湖南省岳阳市湘阴县知源中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市湘阴县知源中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】可知复数对应的点为（﹣2，3），可得答案．【解答】解：由复数的几何意义可知：复数﹣2+3i对应的点为（﹣2，3）在第二象限，故选：B2.在正方体中，为的交点，则与所成角的（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知,,下列不等式中必然成立的一个是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有()．A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：A略5.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}参考答案：D6.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．7..已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,5}，集合B={1,3,4,6}，则集合（）A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5}参考答案：B,,则,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.8.为四棱锥的面内一点，若动点到平面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是面内（

）

(A)线段或圆的一部分

(B)双曲线或椭圆的一部分

(C)双曲线或抛物线的一部分

(D)抛物线或椭圆的一部分参考答案：D略9.若实数x，y满足，则目标函数的最大值为A．18

B．17

C．16

D．15参考答案：C10.已知各项均为正数的等比数列中,,,则(

)A.

B.7

C.6

D.（改编题）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是

参考答案：412.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为___________.参考答案：略13.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______参考答案：.解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2．将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为ξ=0，1，2，4，14.已知是双曲线上的一点，是C的两个焦点，若，则的取值范围是

．参考答案：由题意，,.

15.在椭圆C：中，当离心率e趋近于0，椭圆就趋近于圆，类比圆的面积公式，椭圆C的面积

．参考答案：

略16.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m=．参考答案：或【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C（1，0）、半径r=，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵将圆x2+y2﹣2x﹣2=0化成标准方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C（1，0），半径r=．∵直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴点C到直线的距离等于半径，即=，解之得m=或．故答案为：或【点评】本题给出含有参数m的直线与已知圆相切，求参数m之值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．17.直线被曲线所截得的弦长为____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q参考答案：因为为等比数列，所以……………2分

……………4分

……………8分依题意知

……………10分

……………12分

略19.已知数列{an}满足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．（1）求a1，a2的值；（2）求实数t，使得bn=（an+t）（n∈N*）且{bn}为等差数列；（3）在（2）条件下求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+33﹣1=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；（2）由等差数列的性质可知：bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．可知：1+2t=0，即可求得t的值；（3）由等差数列的通项公式可得bn=+（n﹣1）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分组求和及“错位相减法”即可求得数列{an}的前n项和Sn．【解答】解：（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+33﹣1=95，∴a2=23，∴23=3a1+8，∴a1=5；（2）当n≥2时，bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．要使{bn}为等差数列，则必须使1+2t=0，∴t=﹣，即存在t=﹣，使数列{bn}为等差数列．（3）∵当t=﹣，时，数列{bn}为等差数列，且bn﹣bn﹣1=1，b1=，∴bn=+（n﹣1）=n+，∴an=（n+）3n+，于是，Sn=×3+32+…+?3n+×n，令S=3×3+5×32+…+（2n+1）?3n，①3S=3×32+5×33+…+（2n+1）?3n+1，②①﹣②得﹣2S=3×3+3×32+2×33+…+2?3n﹣（2n+1）?3n+1，②化简得S=n?3n+1，∴Sn=+=，数列{an}的前n项和Sn，Sn=．20.（13分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==..。。。。。。。6分（2）由（1）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=.。。。。。。。。。。。13分21.已知线段AB的端点B的坐标为（3,0），端点A在圆上运动；（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）过点C（1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，求以弦GH为直径的圆的面积最小值及此时直线m的方程.（3）若点C（1,1），且P在M轨迹上运动，求的取值范围.（O为坐标原点）参考答案：（1）解：设点由中点坐标公式有

……………2分又点在圆上，将A点坐标代入圆方程得：M点的轨迹方程为：

……………4分（2）由题意知，原心到直线的距离∴当即当时，弦长最短，此时圆的面积最小，圆的半径，面积

……………6分又，所以直线斜率，又过点(1,1)故直线的方程为：

……………8分（3）设点，由于点法一：所以，令

……………9分有，由于点在圆上运动，故满足圆的方程.当直线与圆相切时，取得最大或最小故有所以

……………12分法二：

……………10分∴从而

……………12分22.已知集合{(x,y)|x∈［0,2］,y∈［-1,1］}.(1)若x,y∈Z，求x+y≥0的概率；(2)若x,y∈R，求x+y≥0的概率.参考答案：(1)设事件“x+y≥0,x,y∈Z”为Ax,y∈Z,x∈