浙江省温州市瓯北第五中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

浙江省温州市瓯北第五中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若，则实数k=（

）A.3 B.2 C.－2 D.－1参考答案：A【分析】由两向量的数量积为0可得．【详解】∵，∴，．故选：A．【点睛】本题考查向量垂直的条件，即，．2.函数，的值域是A

B

C

D

参考答案：B3.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}参考答案：A4.函数的定义域是（

）

A

B

C

D参考答案：C5.（3分）若sinα＞0且tanα＜0，则α在第几象限内（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四参考答案：B考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值；集合．分析： 直接由α的正弦值大于0，正切值小于0分别得到α的范围，取交集得答案．解答： 由sinα＞0，得α为第一、第二、或y轴正半轴上的角；由tanα＜0，得α为第二或第四象限角，取交集得：α为第二象限角．故选：B．点评： 本题考查了三角函数值的符号，考查了交集及其运算，是基础题．6.已知函数则的值为 (

)A.－12

B.20

C.－56

D.56参考答案：A略7.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略8.圆与圆的位置关系为

（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离参考答案：9.已知向量，，若，则（

）A．3

B．

C．5

D．参考答案：D10.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数的定义域为（）A.（0，2） B.（1，2） C.（2，3） D.（﹣1，1）参考答案：B【分析】由题意可得，由此求得的范围，即为所求.【详解】由题意，函数的定义域为，则对于函数，应有，解得，故定义域为.故选：B.【点睛】本题主要考查函数的定义域的定义，求函数的定义域，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若．，则______；______．参考答案：

－12

【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.12.函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．当x∈（﹣2.5，3]时，f（x）的值域是

．参考答案：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}【考点】函数的值域．【分析】由题意，函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，这个整数必须是小于等于x的最大整数，对x进行分段讨论即可．【解答】解：∵函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当x∈（﹣2.5，3]时，对其分段：当﹣2.5＜x＜﹣2时，f（x）=﹣3；当﹣2≤x＜﹣1时，f（x）=﹣2；当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣1；当﹣1≤x＜0时，f（x）=0；当1≤x＜2时，f（x）=1；当2≤x＜3时，f（x）=2；当x=3时，f（x）=3；综上可得：当x∈（﹣2.5，3]时，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故答案为：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}13.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：14.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是

x24568y3040605070参考答案：y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程． 【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程． 【解答】解：=5，=50，=145，xiyi=1380 ∴b=（1380﹣5×5×50）÷（145﹣5×52）=6.5 a=50﹣6.5×5=17.5 故回归方程为y=6.5x+17.5． 故答案为：y=6.5x+17.5． 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节． 15.已知函数，则__；若，则的值为__.参考答案：－3；2或－5【分析】直接令求解,再根据列出关于的关系式进行求解即可.【详解】,又故,所以2或-5故答案为：－3；2或－5【点睛】本题主要考查二次函数的基本运算,属于基础题型.16.．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是

。参考答案：略17.如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置（单位圆与轴正半轴的交点）开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于_________.参考答案：【分析】由三角函数的定义可以求出，判断点的位置，由已知点的横坐标为，利用同角的三角函数关系，可以求出点的纵坐标，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【详解】由三角函数的定义可知：点的坐标为，因为，所以，所以点在第二象限，已知点的横坐标为，即，所以，因此有.【点睛】本题考查了三角函数定义、同角的三角函数关系、以及二角差的余弦公式，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；

（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）利用交集的定义求解．（2）利用并集的性质求解．解答：解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得0≤a≤4．点评：本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合的性质的合理运用．19.参考答案：略20.下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：输入输出（1）试确定与的函数关系式；（2）求的值；（3）若，求的值。参考答案：(1)(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)．若x<1，则x2＋2＝16，解得x＝(舍去)或x＝－.综上，可得x＝2或x＝－.略21.（本小题满分14分）某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：

A种原料（单位：吨）B种原料（单位：吨）利润（单位：万元）甲种产品123乙种产品214公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少?参考答案：设生产吨甲种产品，吨乙种产品，总利润为Z（万元），则约束条件为，……4分目标函数为，……5分可行域为下图中的阴影部分：………………9分化目标函数为斜截式方程：

当目标函数直线经过图中的点M时，有最大值，……………10分联立方程组，解得，

所以，…………………12分将代入目标函数得（万元）．答：公司每天生产甲、乙两种产品都是吨时，公司可获得最大利润，最大利润为万元．…14分22.如图所示,函数的图象与y轴交于点,且该函数的最小正周期为π.(1)求和的值；(2)已知点,点P是该函数图象上一点,点是PA的中点