安徽省安庆市枞阳县山中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

安徽省安庆市枞阳县山中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D区边三角形的面积为，区域的面积为1，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率，所以，所以，选D.2.已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，过点作的垂线，垂足为，准线与轴的交点设为，若，且的面积为，则以为直径的圆的标准方程为（

）A．或

B．或

C.或

D．或参考答案：A作出辅助图形如下所示，因为，故，由抛物线的定义可知，故为等边三角形，因为的面积为，故，而，故点P的横坐标为，代入中，解得，故所求圆的标准方程为，故选A.3.设全集集合,，则（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：B4.已知直线及与函数图象的交点分别是A、B，与函数的交点分别是C、D,则直线AB与CD

（▲）

A.平行

B.相交，且交点在第Ⅱ象限

C.相交，且交点在第Ⅲ象限

D.相交，且交点在原点参考答案：D略5.复数z满足（3+4i）z=5﹣10i，则=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．+2i D．﹣2i参考答案： B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（3+4i）z=5﹣10i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简z，则的答案可求．【解答】解：由（3+4i）z=5﹣10i，得=，则=﹣1+2i．故选：B．6.已知△ABC中内角A为钝角，则复数（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）对应点在（）A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】①△ABC中内角A为钝角，可得A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，根据A为钝角，可得0＜B＜B+C＜，利用正弦函数的单调性即可得出sinA﹣sinB＞0．②由0＜B+C＜，可得0＜B＜﹣C，可得sinB＜sin（﹣C）=cosC．即可复数（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）对应点（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．【解答】解：①∵△ABC中内角A为钝角，∴A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin[π﹣（B+C）]﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，∵A为钝角，∴0＜B＜B+C＜，∴sin（B+C）＞sinB，即sin（B+C）﹣sinB＞0，则sinA﹣sinB＞0．②∵0＜B+C＜，∴0＜B＜﹣C，∴sinB＜sin（﹣C）=cosC，∴sinB＜cosC，∴复数（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）对应点（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．故选：D．7.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围是()A．[2－，2＋]

B．(2－，2＋)

C．[1,3]

D．(1,3)参考答案：B略8.如右图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，D是BC边中垂线上任意一点，则·（－）

的值是

A．1

B．C．2

D．4参考答案：D略9.设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（

）充分且不必要条件

必要且不充分条件充分必要条件

既不充分也不必要条件

参考答案：D10.（2007宁夏）已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．

B．

C．

D．参考答案：D，，选择D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为_______________。参考答案：12.设是等差数列，若，则

.参考答案：63试题分析：由得，所以考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.13.若直线是抛物线的一条切线，则

．参考答案：-414.对于大于或等于2的正整数m的n次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律．若m3（m∈N*）的分解中最小的数是91，则m的值为

。参考答案：15.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为____________参考答案：16.设为实数，且，则

。参考答案：答案：4解析：，而

所以，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4。17.如图，圆形纸片的圆心为，半径为cm，该纸片上的正方形的中心为，，，，为圆上的点，，，，分别以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的倍时，该四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个行政区中抽出6个社区进行调查．已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区．

(I)求从A，B，C三个行政区中分别抽取的社区个数；(II)若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率．参考答案：解：（Ⅰ）社区总数为12＋18＋6＝36，样本容量与总体中的个体数比为所以从，，三个行政区中应分别抽取的社区个数为2，3，1．……………4分（Ⅱ）设为在行政区中抽得的2个社区，为在B行政区中抽得的3个社区，为在行政区中抽得的社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有共有15种．……………7分设事件“抽取的2个社区至少有1个来自行政区”为事件，则事件所包含的所有可能的结果有：共有9种，

………………10分所以这2个社区中至少有1个来自行政区的概率为……………12分略19.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax－lnx（a∈R）.（I）求f(x)的单调区间；（II）当a＞0时，求f(x)在区间(0，e]上的最小值.参考答案：20.(本题满分14分)已知函数(其中),为f(x)的导函数.(Ⅰ)求证:曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0);(Ⅱ)若在区间中存在,使得,求的取值范围;(Ⅲ)若,试证明:对任意,恒成立.参考答案：(Ⅰ)由得,,所以曲线y=在点(1,)处的切线斜率为,,曲线y=切线方程为,假设切线过点(2,0),代入上式得:,得到0=1产生矛盾,所以假设错误,故曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0)…………4分(Ⅱ)由得,,所以在(0,1]上单调递减,故…………7分(Ⅲ)令,当=1时,,所以..因此,对任意,等价于.…………9分由,.所以.因此,当时,,单调递增;时,,单调递减.所以的最大值为,故.

…………12分设,,所以时,单调递增,,故时,,即.所以.因此,对任意,恒成立

…………14分21.如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点．（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取SA中点F，连结EF，FD，推导出四边形EFDC是平行四边形，由此能证明CE∥面SAD．（2）在底面内过点A作直线AM∥BC，则AB⊥AM，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣EC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）取SA中点F，连结EF，FD，∵E是边SB的中点，∴EF∥AB，且EF=AB，又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，且EF=CD，∴四边形EFDC是平行四边形，∴FD∥EC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，∴CE∥面SAD．解：（2）在底面内过点A作直线AM∥BC，则AB⊥AM，又SA⊥平面ABCD，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），则=（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0