福建省泉州市五星中学高二数学理测试题含解析

福建省泉州市五星中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为 （）A． B． C． D．16参考答案：B略2.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是(

)A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？参考答案：B【考点】循环结构．【专题】阅读型．【分析】n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件．【解答】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．3.对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（

）A12

B14

C16

D18参考答案：C4.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．故选：C．5.已知数列为等差数列，且，，则公差(

)A．－2B．－

C.

D．2参考答案：B6.若函数在区间内可导，且则

的值为（

）A

B

C

D

参考答案：B

7.一个空间几何体的三视图如上图（右）所示，则该几何体的体积为()A.πcm3

B．3πcm3

C.πcm3

D.πcm3参考答案：D由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V＝πr2h－πr3＝3π－π＝π(cm3)．8.已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c则

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b参考答案：B9.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．10.已知三棱锥A﹣BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则?=（）A．B．C．D．﹣参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出DE的长，再根据向量的三角形法则把?转化为；再结合数量积计算公式即可得到结论．【解答】解：在△BDC中，得DE=∵====||?||cos∠ADC﹣||?||cos∠EDC=1×1×﹣1××=﹣．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形AOB半径为1，∠AOB=60°，弧AB上的点P满足(λ，μ∈R)，则λ+μ的最大值是；最小值是

．参考答案：，

【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】建立坐标系，设∠BOP=θ，用θ表示出P点坐标，得出λ+μ及关于θ的表达式，根据θ的范围和三角函数的性质得出答案．【解答】解：以O为原点，以OB为x轴建立平面直角坐标系，设∠BOP=θ，则P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），∵，∴，即．∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），∵P在上，∴0，∴当时，λ+μ取得最大值．=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．∵0≤θ≤，∴≤≤．∴当=时，取得最小值﹣．故答案为：，．12.已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是__________.参考答案：45°或135°略13.已知一组数据，，，的线性回归方程为，则_______.参考答案：1.84【分析】样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为，代入回归方程，得到关于的方程.【详解】设这组数据的中心为，，，，整理得：.【点睛】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力.14.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为

.参考答案：①④15.不等式的解集是或，则

．参考答案：16.若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．参考答案：4略17.函数在时取得极值，则实数_______.参考答案：a=-2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SA⊥BD．（1）求证：SO⊥平面ABCD；（2）设∠BAD=60°，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A﹣PCD的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，容易判断BD⊥平面SAC，所以BD⊥SO，而SO又是等腰三角形底边AC的高，所以SO⊥AC，从而得到SO⊥平面ABCD；（2）连接OP，求出P到面ABCD的距离为，利用V三棱锥A﹣PCD=V三棱锥P﹣ACD，这样即可求出三棱锥A﹣PCD的体积．【解答】（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵BD⊥SA，SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC．又∵SO?平面SAC，∴BD⊥SO．∵SA=SC，AO=OC，∴SO⊥AC．又∵AC∩BD=O，∴SO⊥平面ABCD．（2）解：连接OP，∵SB∥平面APC，SB?平面SBD，平面SBD∩平面APC=OP，∴SB∥OP．又∵O是BD的中点，∴P是SD的中点．由题意知△ABD为正三角形．∴OD=1．由（1）知SO⊥平面ABCD，∴SO⊥OD．又∵SD=2，∴在Rt△SOD中，SO=，∴P到面ABCD的距离为，∴∴VA﹣PCD=VP﹣ACD=×（×2×2sin120°）×=．【点评】考查线面垂直的判定定理，菱形对角线的性质，线面平行的性质定理，以及三角形的面积公式，三棱锥的体积公式．19.（本题满分12分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+1nx+b，（a，b为常数）．（1）若g（x）在x=l处的切线方程为y=kx－5（k为常数），求b的值；（2）设函数f（x）的导函数为，若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+1n2，求a的取值范围．参考答案：（1）∵所以直线的，当时，，将（1，6）代入，得．（2）

，由题意知消去，得有唯一解．令，则，

所以在区间（-∞，-），区间（-，+∞）上是增函数，在上是减函数，又，故实数的取值范围是．（3）因为存在极值，所以在上有根即方程在上有根．

记方程的两根为由韦达定理，所以方程的根必为两不等正根．

所以满足方程判别式大于零故所求取值范围为

20.（14分）某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点，求①PC间的距离；②在点C测得油井的方位角是多少？参考答案：【考点】解三角形．【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】①在△ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C两地间的距离．②证明CP∥AB，即可得出结论．【解答】解：①如图，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，根据正弦定理得：，∴BP=20．在△BPC中，BC=30×=20．由已知∠PBC=90°，∴PC=40（nmile）

∴P、C间的距离为40nmile．②在△BPC中，∠CBP=90°，BC=20，PC=40，∴sin∠BPC=，∴∠BPC=30°，∵∠ABP=∠BPC=30°，∴CP∥AB，∴在点C测得油井P在C的正南40海里处．【点评】本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．21.如图，点A是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BP∥x轴，·＝9.点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程．参考答案：解：∵直线AB的斜率为1，∴∠BAP＝45°，即△BAP是等腰直角三角形，|AB|＝|AP|.——————4分∵·＝9，∴|AB||AP|cos45°＝|AP|2cos45°＝9，∴|AP|＝3.∵P(0,1)，∴|OP|＝1，|OA|＝2，即b＝2，且B(3,1)．——————8分∵B在椭圆上，∴＋＝1，得a2＝12，∴椭圆C的方程为＋＝1.————————12分22.如下图，给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的的