f（x）=lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥其中所有正确命题的序号是______．参考答案：③④⑤【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．【详解】解：①函数，则，故①错误；②因为当时，，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；③若，可得，故③正确；④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确；⑤对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确．故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题．15.已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为

▲

cm2参考答案：16.是等差数列，，，从中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第项，按原来的顺序排成一个新数列，则等于__________．参考答案：见解析解：设，，得，，，，，∴．17.如右下图是一个算法的程序框图，最后输出的

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知角的终边过点，求的六个三角函数值。参考答案：解：

19.已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.参考答案：（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数.（2）在区间上有两个不同的零点，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，.20.（1）设函数，求证：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）若f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由，可求得f′（x）=＞0，可证得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）依题意，可求得当x∈[1，2]时，[f（x）]min=﹣，f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在区间[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min，从而可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵，∴f′（x）=＞0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）∵1≤x≤2，∴0≤log4x≤，又f（x）=（log4x﹣3）?log44x=（log4x﹣3）?（1+log4x）=﹣2log4x﹣3=（log4x﹣1）2﹣4，∴当x=2，log4x=时，f（x）取得最小值，为f（2）=﹣，∴f（x）＞m在区间[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min=﹣，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）．21.（12分）在中，，其中、、是的三个内角，且最大边长是12，有一个角的正弦值是。（1）判断三角形的形状。

（2）求的面积。

参考答案：（1）直角三角形；（2）22.各项均为正数的数列{an}中，前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若＜k恒成立，求k的取值范围；（3）是否存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）利用递推关系得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，数列{an}的各项均为正数，可得an﹣an﹣1=2，n≥2，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由题意得，利用，“裂项求和”方法即可得出．（3）an=2n﹣1．假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即．可得，进而得出．．【解答】解：（1）∵，∴，两式相减得，整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵数列{an}的各项均为正数，∴an﹣an﹣1=