2023北京怀柔区初二上期末考数学试卷及答案

2023北京怀柔初二（上）期末数学3031-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一．．个1.下列图标是轴对称图形的为（）A.B.C.D.2.2022年月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演“太空相会”．航粒尺寸通常小于0.00000002m，用科学记数法表示为（）A.2109B.21082108D.0.210−8C.3.下列计算正确的是（）()3D.aaa3=aB.a+a2=a3C.a3=a632=a5A.a3xx−14.若分式A.＞1有意义，则x的取值范围是（B.＝1）C.＜1D.≠15.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.x(x+2)=x2+2xB.(x−2=x2−6x+91xx2+1=xx+−9=(x+3)(x−C.D.x26.八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（）A.150B.D.D.C.−213581−a2a−9a+37.的结果为（）a2+6a+92a+6a+912A.B.1C.1的外角的延长线于点EB=36,E=20，8.CE是ACDCE交BA则BAC的角度是（）第1页23页A.7690B.C.52D.9.小丽在学习作已知角的平分线的方法，已知：；求作：的平分线．她按照教材给出的尺规作图方法进行了如下操作：作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点N；1（2）分别以点N为圆心；大于长为半径画弧，两弧在内部相交于点；2（3）画射线OC，射线即为所求．）B.=，可得OMC=A.是等边三角形C.OC垂直平分线段MND.此过程构造≌的方法是10.如图，在Rt△中ACB=90，Q两点分别在AC边上（包括，）和过点A且垂直AC的AB⊥PQAB射线AM上运动，连接交，则此图形在这个过程中能N，在运动过程中始终保持产生与全等的三角形个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共12分，每小题2分）计算：−2ab3=_______．2第2页23页3x+3()2=12.填空：，变形依据是．6x22x13.一个三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为，，则这个三角形的第三边长为_____．a−b314.与的最简公分母是_________________.2a2bc2=15.已知：如图，C为BD上一点，．只需添加一个条件则可证明△≌△．这个条件可以是_____16.如图，OC是的平分线，动点，N分别在射线,上，连接MN交OC于点OM31t−3的长度为(tON的长度为(t当与t(t21的面积比为∶时，则t的值是_____．三、解答题（本大题共58分，第17-24，题，每小题5分，第25题6分，27题7分）21+−17.计算：−0+(−2)−|−1|3318.分解因式：4x2y−4xy2+y3．a)4a2−2aa−(2a−219.−7a+5=0，求代数式2的值．x2x−=1．20.解分式方程：x+13x+3AC上一点，△ABD，为边==DAC=DE21.ABCDBE90≌．第3页23页22.某种消毒液原液需加水稀释后使用，用于衣物消杀浓度是用于环境消杀浓度的2倍．取1L2L积比用于环境消杀加入水的体积少6L=原液体积加入水的体积，注意此浓度无单位）23.请用直尺和圆规完成下列作图并解答问题．已知：如图求作：．边AB上的高CD．小怀设计的尺规作图过程如下：作法：①以点A为圆心，AC长为半径作弧；②以点B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；③连接CE，交ABD．所以线段CD就是所求作的高线．（1AE,（2）分别连接，再将该作图证明过程补充完整：由①可得：AC=____________．∴点A在线段CE由②可得：BC=____________．∴点B在线段CE的垂直平分线上．∴AB垂直平分线段CE．∴CD⊥AB即CD是边AB上的高线．中，A=，C=，DE垂直平分AC24.EDBD．第4页23页（1）求证：≌；=AC的长．（21，求25.x的多项式2+ax+b若能分解成两个一次整式相乘的(x+p)(x+q)0或x+q=0=−pxx=−q形式−p−q时原多项式的值为0和为多项式x2−2x−3=(x−x+x−3=0或x+1=0时的平均值为轴值．例：x2+ax+b和的0值，−2x−3=0，则x=3和x=−1为−+的平均值−2x+3的轴值．x2x22x3的0值，3和−1为x21（1）x2（2x2−40________________________；，轴值为的值为a=+____________，此时0值与轴值相等；()=____________x1，轴值为ax+4的0值只有一个，则x2−bx(b0)0x,xx12−6x+mx的0值与（3）122，若m=轴值相等，则____________．M(0,m)l是过点M且垂直于yP(a,b)26.关于直线l的轴对称点QQ作垂直于y轴的直线与射线PM交于点P称为PM中心对称点．Pm=1P()____________（1）如图1，P2,3时Q，点坐标为点坐标为____________；QPM45−m=（2PM中心对称点为P(，P点的坐标为，则________________________；PQ（3）在（）中，在内部（不含边界）存在点，使点N到和的距离相等，则N点横坐标n的取值范围是___________．27.康康同学在研究等边三角形，如图1，已知是等边三角形，D为边中点，E为中线AD上第5页23页一点（E不可取A点，可取DE关于直线AC的对称点是点F．连接，EF，．（1）①在图1中补全图形；②他发现E点在中线AD上运动时，△AEF一种特殊三角形．请你回答△AEF是三角形；③利用图1证明这个结论．（2）康康同学发现当E点在中线AD上运动时，的长度也有规律的变化．当为最大值时，在图2中画出点，并连接AF,BF,BF与AC交于点P．①按要求画出图形；上存在一点Q，使PQ+QC的值最小，猜想这最小值____________BP（填><=②在③证明②的结论．（3）在边AC上存在一点M，同时满足−的值最大且BM+ME的值最小，则此时的数量关系是____________．MC与AC第6页23页参考答案3031-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一．．个1.【答案】A【解析】图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念即可判断得出答案．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：A选项的图形是轴对称图形，符合题意；BCD选项对应的图形均不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握并运用轴对称图形的概念识别所给图形是否为轴对称图形是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】110an【分析】对于绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为a10−n的形式，其中，是正整数；据此可以求得答案．【详解】解：用科学记数法表示为：210−8，故选：．【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示方法是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法法则逐项判断即可．【详解】解：A．a33a=1，原计算错误，不符合题意；B．a和a2不是同类项，不能合并，不符合题意；()3C．a=a9，原计算错误，不符合题意；D．a3a2=a5，正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则，准确进行计算．4.【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，﹣1≠0，解得x≠1．第7页23页故选D．【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为零.5.【答案】D【解析】多项式因式分解，也叫做分解因式．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，是分式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，解题的关键正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】【分析】首先根据多边形内角和定理：(n−2)•180n3（个内角的度数．n【详解】解：正八边形的内角和为：()8−2•180=1080，1每一个内角的度数为1080=135．8故答案为：．【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，正多边形的性质，关键是熟练掌握计算公式：(n−2)•180（n3n7.【答案】D【解析】得出答案．−a+a)2(a+a+3=【详解】解：原式+2a−9a+9(a(1211=111=2，故选：D．【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】第8页23页【分析】先根据三角形外角性质求出ECD的度数，进而可求出ACD质即可求出BAC．【详解】解：∵B=，E=，∴ECD=B+E=56，∵CE平分ACD，∴==，ACD=2ECD=112，∴=ACD−B=112−=A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理．9.【答案】C【解析】【分析】根据作已知角的平分线的方法可知，=，CM=CNSSS各选项进行判断即可．【详解】解：根据作已知角的平分线的方法可知，=，CM=CN，在△MOC和=中，CM=CN，=≌)，=，A选项中，只有CM=CN，故A错误；B选项中，由于C选项中，=，则=ONM，故此项错误；==,垂直平分线段MN,故此项正确；D选项中，此过程构造故选：．≌的方法是SSS，故此项错误；【点睛】本题考查了基本作图，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键掌握基本作图的方法．10.【答案】B【解析】【分析】直接根据HL判断即可．ACB=PAQ=【详解】由题意可知，=，BC=≌当时，；第9页23页=，=≌当时，；故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，找出已知条件，利用HL证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（本大题共12分，每小题2分）【答案】−8a6b3##−ba36【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可．(2ab)=8a36b3．【详解】解：263故答案为：8ab．−【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确进行计算．12.【答案】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【解析】【分析】根据分式的基本性质矩形计算即可．3x(x+y)x+y+3x23==【详解】解：，2x6x23x2x依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13.【答案】2【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，解答此题即可．【详解】解：∵2−1第三边，3，∴1第三边∵三边长都是整数，∴这个三角形第三边长是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是求出三角形第三边的取值范围，熟练掌握三角形三边关系，是解答此题的关键．14.【答案】2abc22【解析】【分析】按照公分母的定义进行解答．【详解】解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a2b2c．故答案为2a2b2c．第10页共23页【点睛】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．=15.【答案】CD（答案不唯一）【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】解：添加的条件是=CD，理由是：在和中，AB=ADAC=ACBC=CD，)，≌∴故答案为：=CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，ASA，，SSS，两直角三角形全等还有HL等．16.【答案】9【解析】【分析】过P点作⊥OA，⊥.根据角平分线的性质可得，PE面积比为∶，列比例式求解即可.=PF，由与的详解】过P⊥OA，⊥∵点P在的平分线上，=∴PEPF，S∶=2∶，11OMPE=ONPF=2∶122∴OM∶ON=21，31t−3∶=2∶，t2t−33=，tt=9第页共23页故答案为：9【点睛】本题主要考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.掌握以上知识是解题的关键.三、解答题（本大题共58分，第17-24，题，每小题5分，第25题6分，27题7分）17.【答案】１【解析】21+−【详解】解：−0+(−2)−|−1|33=1+9−8−1=1．【点睛】本题考查的是零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值的性质以及实数的运算法则，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．(y218.【答案】y2x−)【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：4xy−422+y3()=y4x2−4+y2y2xy=(−2．【点睛】本题考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19.【答案】2【解析】−7a=−5，再根据完全平方公式，多项式除以单项式化简代数式得出原式【分析】首先求出4a2()2=−4a−7a−3【详解】解：∵42−7a+5=0−7a=−5，∴4a2()2−2aa−(2a−a2=a−2−(4a=a−2−4a=−4a2+7a−32−4a+2+4a−1()=−4a2−7a−3=5−3=2．第12页共23页−7a=−5，正确化简代数【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式，多项式除以单项式，得出4a2式是解题的关键．320.【答案】x=−2【解析】【分析】先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后进行检验即可．【详解】解：x−2x=1，x+13x+3方程两边同乘以3(x+)得：3x−2x=3x+3，移项合并同类项得：2x=3，3x=−，未知数系数化为1得：233232代入3(x+)得：31检验：把x=−−+=−0，23∴x=−是原方程的根．2【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确进行计算，注意要对方程的解进行检验．21.【答案】见解析【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AB=BD，再根据直角三角形的判定定理即可得出结论．【详解】证明：∵是等边三角形，∴AB=BD，∵ABC=DBE=90，∴和都是直角三角形，在Rt和Rt△DBE中，AB=BDAC=DERt≌∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键．22.【答案】该消毒液用于环境消杀的浓度为25%【解析】【分析】消毒液用于环境消杀的浓度为x%，则用于衣物消杀的浓度为2x%，然后根据题意列分式方程求解即可．【详解】解：消毒液用于环境消杀的浓度为x%，则用于衣物消杀的浓度为2x%第13页共23页12由题意可得：+6=2x%x%解得：x=经检验x=25是分式方程的解．答：该消毒液用于环境消杀的浓度为25%．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意正确列出分式方程是解答本题的关键．23.）见解析；（2）AE，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，．【解析】）根据作图过程即可补全图形；（2）根据线段垂直平分线的性质即可完成证明．【小问1详解】如图，线段CD就是所求作的高线【小问2详解】分别连接AE，由①可得：=．∴点A在线段CE由②可得：=．∴点B在线段CE的垂直平分线上．∴AB垂直平分线段CE．∴CD⊥AB即CD是边AB上的高线．故答案为：AE，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，．【点睛】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．24.）见解析；（2）．【解析】A=90，C=ABC=60，根据垂直平分线的性质，得出，得出，1）由=CD第14页共23页DEC=90，进而得出ABD=C=30，即可证明≌AC=D+CD=1+2=3．==（2）根据含度角的直角三角形的性质得出BD2AD2，即可得出【小问1详解】证明：∵A=，C=，∴ABC=60，∵DE垂直平分，∴=，DEC90，∴DBC=C=30，∴ABD=C=30，=在△ABD和中，A=DECABD=CBD=CD，≌∴．【小问2详解】解：∵ABD=C=30，1，===∴BD2AD2，∴CD==2，∴AC=AD+CD=1+2=3．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含度角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键．25.2和−2，0；（2）；3），．【解析】）把x2−4进行因式分解，即可求解；（2）根据x2（3）根据x2+ax+4的0x值只有一个，则2+ax+4=(x+2)2，即可求解；，即可得出结论，由−6x+m的0()−bx=x(x−b)，且0x,xxx，b02x2121−6x+m=(x−2=x−6x+9，即可求解．2轴值相等，即可得出x【小问1详解】2(x−2)(x+2)，解：x−2=0x+2=0或−4=0，时，x2x2−4=2和x=2，的0值为2+(2)=0x又，2第15页共23页x−4的轴值为，2−故答案为：2和2，0；【小问2详解】+4的0值只有一个，解：2x+ax+4=(x+2)，2=−2，即x2+ax+4=x0值为x2+4x+4，又a=4，故答案为：4；【小问3详解】=x(x−b)，解：x−bx2x=0和x=b，的0值为：b0，1=0；当2−6x+m的0值与轴值相等，−6xm的0值只有一个，−6x+9，+x2x2−6x+m=(x−2=x2即m=9时，x=3，轴值为：3+3=3此时x2−+，26xm的0值为故答案为：0，．【点睛】本题考查是因式分解，以及完全平方公式的运用，解题的关键是读懂题意，以及熟练掌握相关的运算．26.）；1(−−)（2）m=4或m=2()()1,5；或（3）0n2【解析】=11m()===1）根据，P2,3，先求出点Q2的坐标，证明，得出=−=，即PPQ=PPQ，得出PQ=PQ=2PA=4PPQ904545（2）分两种情况进行讨论，分别作出图形，求出m的值和点P的坐标即可；，即可得出答案；PQPn的取值（为N在范围即可．第16页共23页【小问1详解】解：∵m=1，y=1()P2,3，∴直线l为，∵P与Q关系直线l对称，1∴点Q的坐标为，∴PA=3−1=2，AM=2，=∴，∵PAM=90，1∴===，2=∵∴∴∴PQP90=−=，PPQ904545，，=PPQPPQPQPQ2PA4===，(−−)1；∴点P的坐标为；1故答案为：(−−)．【小问2详解】(−解：如图，当点M在点P上方时，P，==∴PB1，OB3，==M45PBM90∵，，PMB=90−=45∴，=BPM，∴P==∴PB1，∴=+BM=4，∴m=4，第17页共23页AQ=1，∴∴∴∵∴∴∴∴1，PQ=2，QPM45=，PQP90−==，PPQ904545，PPQ=P，==PQ2，=2−1=1，()1,5∴P的坐标为；(−1,3)，如图，当点M在点P下方时，P=∴PB1，3，==PBM=90，M45∵，∴PMB904545，=−==∴PBPM，==∴PB1，∴=−=2，∴m=2，AQ=3−2=1，∴∴∴∵∴∴∴1，PQ=2，QPM45=，PQP90−==，PPQ904545，PPQ=P，==PQ2，第18页共23页=2−1=1，∴()∴P的坐标为；综上分析可知，m=4或m=2，点P的坐标为：()或()．1,5故答案为：m=4或m=2()()1,5．；或【小问3详解】解：连接，如图所示：∵=22+22=22，PM=22+2=22，2=∴PMPM，=PQPQ根据解析（1）可知，，PQP∴平分，上，∴点N一定在N点横坐标n的取值范围是0n2．故答案为：0n2．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质，轴对称的性质，解题的关键是根据题意作出图形，注意分类讨论．27.）①图形见详解；②