山西省运城市第三中学2022年高三数学理模拟试题含解析

山西省运城市第三中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，，，点E在线段BD上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，求出球的半径，以及垂直于的截面半径，从而可得结果.详解：显然过作球的截面中，面积最大的是过球心的截面，最小的是垂直于的截面，设三棱锥的外接球半径为，，解得，截面面积最大为，如图，，，，垂直于的截面半径满足，，即截面最小面积为，截面圆面积的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公式及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.2.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若

② ③若

④若其中正确的命题是（

）A．① B．② C．③④ D．②④参考答案：D略3.已知，则A．2

B．

C．3

D．

参考答案：C4.角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略5.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A．B．64－4πC．64－6πD．64－8π参考答案：C6.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为（

） A. B.C.D.参考答案：A7.斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于的方程求得e．【解答】解：两个交点横坐标是﹣c，c所以两个交点分别为（﹣c，﹣c）（c，c）代入椭圆=1两边乘2a2b2则c2（2b2+a2）=2a2b2∵b2=a2﹣c2c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=0（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0=2，或∵0＜e＜1所以e==故选A【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆方程中a，b和c的关系．8.已知是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（

）A.如果，则

B.如果，则共面C.如果，则

D.如果共点，则共面参考答案：A根据线面垂直和平行的性质可知，A正确，所以选A.【答案】【解析】9.已知变量x，y满足约束条件则z＝2x·4y的最大值为()A．16

B．32

C．4

D．2参考答案：B略10.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若，则实数t的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意得，，则，从而，又，所以当时实数有最小值，.故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数于

。参考答案：略12.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图．图中直线与轴交于点，则的象就是，记作．方程的解是

；下列说法中正确命题的序号是

．（填出所有正确命题的序号）①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称；⑤的解集是．参考答案：13.已知，定义.经计算，……，照此规律，则_____.参考答案：略14.观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为

▲

．参考答案：13+23+33+43+53+63=212

略15.已知(x)=是定义在[a-1,2a]上的偶函数，则a=_______,b=________参考答案：

16.已知函数的导函数为，与在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程在上有两解，则实数的取值范围是

．参考答案：（解法一）设令>0，则，所以在单调递增，在单调递减要使满足题意，则由（1），（3）可知设，在恒成立所以在上单调递减，所以所以（2）对任意的都成立综上所述.（解法二）在上有两解函数有两交点---表示右端点位置变化的函数--------表示与x轴平行的一组直线，它的高低与的值有关所以一定在的极值点右侧，同时17.已知函数的部分图象如图所示，则

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．参考答案：见解析【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】应用题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（I）连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求∠CDB=∠CBD=30°，∠CDE=120°，可得∠BDE=90°，利用勾股定理即可得解BE的值．（Ⅱ）设∠ABE=α，由正弦定理，可得AB=4sin（120°﹣α），AE=4sinα，利用三角函数恒等变换的应用化简可得AB+AE=4sin（α+30°），结合范围30°＜α+30°＜150°，利用正弦函数的性质可求AB+AE的最大值，从而得解．【解答】（本题满分为13分）解：（I）如图，连接BD，在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD2﹣2BC?CDcos∠BCD=1+1﹣2×1×1×（﹣）=3，∴BD=，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD==30°，又∵∠CDE=120°，∴∠BDE=90°，∴在Rt△BDE中，BE===2．…5分（Ⅱ）设∠ABE=α，∵∠BAE=60°，∴∠AEB=120°﹣α，在△ABE中，由正弦定理，可得：，∵=4，∴AB=4sin（120°﹣α），AE=4sinα，∴AB+AE=4sin（120°﹣α）+4sinα=4（）+4sinα=2cosα+6sinα=4sin（α+30°），∵0°＜α＜120°，∴30°＜α+30°＜150°，∴当α+30°=90°，即α=60°时，AB+AE取得最大值4km，即道路AB，AE长度之和的最大值为4km．…13分【点评】本题考查余弦定理，考查正弦定理，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）

证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）

根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。参考答案：解析:证明（1）当而当，函数单调递增，且>0……..3分故单调递减

当，掌握程度的增长量总是下降……………..6分（2）由题意可知0.1+15ln=0.85……………….9分整理得解得…….13分由此可知，该学科是乙学科……………..14分20.（本小题满分12分）已知椭圆与直线相交于两点．w。w-w*k&s%5￥u

（1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，求弦的长度；

（3）当椭圆的离心率满足，且（为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围.参考答案：（1）由已知得：，∴

……2分所以椭圆方程为：

3分w。w-w*k&s%5￥u（2），由，得

………5分∴

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…………6分∴

………………7分（3）由，得由，得此时

………………8分由，得，∴即，故

…10分由，得

w。w-w*k&s%5￥u∴由得，∴所以椭圆长轴长的取值范围为

…………12分略21.椭圆的左,右焦点分别为,,左,右顶点分别为.过且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为.(1)

求椭圆的标准方程;(2)

动直线与椭圆交于,两点,直线与交于点.当直线变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.参考答案：（Ⅰ）,.点在椭圆上,………2分

,

或(舍去).

.

椭圆的方程为. ………5分（Ⅱ）当轴时,,,又,,

,联立解得.当过椭圆的上顶点时,,,,,联立解得. 若定直线存在,则方程应是.

………8分

下面给予证明.把代入椭圆方程,整理得,成立,记,,则,.,

………11分

当时,纵坐标应相等,,须须,须而