河南省新乡市建勋中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

河南省新乡市建勋中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆截直线所得的弦长为4，则实数的值是（

）A．－2

B．－4

C.－6

D．－8参考答案：B试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为。因为圆截直线所得弦长为4，所以。故选B。2.有下面四个判断：①命题：“设、，若，则”是一个假命题；②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③命题“、”的否定是：“、”；④若函数的图象关于原点对称，则，其中正确的个数共有（

）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：A略3.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是(

)A． B． C．4 D．8参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是．故选B．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．4.已知向量如果向量与垂直，则.A.

B.

C.

2

D.

参考答案：D5.已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则点M的轨迹是(

)A、椭圆

B、直线

C、圆

D、线段参考答案：A略6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C7.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C【解答】解：由题意可得c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，两式联立可得ab（1﹣cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，∴ab=，代入ab（1﹣cosC）=3可得sinC=（1﹣cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1﹣cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），∵C∈（0，π），∴C=，故选：A．【点评】本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题．8.已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=﹣4，b=1，满足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立，即充分性不成立，若a≤1且b≤1，则a+b≤2成立，即必要性不成立，故“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分条件，故选：B．9.设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知，，点P是双曲线C右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B令x=c代入双曲线的方程可得，由|F2Q|>|F2A|,可得，即为3>2=2(?)，即有①又恒成立，由双曲线的定义,可得c恒成立，由,P,Q共线时,取得最小值，可得，即有②由e>1，结合①②可得，e的范围是.故选：B.

10.复数，若的实部和虚部互为相反数，则实数的值为（

）A.3

B.

C.－

D.－3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且，则的最大值是_______.参考答案：4略12.若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命题，则实数m的最大值为．参考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx＜m”为假命题，转化为“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命题，由此求出实数m的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”为假命题，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命题；又x∈[0，]时，0≤tanx≤，∴m≤，即实数m的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查函数最值的应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目．13.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为

．参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．14.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与

平行；

②与异面；

③与成；

④与垂直；⑤与相交.以上五个命题中，正确命题的序号是__________________.参考答案：③④⑤15.已知数列的前n项和满足，那么（

）A.1

B.9

C.10

D.55参考答案：A16.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N，已知P=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有人．参考答案：8【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称，根据P=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8．故答案为：8．17.已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中

中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：因此，至少有一人是“高个子”的概率是．

………………5分（２）依题意，的取值为．，，

，

．

…9分因此，的分布列如下：……10分．

…………13分19.如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；（Ⅱ）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）求出，运用直线方程的点斜式列式，再化简即可得到直线BC方程；（Ⅱ）根据A、C两点的坐标算出AC中点M坐标为（1，0），而圆M的半径R=|AC|=3，利用圆方程的标准形式即可写出圆M的方程为（x﹣1）2+y2=9．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴；

∴直线BC的方程是y=x﹣2﹒（Ⅱ）由（Ⅰ）可得C（4，0），∴圆心M（1，0），∴圆M的方程是：（x﹣1）2+y2=9﹒20.（本小题满分12分）已知曲线C：y=2x3－3x2－2x+1，点P(,0)，求过P的切线l与C围成的图形的面积.参考答案：解：设切点，则切线：过P（）∴即∴

即A（0，1