河南省商丘市帝丘中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

河南省商丘市帝丘中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f(x)在区间[0,＋∞)上单调增加,则满足<的x取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若+=，则实数λ等于（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1参考答案：C考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的平行四边形法则、向量共线定理即可得出．解答： ∵在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴，∵+=，∴λ=2．故选：C．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理，属于基础题．3.若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得.【详解】由已知可得：，得，设向量a与b的夹角为，则所以向量与的夹角为故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题.4.ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(

).A.

B.1-

C.

D.1-

参考答案：B略5.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（） A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B， ∵CUA={4，6，7，8}， ∴（CUA）∩B={4，6}． 故选B． 【点评】本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题． 6.定义在[－7,7]上的奇函数，当时，，则不等式的解集为A.(2,7] B.(－2,0)∪(2,7]C.(－2,0)∪(2,+∞) D.[－7,－2)∪(2,7]参考答案：C【分析】当时，为单调增函数，且，则解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。【详解】当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。7.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.

参考答案：B略8.某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：第x次考试x1234所减分数y4.5432.5

显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出样本数据的中心，代入选项可得D是正确的.【详解】，所以这组数据的中心为，对选项逐个验证，可知只有过样本点中心.【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本点中心这一概念.9.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则（）A．b<a<c B．c<b<a C．b<c<a D．a<b<c参考答案：A10.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（

）A.

B. C.或

D.或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则_________.参考答案：1或-2∥，，即：，解得或.12.已知角α的终边在直线y=2x上，则tan（α+）的值是．参考答案：﹣3【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】角α的终边在直线y=2x上，可得tanα=2．再利用和差公式即可得出．【解答】解：∵角α的终边在直线y=2x上，∴tanα=2．则tan（α+）===﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，则m＝

．参考答案：114.已知集合A=,B=,且A=B,则实数

参考答案：略15.设f（x）=max，其中max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则f（x）的最小值是．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分别作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的图象，分别求出最小值，比较即可．【解答】解：分别作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的图象，当x≤0时，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值为3，当0＜x≤1时，f（x）=3﹣x，其最小值为2，当1≤x≤5时，f（x）=y=x+，其最小值为2，当x＞5时，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值为8，综上所述f（x）的最小值是2，故答案为：216.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是

．参考答案：4【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】由题意判断出3是集合B的元素，且是{1，2，3，4}的子集，再由B中元素的个数一一列出集合B的所有情况．【解答】解：∵A={1，2}，且A∪B={1，2，3}，∴3∈B，B?{1，2，3}，∴B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．故答案为：4．【点评】本题考察了并集的运算和子集定义的应用，找已知集合的子集时，应按照一定的顺序，做到不重不漏，这是易错的地方．17.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，2）则向量在向量方向上的投影为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出两向量夹角，代入投影公式即可．【解答】解：||=2，=﹣2﹣4=﹣6．∵cos＜＞=．∴向量在向量方向上的投影||cos＜＞===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算及投影的含义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，，且（且）.（1）求的值；（2）求通项公式an；（3）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较Sn与的大小关系.参考答案：解：（1）

（2）∴∴∴（3）令则∴∴当时，当时∴当时当时.

19.（本小题13分）已知直线过点P（3，2）且与轴正半轴，轴正半轴分别交于A、B两点（1）求△AOB面积的最小值及此时直线方程（O为原点）；

（2）求直线在两坐标轴上截距之和的最小值。参考答案：略20.如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．参考答案：解：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。∴MD⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC

（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=略21.已知数列{an}满足（1）若，证明：数列{bn}是等比数列，求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Tn．参考答案：（1）证明见解析，；（2）.【分析】（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【详解】解：（1）证明：由，得，又，，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，（2）前项和，，两式相减可得：化简可得【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。22.已知直线l：mx+ny﹣1=0（m，n∈R*）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长为2．（Ⅰ）求出m与n的关系式；（Ⅱ）若直线l与直线2x+y+5=0平行，求直线l的方程；（Ⅲ）若点P是可行域内的一个点，是否存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最小值为2，且直线l经过点P？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．参考答案：考点：简单线性规划；直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：（I）由圆的方程找出圆心坐标和半径r，由直线l被圆截得的弦长与半径，根据垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离，然后再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，两者相等列出关系式，整理后求出m2+n2的值，（II）根据直线平行的条件求出m=2n，再代入（I）求得式子，即可求得所求的直线的方程．（III）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最小值为2，且直线l经过点P．再利用线性规划的方法，研究取得最值的条件，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．解答：解：（I）由圆x2+y2=4的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，∵直线l与圆x2+y2=4相交所得弦CD=2，∴圆心到直线l的距离d═=，∴圆心到直线l：mx+ny﹣1=0的距离d═=，整理得：m2+n2=，（II）直线l：mx+ny﹣1=0的斜率为﹣，直线2x+y+5=0的斜率为﹣2，∴﹣=﹣2，m=2n结合（I）得m=，n=，故所求的直线的方程为2x+y﹣=0，（III）令直线l解析式中y=0，解得：x=，∴A（，0），即OA=，令x=0，解得：y=，∴B（0，），即OB=，则OA+OB=≥