江西省赣州市兴国第二中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

江西省赣州市兴国第二中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（﹣∞，﹣1），x2∈（﹣1，0），点P（a，b）表示的平面区域为D，若函数y=logm（x+2）（m＞0，m≠1）的图象经过区域D，则实数m的取值范围是（）A．（3，+∞） B．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用函数的极值以及函数的零点列出约束条件，利用线性规划通过目标函数的最优解，求解m的范围．【解答】解：由f'（x）=2x2+2ax﹣（a﹣b），故f'（x）=0的两根分别为x1，x2，由二次方程根的分布得，即画出该不等式组所表示的平面区域D，当函数y=logm（x+2）的图象经过点（1，1）时，m=3，因此当1＜m＜3时函数图象经过区域D，故选：C．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及线性规划的应用，考查转化思想以及计算能力．2.在直角中，，，为直线上的点，且，若，则的最大值是（

）A．

B．

C.

1

D．参考答案：A解析：因，故由可得，即，也即，解之得，由于点，所以，应选答案A。

3.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6的值为A.10

B.9

C.8

D.7参考答案：B略4.已知命题p:函数的图象的对称中心坐标为；命题q：若函数在区间上是增函数，则有成立.下列命题为真命题的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在四面体ABCD中，且，，AB，CD所成的角为30°，，，，则四面体ABCD的体积为(

)A.8 B.6 C.7 D.5参考答案：D【分析】先求出的面积，再求出点到面的距离，然后结合棱锥体积公式求解即可.【详解】解：由题意，如图所示，，，过点作的平行线，则平面，且为30°或150°，从点向作垂线，垂足为，易证平面.则点到平面的距离，，则四面体的体积为.故选：D.【点睛】本题考查了棱锥的体积公式，重点考查了运算能力，属中档题.6.如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B略7.（5分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．解答： 解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．点评： 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．8.执行如图所示的程序框图，运行的结果为S=3，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是(

) A．k＞6？ B．k＜6？ C．k＞5？ D．k＜5？参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当S=3，k=6时，由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出运行的结果为S=3，故判断框中应填入的关于k的判断条件是：k＞5．解答： 解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=360不满足条件，S=360，k=2不满足条件，S=180，k=3不满足条件，S=60，k=4不满足条件，S=15，k=5不满足条件，S=3，k=6由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出运行的结果为S=3，故判断框中应填入的关于k的判断条件是：k＞5．故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．9.已知函数，则(A)

为偶函数且在上单调增

(B)为奇函数且在上单调增

（C）为偶函数且在上单调减

(D)为奇函数且在上单调增参考答案：C,是偶函数，在单调递减考点:函数的单调性与奇偶性的判断10.已知条件p：|x﹣4|≤6，条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，9] C．[1，9] D．[9，+∞）参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于p的不等式，根据充分必要条件的定义求出m的范围即可．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得：﹣2≤x≤10，故p：﹣2≤x≤10；q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则1+m≥10，解得：m≥9；故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，分别是内角的对边，已知，则.

参考答案：6略12.已知角α的终边过点A（3，4），则cos（π+2α）=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据任意三角函数的定义求出cosα的值，化简cos（π+2α），根据二倍角公式即可得解．【解答】解：角α的终边过点A（3，4），即x=3，y=4．∴r==5．那么cosα=．则cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=1﹣=．故答案为：．13.如图是一个算法框图，则输出的k的值是．参考答案：6考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，从而到结论．解答：解：由于k2﹣6k+5＞0?k＜1或k＞5．第1次循环，k=1+1=2，第2次循环，k=2+1=3，第3次循环，k=3+1=4，第4次循环，k=4+1=5，第6次循环，k=5+1=6，6＞5满足k2﹣6k+5＞0，退出循环，输出的结果为6，故答案为：6．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当不满足条件，执行循环，属于基础题．14.已知实数x，y满足约束条件：，若只在点(4,3)处取得最小值，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，然后对进行分类，当时显然满足题意，当时，化目标函数为直线方程斜截式，比较其斜率与直线的斜率的大小得到的范围．【详解】由实数x，y满足约束条件：作可行域如图，联立，解得．当时，目标函数化为，由图可知，可行解使取得最大值，符合题意；当时，由，得，此直线斜率大于0，当轴上截距最大时最大，可行解为使目标函数的最优解，符合题意；当时，由，得，此直线斜率为负值，要使可行解为使目标函数取得最大值的唯一的最优解，则，即．综上，实数的取值范围是，故答案为．【点睛】本题考查线性规划问题，考查了分类讨论的数学思想方法和数形结合的解题思想方法，解答的关键是化目标函数为直线方程斜截式，由直线在轴上的截距分析的取值情况，是中档题．15.设数列{an}的通项公式为，则其前5项的和为______参考答案：129

16.在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为__________．参考答案：由题意画出事件“”所表示的图象,如图阴影部分,阴影部分的面积为,由几何概型概率公式有事件“”的概率为.17.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．参考答案：2550考点：循环结构．专题：计算题．分析：根据题意，该算法流程图是要我们计算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100时输出这个和，由此再结合等差数列的求和公式，不难得到本题的答案．解答：解：根据题中的程序框图，列出如下表格该算法流程图的作用是计算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100时输出这个和根据等差数列前n项和的公式，得S==2550故答案为：2550点评：本题以循环结构的算法流程图为载体，求满足条件的最小正整数n，着重考查了等差数列的求和公式和循环结构等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，DE⊥x轴，垂足为D，点M满足当点E在圆上运动时（1）求点M的轨迹方程；（2）过点F引（与两坐标轴都不平行的）直线l与点M的轨迹交于A、B两点，试在y轴上求点P，使得PF是∠APB的角平分线.

参考答案：解析：（1）解：设点，点，轴，,又点E在圆上，有，就是点M的轨迹方程.（2）设点直线l的方程为代入中得设则∵PF是∠APB的角平分线，，即

即又代入得，解得即所求P坐标为（0，）.19.

如图，三棱柱中，⊥面，，

，为的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.参考答案：20.已知函数，将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、、的对边分别为、、.（Ⅰ）若，求、的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

…………1分，所以因为所以所以………3分由余弦定理知：因为，由正弦定理知：………………5分解得：

………6分（Ⅱ）由条件知所以，所以因为所以即于是…………8分得………………10分，即……12分21.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，

……3分又由已知条件，，于是有，

………5分所以．

……6分（2）根据（1），我们有．………7分当变化时，与的变化如下表：21200极小极大…10分故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．

……12分22.（本小题满分14分）已知函数

．