河北省沧州市河间郭村中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

河北省沧州市河间郭村中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A．[0,1)

B．(－∞,0]

C.(1,+∞)

D．[0,+∞)参考答案：D2.已知函数,下列结论中错误的是A．的图像关于中心对称

B．的图像关于直线对称C．的最大值为

D．既奇函数,又是周期函数参考答案：C略3.“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：正弦函数的奇偶性；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过φ=?函数y=sin（x+φ）为偶函数，以及函数y=sin（x+φ）为偶函数推不出φ=，判断充要条件即可．解答：解：因为φ=?函数y=sin（x+φ）=cosx为偶函数，所以“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”充分条件，“函数y=sin（x+φ）为偶函数”所以“φ=kπ+，k∈Z”，所以“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．故选A．点评：本题是基础题，考查正弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计算函数是偶函数的条件是解题的关键．4.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D5.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知是虚数单位，则复数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数f（x）=，若对任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，] D．[，+∞）参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?对任意的x∈[1，2]，恒成立，?对任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，求出x+在[1，2]上的最小值即可．【解答】解：∵∴对任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?对任意的x∈[1，2]，恒成立，?对任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，又g（x）=x+在[1，2]上单调递增，∴，∴t＜．故选：B8.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（

）A．10

B．20

C．30

D．120参考答案：B9.已知函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，当时，，且f(x)在(－∞,0)上单调递增，则m的取值范围为（

）A.[4,+∞) B.[2,+∞) C.(－∞,4] D.(－∞,2]参考答案：C【分析】由已知可得在上单调递增，结合二次函数的图象即可得到答案.【详解】函数的图象关于点对称且在上单调递增，所以在上单调递增，所以对称轴，即.故选：C【点睛】本题考查函数的性质，涉及到单调性、对称性等知识，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.10.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=．参考答案：【考点】：类比推理；棱锥的结构特征．【专题】：压轴题；规律型．【分析】：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．但由于类比推理的结果不一定正确，故我们还需要进一步的证明．解：结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V=S1×r+S2×r+S3×r+S4×r=S×r∴内切球半径r=故答案为：．【点评】：本题考查的知识点是类比推理、棱锥的结构特征，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．12.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．参考答案：﹣3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标加减法运算求出（），（﹣）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．13.设数列{an}的前n项和为Sn，且.请写出一个满足条件的数列{an}的通项公式an=________．参考答案：（答案不唯一）【分析】首先由题意确定数列的特征，然后结合数列的特征给出满足题意的数列的通项公式即可.【详解】，则数列是递增的，，即最小，只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0，即可，所以，满足条件的数列的一个通项公式（答案不唯一）【点睛】本题主要考查数列前n项和的性质，数列的通项公式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：试题分析：由等比数列的性质得，，所以.考点：1.等比数列等而性质；2.对数的性质.15.若函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是．参考答案：b＞0考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得b的取值范围．解答：解：∵数y=﹣x3+bx有三个单调区间，∴y′=﹣4x2+b的图象与x轴有两个交点，∴△=﹣4（﹣4）b=16b＞0∴b＞0，故答案为：b＞0．点评：考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题．16.若函数的图象关于点（2,0）对称，且对任意实数时,恒成立，则实数的最小值为_________.参考答案：517.已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－2,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且（Ⅰ）求角大小；（Ⅱ）当时，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以……………4分

（Ⅱ）由正弦定理，得，

……………6分

……………9分由得

……………10分

……………12分

19.某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AR、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60°．（1）求腰梁BF与DE所成角的大小；（2）若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存多少立方米粮食？参考答案：考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间角．分析：（1）根据异面直线所成角的概念，过E作EK∥FB，连接DK，则DEK为异面直线DE与FB所成的角，然后通过求解三角形即可得到两异面直线所成角；（2）要求原多面体的体积，可以把原多面体分割成我们熟悉的柱体及椎体求体积分别过E，F作两底梁的垂线，连接两垂足后分割完成，然后直接利用柱体及锥体的体积求解．解答：解：（1）如下图，过点E作EK∥FB交AB于点K，则∠DEK为异面直线DE与FB所成的角，∵DE=FB=4，EA，EK与AB所成角都是60°，∴AK=4，∴DK=，在三角形DEK中，∵DE2+EK2=42+42=32=DK2，∴∠DEK=90°，∴腰梁BF与DE所成的角为90°；

（2）如上图，过点E分别作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，连接MN，则AB⊥平面EMN，∴平面ABCD⊥平面EMN，过点E作EO⊥MN于点O，则EO⊥平面ABCD由题意知，AE=DE=AD=4，AM=DN=4cos60°=2，EM=EN=，∴O为MN中点，∴EO=，即四棱锥E﹣AMND的高为，同理，再过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥CD于点Q，连接PQ，原多面体被分割为两个全等的四棱锥和一个直棱柱，且MP=16﹣2﹣2=12．∴多面体的体积V=2VE﹣AMND+VPQF﹣MNE=．答：该粮仓可储存立方米的粮食．点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，考查了利用割补法求几何体的体积，属中档题．20.某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3．求出概率得到分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）由题意可知，所求概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，，．则X的分布列为：X123P∴．设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，，，则Y的分布列为：Y0123P∴．（或∵，∴）．（）由E（X）=D（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大．21.设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，且、两点坐标分别为，是抛物线的准线上的一点，是坐标原点．若直线、、的斜率分别记为：、、，（如图）

（1）若，求抛物线的方程．

（2）当时，求的值．

（3）如果取，

时，（文科考生做）判定和的值大小关系．并说明理由．

（理科考生做）判定和的值大小关系．并说明理由．通过你对以上问题的研究，请概括出在怎样的更一般的条件下，使得你研究的结果（即和的值大小关系）不变，并证明你的结论．

参考答案：解析：（1）设过抛物线的焦点的直线方程为

或（斜率不存在） ……1分则

得

…………2分当（斜率不存在）时，则又

……4分所求抛物线方程为

（2）[解]设

由已知直线、、的斜率分别记为：、、，得

且

…………6分

故当时

4

………………10分（文科）[解]（3）和的值相等

…………12分如果取，

时，则由（2）问得

即

，又由（2）问得设1）若轴，则

……13分

2）若＞0

则

同理可得而

则

，易知都是锐角

…………16分3）若＜0，类似的也可证明.综上所述

即和的值相等

…………18分（理科）[解]（3）和的值相等

…………10分如果取，

时，则由（2）问得

即

，又由（2）问得设1）若轴，则

………………11