高中数学-函数的单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

函数的单调性与导数教学设计教学的重点和难点教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：探索函数的单调性与导的关系。环节合作探究问题设计设计意图教师活动学生活动有效设问引入新课设问：（1）判断的单调性.（2）单调区间端点“1”如何得到?解：（1）定义，双钩函数（2）作出的图象如图所示，xxy12-1-2由图可得，的增区间为，，减区间为，通过设问可以让学生对当时的单调性判断的方法进行梳理，也便于学生在学习本课时内容的时候，进行知识的迁移，在对比中更好的体会导数在解决单调性问题时的优越性，提升学生学习导数的热情。教师将问题和答案都放在幻灯片中投影或者板书给学生看，教师辅助以讲解，让学生在讲解的过程中回顾起高一时单调性问题的解答方法。最后教师再对以前所学的单调性的判断方法进行总结并板书所说知识要点.学生努力回忆高一时的单调性的判断方法，及时梳理问题解答过程中的步骤：定义法：设值、作差、化简、定号、下结论。2．图象法：学情预设：学生可能会出现遗忘单调性的定义，教师略讲以便于学生理解解题过程。观察分析初步探究htohtomn水运动员的高度h随时间变化的函数图像.vtvtonm思考2：在的单调区间上，其导数的解析式是什么？观察导数图象，通过图象回答导数在相应单调区间上的正负.思考3：导数与切线的斜率有什么关系？曲线切线斜率的正负与图像的升降有什么关系？展示高台跳水视频，让学生直观感受整个过程高度的变化。通过抛物线的图像和解析式让学生从视频的“形”转到“数”，感受数学结合的数学思想，实现文字语言与图形语言的相互转化。视频演示图象中各个点的切线斜率特征，并给出相应的结论教师借此进行爱国主义教育，培养学生学习数学的兴趣和热情。教师引导为主，让学生自己发现问题，解决问题，回忆所学，为新课学习做好铺垫。学生观看视频，观察、感悟。此处学生会比较活跃，教师把握时机，事半功倍。此处学生可能会出现知识遗忘或者不熟练，尽量让学生在互帮互助中解决问题，在协作中得到提升.学生理解加深追踪成果，深入探究归纳结论，揭示本质思考4：这种情况是否具有一般性呢？思考5：依据上述分析，可得出什么结论？一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个子区间.让学生观察不同函数的图像，得到函数单调性和导数的一般结论得到一般结论，本节重点内容突破。教师在幻灯片上展示问题，并让学生小组探究，独立完成。老师关注学生，随时引导，提高课堂效率。接下来明确告诉学生：本节课将会引入导数的方法，将原本复杂的单调性研究的问题简单化，甚至可以让基础比较薄弱的学生也能够很好的解决这类问题。努力的调动学生的好奇心、积极性。此处个别已经做过预习的学生会比较轻松，可以让他在小组学习中发挥积极作用给学生一点时间，整理巩固典例演练，强化应用典例演练，强化应用例2：判断函数的单调性，并求单调区间.你能小结求解函数单调区间的步骤吗？变式：求函数的单调区间.例3学习过程是从“形”到“数”，例1从“数”到“形”，考查学生的理解程度。应用所学知识处理问题是考查学生能力非常棒的办法。变式让学生更加深刻体会所学内容本题以图象为载体，让学生通过图象直观的找到相应的教师一条条的放映处题目，让学生依序解答每道题，切忌一次性将所有的问题投影出来，使学生产生畏难心理。观察学生的活动情况，判断是否放映下一个问题。同时及时点拨学生学习过程中存在的问题。在学生板书后，与全体同学一起订正习题，规范步骤，最后再总结函数的单调区间与导函数之间的关系，让学生对所给出的结论有更好的理解。教师先让学生阅读题目后进行解答，然后巡视学生的解答情况，对问题较大的学生进行及时的纠正。学生通过阅读题目要求，对图象进行独立研究，将所得到的结果与其他组员分享，并根据所得结论的异同进行及时的纠正或讨论。学情预设：学生在书写多个单调区间会用“或”连接，及时纠正，同时在做题步骤，语言叙述方面做出明确要求。学生利用切线斜率的变化特征找到答案，学生动笔解答，同组成员之间对比自己与其他组员所得到结果的异同点，先在学生内部进行交流。此处学生根据之前的整理可以很自然的得到相应的结果。课堂小结，内化知识1.通过这堂课的研究，你明确了

，2.你的收获与感受是

，3.你还存在的疑惑之处有

.学生自己总结，加深理解课堂小结，内化知识板书设计函数的单调性与导数小结1：小结2：小结3：例2：变式（剩下三分之二的黑板版面留给上黑板写解答过程的学生，在回顾的时候教师可以直接利用幻灯片的回放功能在最后将本节课所讲的内容进行复习和总结。）学情分析：这节课讲授的对象是高二普通班的理科倾向的学生，与优秀的学生相比，学生的基础弱，不扎实，学习积极性主动性不强，学习需要老师督促、鼓励。在知识准备上学生在《数学1》和《数学4》中研究过函数和三角函数，知道函数是描述客观世界变化规律的重要模型.变化率可以用函数的性质来描述，函数的单调性是函数重要性质之一.数学导数的内容是微积分的基础，尤其是其中所蕴含的极限的思想，要求学生必须具备非常扎实的数学探究能力。而导数应用在高中数学侧重学生的知识的应用能力，并不要求学生应用严格的数学证明方法研究导函数与原函数之间的内在联系。所以在单调性与导数关系的原理部分，教师在教学的过程中只要能够让学生有一个直观的感受，达到了解的程度即可。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。效果分析：现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。整个教学过程突出了三个注重：1.注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。2.注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。3.注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。（一）知识回顾从已学过的知识（判断二次函数的单调性）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性），引起认知冲突，激发了学习的兴趣。(二).提出问题从具体的实际情景出发，学生参与探索问题，函数的单调性与导数的关系。(三).分析问题观察四个函数的图像和求导数，从这四个函数的单调性与导数符号的关系，学生归纳总结导数的单调性与导数的关系，体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度，让学生在老师的引导下自主学习和探索，提高学习的成就感和自信心。(四).归纳形成结论学生通过导数的几何意义来验证由具体函数所得到的结论，形成一般性结论，这个过程经历观察、分析、归纳、发现规律，学生体会函数单调性与导数的关系(五).解决问题理论的学习最终要回归于应用，帮我们解决问题。通过例题的讲解和课堂练习，学生在具体的应用中深化对结论理解，巩固所学的知识，体会用导数判断函数单调性的优越性。教材分析：《函数的单调性与导数》是高中数学人教版选修2-2第一章中第三节的第一课时的内容。该部分的内容主要讲述的是函数的单调性与导数之间的关系，为函数的单调性研究提供了一个更为便捷的方法。在学习本节课之前，学生在必修1的《函数性质》内容中学习了函数单调性的定义以及利用图像得出单调区间的方法，另外还学习了导数的几何意义就是函数图象上的点所在的切线斜率。在函数单调性定义中提到：在定义域中的某个区间内任取两个不相等的自变量，通过求与的大小关系可以判断函数的单调性。同时注意到导数的定义中的描述：。将导数的定义结合时，为增函数；时，为减函数。可以判定在某个区间上如果满足，则在该区间上为增函数；反之，如果，则在该区间上为减函数。另外，相比于利用单调性定义判定与的大小关系来确定函数单调性的繁琐运算，求导函数的过程要简洁许多，这就为学生判断一些相对比较复杂的函数的单调性提供一个有力的方法。函数单调性和导数评测练习1．判断正误f′(x)＞0是f(x)为增函数的充要条件．()2．关于函数，下列说法不正确的是（4）。（1）在区间（，0）内，为增函数（2）在区间（0，2）内，为减函数（3）在区间（2，）内，为增函数（4）在区间（，0）内，为增函数3．是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（4）。（1）（2）（3）（4）4．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是图4。yyxOyxOyxOyxO图1图2图3图45．函数的单调递增区间是．6．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间．解：（Ⅰ）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在M(-1,f(-1))处的切线方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数．课后反思：1．设置题目起点难易符合学情最好。将导数应用在函数的研究中，学生之前从来没有使用过。所以在课程学习的最初阶段，我努力维护学生对新鲜事物所拥有的本能的好奇，努力避免用复杂的问题瞬间将学生的学习热情扼杀在萌芽的状态。华罗庚先生曾经说过：“（数学教育）要尽可能的退，退到数学最本质的内容。”而这种“退”主要是要让学生能够在学习的最初阶段能够较好的抓住所学内容的本质。图象作为函数研究中的重要工具有着直观与便捷的特点，在《导数与函数单调性》的例题中先用图象作为探究的切入点，可以让学生直接开始对所给的图象作切线，尽可能靠近学生的已有知识水平，可操作性比较强。2．新课讲授，最初学习要细，要慢，一步一步引导，尽可能少跳步。学生刚开始接触将导数作为方法研究函数的内容，教师不能要求学生一下就直接懂得探究的方法，应当对探究中的每一步都进行指点，让学生在教师的指导下不断的向前推进并逐步形成自己的方法。另外结合心理学研究的结果：相比于耳朵听到的内容，眼睛看到的内容在记忆中留下的印象要更为深刻。教师可以在课堂的一开始将学生的基础定位定位尽可能低，以便于让尽可能多的学生能够参与到课堂的学习。比如在例2中，如果直接就要求学生从图中找出单调区间与导数之间的关系，学生便会无从下手。但是如果在题目中直接给出探究的方法，让学生不断对照幻灯片上的文字，调整自己在探究过程中的操作，并对自己的探究结果进行及时的总结。3．化繁为简，操作简易，更容易激发学生兴趣。操作越简单越能激起学习者的探究热情。在最初的引入阶段利用单调性的定义探究函数的单调性需要的步骤和技巧极多。而在学习导数的内容之后，学生可以对比两种解法，导数所具备的的明显的便捷性与普适性将会引导学生不断深入的学习下去。在得到导数与函数单调性的代数上的意义之后，紧接着又能够得到导数与函数单调性在图象上的相互关系。接着马上就能够应用到例3，最后解决在课堂开始的时候看上去很难的一道题目，在学习完基础知识之后，也变得能够解决，这对学生来是可以起到很好的促进作用。4．激发学生潜能，充分挖掘学生潜力。学生是一个具有主观能动性的人，教师其实并不需要一开始就将复杂的题目向学生进行传授，而更应该回归到本源，将原本复杂的题目进行分解，让学生通过自主探究完成简单的问题，接着再慢慢的熟练掌握知识的内涵与作用。这时他就能对这些知识和技能进行重构，最终完成复杂的任务，这是大脑进行思考的基本顺序。所以在设置《函数单调性与导数》的问题时，在文字或者语言提示中不断的为学生铺路，尽可能让学生自主的解答学习过程中所存在的问题，不断挖掘知识的潜在价值，这甚至可以为后续的研究提供借鉴。当教师在后续的课程中设置同样的语言可以触发学生相同的思考，为后续的学习铺路。本节课由于是第一课时，所以教学的过程中依然停留在课堂内的学习。在网络化的时代，甚至可以鼓励学生在课堂上使用网络搜索自己存在的问题，还可以将自己在学习过程中的体会发布到网络上与其他同学进行分享，将课堂内的学习延伸到网络上，提高学生的学习乐趣和应用网络解决实际问题的能力。1.知识与技能：(1)探索函数的单调性与导数的关系(2).会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间（3）掌握函数单调性的求法，用以解决一些简单的问题。2.过程与方法：（1）利用函数回顾单调性的定义和利用图象求单调区间的方法；（2）利用一个函