福建省宁德市老区中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

福建省宁德市老区中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20 C．0.25

D．0.45参考答案：D由题意得，产品长度在区间[25,30)上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为0.45．故选D．

2.对于集合N和集合，

若满足，则集合中的运算“”可以是A．加法

B．减法

C．乘法

D．除法参考答案：C3.下列四组函数，表示同一函数的是

（

）A.f(x)＝,g(x)＝x

B.f(x)＝x,g(x)＝

C.f(x)＝,g(x)＝

D.f(x)＝|x＋1|,g(x)＝参考答案：略4.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设函数，且在(－∞,0)上单调递增，则的大小关系为A. B. C. D.不能确定参考答案：B6.设函数的最小正周期为,最大值为,则（

）A．,

B.,

C．,

D．,参考答案：A7.点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则Q点坐标（）A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】画出图形，结合图形，求出∠xOQ的大小，即得Q点的坐标．【解答】解：如图所示，；点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则∠POQ=﹣2π=，∴∠xOQ=，∴cos=﹣，sin=，∴Q点的坐标为（﹣，）；故选：A．8.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C．考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．9.若，且，则角的终边所在象限是

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D

10.（5分）已知集合A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B=（） A． {﹣1，3，5} B． {﹣1，3} C． {3，5} D． {5，7}参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用交集运算得答案．解答： 解：∵A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B={x|x＜5}∩{﹣1，3，5，7}={﹣1，3}．故选：B．点评： 本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有最大值，求实数的取值范围____________.参考答案：略12.已知非空集合则实数a的取值范围是_____________。参考答案：略13.函数的值域为____________。参考答案：

解析：区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值14.已知tanα=2，则cos2α=

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】原式利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴cos2α===．故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15.若函数的图象关于直线对称，则常数的值等于

.参考答案：略16.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为

.参考答案：2026略17.（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则A∪B=

．参考答案：R考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 求解一元二次不等式化简A，然后直接利用并集运算得答案．解答： 解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案为：R．点评： 本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质．【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则，诱导公式求得所给式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得cosA﹣sinA的值．【解答】解：（1）+log318﹣log36+=3﹣2+log3+（tan）?（﹣cos）=3﹣2+1﹣sin=3﹣2+1﹣=．（2）解：∵A是△ABC的一个内角，，∴cosA＜0，∴=．【点评】本题主要考查分数指数幂的运算法则、诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．19.（本小题满分14分）设数列

的前项和为，已知，

(为常数，)，且

成等差数列.(1)

求的值；(2)

求数列的通项公式；(3)

若数列

是首项为1，公比为的等比数列，记求证：参考答案：解:（1）∵，，∴，∴．∵成等差数列，∴，即，∴．解得，或（舍去）．………4分（2）∵，，∴，∴，又，∴数列的通项公式是．…………8分（3）证明：∵数列是首项为１，公比为的等比数列，∴．…………9分∵，，∴，

①

，

②①式两边乘以得③由②③得

将代入上式，得．…………14分另证:先用错位相减法求,再验证.∵数列是首项为１，公比为的等比数列，∴．又，所以

①

②将①乘以2得:

③ks5u①－③得:,整理得:

将②乘以得:

④ks5u②－④整理得:

∴

…………14分20.的三边AB、BC、CA所在的直线方程分别是。求：（1）经过点C且到原点的距离为7的直线方程；（2）BC边上的高所在的直线方程；参考答案：21.函数的定义域为，且满足对于任意，有．（）求的值．（）判断的奇偶数并证明你的结论．（）如果，，且在上是增函数，求的取值范围．参考答案：见解析（）∵对于任意，，有．∴令，得，则．（）为偶函数．令，则，即．由于的定义域为，可令，，则，故为偶函数．（）根据题意由且，得，由（）知在上为偶函数，∴不等式等价于等价于，