河南省周口市项城永丰中学高二数学文联考试题含解析

河南省周口市项城永丰中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{an}的前n项为Sn，若则数列{an}的公比为q为（

）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B略2.在相距千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是A.４千米

B.千米

C.千米

D.２千米参考答案：B3.以下四个命题中：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近于1；（3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据相关指数R2的值的性质进行判断，（2）根据线性相关性与r的关系进行判断，（3）根据方差关系进行判断，（4）根据分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0的关系进行判断．【解答】解：（1）用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故（2）错误；（3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，故（3）错误；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大．错误；故选：A4.（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 双曲线的简单性质；双曲线的应用．专题： 计算题．分析： 根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e．解答： 解：由题意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故选C．点评： 本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于1．5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设M、N是两个集合，则“M∪N≠?”是“M∩N≠?”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A考点：三角形的形状判断；对数的运算性质．

专题：计算题；解三角形．分析：由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状解答：解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC为等腰三角形．选：A．点评：本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题8.从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，记“抽出的两张都是假币”为事件B，则9.若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值．【解答】解：若直线经过两点，则直线的斜率等于=．设直线的倾斜角等于θ，则有tanθ=．再由0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°，故选A．10.已知函数f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5，用秦九韶算法计算，当x=5时，V3=（）A．27 B．36 C．54 D．179参考答案：D【考点】秦九韶算法．【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式，然后求解即可．【解答】解：f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5=（（（（x+2）x+1）x﹣1）x+3）x﹣5则当x=5时，V0=1，V1=5+2=7，V2=35+1=36，V3=180﹣1=179．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

参考答案：略12.已知函数处取得极值,若的最小值是_______.参考答案：略13.矩形ABCD与ABEF所在平面相互垂直，，现将绕着直线AC旋转一周，则在旋转过程中，直线AD与BE所成角的取值范围是

．参考答案：在初始位置，直线与所成角为；根据图形的对称性当平面与平面垂直时，与所成的角为最小，此时角为，故角的取值范围是.

14.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为

.参考答案：略15.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_____.参考答案：16.设,则方程有实根的概率是__________参考答案：17.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是

．

参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面中，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域中的概率；（Ⅱ）在区域中每次任取一个点，若所取的点落在区域中，称试验成功，否则称试验失败.现进行取点试验，到成功了4次为止，求在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.参考答案：本题考查古典概率，几何概率，计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.中档题.解：（Ⅰ）平面区域中的整点为:共13个；平面区域中的整点为：共5个.…………3分记“在区域中任取3个“整点”，这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域中”为事件.则.………………6分（Ⅱ）平面区域为的面积为，平面区域为的面积为.所以在区域中每次任取一点，落在区域中的概率为.……3分由题意得，记“到成功了4次为止，在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败”为事件，则.………………12分

略19.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：20.设关于x的不等式．（1）若，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）分析：（1）根据分类讨论法去掉绝对值号后解不等式组即可．（2）先由绝对值的三角不等式求得，于是可得满足题意．详解：（1）当时，原不等式，等价于，或，或．解得或或．综上可得．∴原不等式解集是．（2）∵，当，即时等号成立，∴当不等式解集不是空集时，需满足．∴实数的取值范围是．点睛：解绝对值不等式的关键是去掉绝对值号，对于含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．21.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。

参考答案：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为

，由，得，即，解得。

又∵

，∴，即椭圆方程为。…………4分（