山西省临汾市城关中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

山西省临汾市城关中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数满足，那么函数的图象大致为（

）参考答案：C略2.设长方体的三条棱长分别为、、，若长方体所有棱长度之和为，一条对角线长度为，体积为，则等于(

).A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型；二次函数的性质．【专题】概率与统计．【分析】由题意求出使二次函数在区间[1，+∞）上是增函数的满足条件，求出区域面积，利用几何概型解答．【解答】解：关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则，即，满足条件的如图阴影部分，直线x+y﹣8=0与x+2y=0的交点为（），已知区域面积为=32，阴影部分面积为，所以函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是；故选C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是求出区域面积，由公式解答．4.双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从5件产品中任取2件，有C52种结果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果，恰有一件一等品有C31C21种结果，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，做比值得到概率．【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C52=10种结果，∵都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故选D．【点评】本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作出概率，解题过程比较麻烦．6.执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】循环结构． 【专题】点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和，由裂项法即可求值． 【解答】解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和． S=+++…+ =+++…+ =（1﹣+…﹣） =． 故选：A． 【点评】本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题． 7.已知函数，设表示中的较大值，表示中的较小值，记的最小值为，的最大值为，则（

）A．

B．

C．16

D．参考答案：D8.为虚数单位,复数=

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略10.已知,且,则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为______________.参考答案：∪略12.不等式|x﹣1|＜2的解集为． 参考答案：（﹣1，3）【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】计算题． 【分析】由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3． 【解答】解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2， ∴﹣1＜x＜3， 故不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）． 【点评】本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解． 13.函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．参考答案：1＜＜414.如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是

．参考答案：15.位于坐标原点的质点M按下述规则移动，质点每次移动一个单位；移动方向只能为向上或向右；向上移动的概率为。质点M移动4次后位于点Q（3，1）的概率是

。参考答案：略16.椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为

．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆性质列出方程组，求出a，再由椭圆定义得△ABF2的周长为4a，由此能求出结果．【解答】解：∵椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，∴△ABF2的周长为4a=20．故答案为：20．【点评】本题考查三角形周长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义及性质的合理运用．17.“若x≠1，则x2﹣1≠0”的逆否命题为命题．（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】先判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．【解答】解：若x=﹣1，则x2﹣1=0，故原命题“若x≠1，则x2﹣1≠0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故答案为：假．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在一点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．参考答案：A(1)连接A1C，交AC1于点O，连接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．又D为BC的中点，所以OD为△A1BC的中位线，所以A1B∥OD，因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC＝90°，得BA、BC、BB1两两垂直．以B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz.设BA＝2，则B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，1)，D(1，0，0)，(3)假设存在满足条件的点E.因为点E在线段A1B1上，A1(0，2，1)，B1(0，0，1)，故可设E(0，λ，1)，其中0≤λ≤2.从而有,,

由,得

此时.

当且仅当,时,成等比数列19.（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，.(1)求在(－1,1)上的解析式；(2)证明：在(0,1)上是减函数．参考答案：20.）如图，阴影部分区域是由函数图象，直线围成，求这阴影部分区域面积。参考答案：----------（5分）-----------------（9分）------------------------------（10分）解法二：所求面积是以长为，宽为了2的矩形的面积的一半，所以所求的面积为.

略21.在中，角的对边分别为.已知，.（1）求的值；（2）分别求的取值范围及的取值范围.参考答案：（1），（2）（Ⅰ），

（或几何法）（Ⅱ）由（或几何法+投影

或建坐标系）22.（本小题满分12分）设椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．参考答案：（1）将点代入椭圆C的方程得，，……1分由，得，，…