湖南省湘潭市湘乡第二中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

湖南省湘潭市湘乡第二中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为A． B． C． D．

参考答案：B略2.复数的共轭复数是A．

B．

C．1

D．参考答案：A因为，所以复数的共轭复数是。3.要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位可得函数y=2sin=2sin2x的图象，故选：A．4.等差数列{an}中的a2、a4032是函数的两个极值点，则log2（a2?a2017?a4032）=（）A． B．4 C． D．参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x）=x2﹣8x+6，由等差数列{an}中的a2、a4032是函数的两个极值点，利用韦达定理得a2+a4032=8，a2?a4032=6，从而=4，由此能求出log2（a2?a2017?a4032）的值．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{an}中的a2、a4032是函数的两个极值点，∴a2+a4032=8，a2?a4032=6，∴=4，∴log2（a2?a2017?a4032）=log2（4×6）==3+log23．故选：C．5.如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点自点开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图象大致为（

）参考答案：B略6.如图是计算的程序框图，若输出的S的值为，则判断框中应填入的条件是（

）A. B. C. D.参考答案：B由于，故时要判断否，再循环一次，时判断是，退出循环结构，故选.7.已知等差数列，且，则数列的前项之和为

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．D2D4【答案解析】C

解析：在等差数列{an}中，由a4+a10=12﹣a7，得3a7=12，a7=4．∴S13=13a7=13×4=52．故选：C．【思路点拨】直接利用等差数列的性质结合已知求得a7=3，然后由S13=13a7得答案．8.的递增区间是

（

）

A．

B． C．

D．参考答案：答案：A9.复数（是虚数单位）的虚部为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，A是两条平行直线之间的一个定点，且A到的距离分别为，设的另两个顶点B,C分别在上运动，且，，则以下结论正确的序号是____________.①是直角三角形；

②的最大值为;③;④设的周长为，的周长为，则.参考答案：①②④由正弦定理得：，则，又，，所以①正确；设，则，，，，则，，所以②正确；，所以③错误；，令，（当时取等），所以④正确。12.若数列中的最大项是第项，则=___________参考答案：4

本题主要考查了数列的通项及不等式组的求解，计算量比较大，难度中等。由于数列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k项，则有，那么，整理得，可得，解得≤k≤+1，由于k∈N，则取k=4，故填4；13.设函数（为非零实数），若函数有且仅有一个零点，则的取值范围为

.参考答案：14.已知，则函数的零点的个数是;参考答案：315.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是；表面积是参考答案：

16.cos2xdx等于．参考答案：【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】由定积分的运算可得原式=（1+cos2x）dx=（x+sin2x），代值计算可得．【解答】解：cos2xdx=dx=（1+cos2x）dx=（x+sin2x）=故答案为：【点评】本题考查定积分的计算，属基础题．17.的展开式中，常数项是______________.参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为，求.

参考答案：(1)(2)解析：（1）由，可得，即圆的方程为．由（t为参数）可得直线的方程为．所以，圆的圆心到直线的距离为．（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即． 由于．故可设是上述方程的两个实根，所以又直线过点，故由上式及的几何意义得．

略19.在平面直角坐标系中，过点（0，1），倾斜角为45°的直线L，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）将曲线E化为直角坐标方程，并写出直线L的一个参数方程；（2）直线L与圆x2+（y﹣1）2=1从左到右交于C，D，直线L与E从左到右交于A，B，求|AC|+|BD|的值．参考答案：【分析】（1）由ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线E的直角坐标方程；由直线L过点（0，1），倾斜角为45°，能求出直线L的一个参数方程．（2）将L的参数方程代入x2=4y中得t2﹣4t﹣8=0，由直线L过圆心，能求出|AC|+|BD|的值．【解答】解：（1）∵曲线E的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，∴曲线E的直角坐标方程为：x2=4y，∵直线L过点（0，1），倾斜角为45°，∴直线L的一个参数方程为，（t为参数）.5（分）（2）将L的参数方程代入x2=4y中得t2﹣4t﹣8=0，，直线L过圆心，故|AC|+|BD|=|AB|﹣2=|t1﹣t2|﹣2=﹣2=6．【点评】本题考查曲线的直角坐标方程、直线的参数方程的求法，考查两线段和的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.

火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：21.（本小题满分13分）如图，已知椭圆，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.（1）求椭圆C方程；（2）求的最小值，