山西省临汾市登临中学高三数学理上学期期末试题含解析

山西省临汾市登临中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，角的对边是，且成等比数列，则函数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（） A．π+ B．2π+ C．2π+ D．π+参考答案：A【考点】由三视图还原实物图；组合几何体的面积、体积问题． 【分析】由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和． 【解答】解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知 V圆柱=π×12×1=π 三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为 故棱锥高为 由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是 底面三角形的面积是=1 故= 故该几何体的体积是π+ 故选A． 【点评】本题考点是由三视图还原实物图，考查由在视图给出几何体的度量，由公式求体积，本题是三视图考查中常出现的题型，关键是正确地还原出几何体的特征． 3.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg（2x?8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，当且仅当x=3y=时取等号．故选C．4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为.

.3

.

.参考答案：A由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A..5.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（

）A.－80 B.－40 C.40 D.80参考答案：D【分析】中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，展开式中常数项为的常数项与的系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果【详解】令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，

，

展开式中常数项为的常数项与的系数和

展开式的通项为，

令得;令，无整数解，

展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.6.如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是A.线段

B.圆弧

C.椭圆的一部分

D.抛物线的一部分参考答案：A7.已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选B．【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8.------------------------------------（

）A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：C9.若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略10.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则该几何体相应的侧视图可以为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：该几何体是半个圆锥与三棱锥的组合体，侧视图应该是D．故选D．考点：三视图．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是平面上三个不同点，动点满足且则的值为

.参考答案：12.已知函数，若，则实数的取值范围为

.参考答案：13.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为则=

.参考答案：414.已知数列是等差数列，，，则过点和点的直线的倾斜角是

（用反三角函数表示结果）参考答案：15.已知等差数列{}的首项及公差均为正数，令（，n＜2012），当是数列{}的最大项时，k＝＿＿＿＿参考答案：16.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，，，，，平面平面ABCD，则球O的表面积为____参考答案：16π【分析】设的中点为，证明是球的球心，由此求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】设中点为，设中点为，作出图像如下图所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，，，所以，.所以，故点到的距离相等，所以为球心，且球的半径为，故表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球球心的位置的求法，考查球的表面积公式，属于中档题.17.在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式_____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,底面ABC⊥侧面AA1B1B,为CC1的中点,.(1)证明：AB1⊥平面A1OP.(2)若M是棱AC上一点,且满足,求二面角的余弦值.参考答案：解：(1)取的中点，连接，易证为平行四边形，从而.由底面侧面，底面侧面，，底面，所以侧面，即侧面，又侧面，所以，又侧面为菱形，所以，从而平面，因为平面，所以.(2)由(1)知，，，，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.因为侧面是边长为2的菱形，且，所以，，，，，，得.设，得，所以，所以.而.所以，解得.所以，，.设平面的法向量，由得，取.而侧面的一个法向量.设二面角的大小为.则

19.(本题满分14分)已知，如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在线段上，且，，，是的中点，四面体的体积为．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若点是棱上一点，且，求的值．参考答案：解法一：

（1）由已知∴PG=4如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）

（2）设F（0，y,z）在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则

解法二：（1）由已知

∴PG=4在平面ABCD内，过C点作CH//EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角.在△PCH中，由余弦定理得，cos∠PCH=

（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD

∴FM//PG由GM⊥MD得：GM=GD·cos45°=

略20.已知抛物线C：，过点(4,0)的直线与抛物线相交于，两点，且．（1）求p的值；（2）设动直线l：与抛物线C相切于点P，点Q是直线l上异于点P的一点，若以PQ为直径的圆恒过x轴上一定点M，求点Q的横坐标．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设直线的方程为，与抛物线联立，根据韦达定理求解即可；（2）先将直线与抛物线联立，由相切，得，进而得到和的坐标，设点的坐标为，由可得对任意的恒成立，只需即可得解.【详解】（1）设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，得，所以，，得；（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，得，①，所以，，②方程①为，所以，点的坐标为，点的坐标为，设点的坐标为，，，对任意的恒成立，∴，解得.因此，点的横坐标.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了舍设而不求的思想，着重考查了学生的运算能力，属于中档题.

21.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若BE=3EC，求证：DE∥平面A1MC1；（2）若AA1=l，求三棱锥A﹣MA1C1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BC中点为N，连结MN，C1N，则MN∥AC∥A1C1，从而DE∥NC1．由此能证明DE∥平面A1MC1．（2）三棱锥A﹣MA1C1的体积．由此能求出结果．【解答】证明：（1）如图1，取BC中点为N，连结MN，C1N，∵M是AB中点，∴MN∥AC∥A1C1，∴M，N，C1，A1共