浙江省衢州市第五高级中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省衢州市第五高级中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B2.以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为A．76

B．78

C．81

D．84参考答案：A3.“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解方程，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由“（x﹣1）（x﹣2）=0”，解得：x=1或x=2，故“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的充分不必要条件，故选：B．4.下列说法中，错误的是

（

）

A．命题“若”的逆否命题为“若”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．对于命题

D．若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D略5.若集合，,则A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.若对于任意的实数，都有，则的值是（

）

A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B7.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（

）

A．210种

B．420种

C．630种

D．840种参考答案：B略8.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点且，则的值为（

）

A.18

B.36

C.

D.与a的取值有关参考答案：B9.

命题：“”，则A．是假命题；：

B．是真命题；：C．是真命题；：

D．是假命题；：参考答案：D10.已知命题p：

，命题q：，下列判断正确的是：（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为，方差为．参考答案：12.若复数，则__________．参考答案：【分析】化简复数，再计算复数模.【详解】故答案为【点睛】本题考查了复数的计算和模，属于基础题型.13.在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：．【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．14.某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号分组

（睡眠时间）组中值（）频数

（人数）频率（）1621032041054

在上述统计数据的分析中一部分计算见如下算法流程图，则输出的S的值为

。

参考答案：6.4215.函数的单调增区间是

参考答案：16.若平面向量与满足:,,则与的夹角为

．参考答案：考点：平面向量的数量积的运算．17.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：－10451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ)从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率。参考答案：解:(1)由题意可知,样本均值(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:(3)从该车间12名工人中,任取2人有种方法,而恰有1名优秀工人有所求的概率为:略19.如图，在平面四边形ABCD中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求CD.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得结果；（Ⅱ）在中利用正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：（Ⅱ）

，在中，由正弦定理可得：，即：解得：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，考查公式的简单应用，属于基础题.20.已知集合，，若A∪B＝A，求实数m的值。参考答案：21.已知函数，它的反函数过点（1）求函数的表达式

（2）设，解关于x的不等式：。参考答案：解析：（1）由条件

（2）

当时，得，当时，得，当时，。

当①，②③当22.已知曲线C：y2=2x﹣4．（1）求曲线C在点A（3，）处的切线方程；（2）过原点O作直线l与曲线C交于A，B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）y＞0时，y=，求导数，可得切线的斜率，从而可求曲线C在点A（3，）处的切线方程；（2）设l：y=kx代入y2=2x﹣4，利用韦达定理，结合中点坐标公式，即可求出线段AB的中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）y＞0时，y=，∴y′=，∴x=3时，y′=，∴