中考专题-有关折叠的中考题甄选

精品word.中考专题 有关折叠的中考题（优选.）专题--有-关-折-叠的中考题【答题技巧】1.关注“两点一线”在翻折过程中，我们应关注“两点”，即对称点，思考自问“哪两个点是对称点?”；还应关注“一线”，即折线，也就是对称轴。这是解决问题的基础。联想到重合与相等遇到这类问题，我们应马上联想到“重合的线段相等,重合的角相等”，这是解决问题的关键。把握折叠的实质：折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。分清折叠前后哪些元素没变，哪些元素变化了。充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，转化为方程来求解。一、直接考查有关折叠知识的问题例1.（09海南）如图1,在^ABC中，/ACB-90°/CAB-30°△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.（1）求证：①^AEF/△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求Sin/ACH的值．问题拓展1、矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为8112(C)4(D)I精品Word..2、（08年南昌）如图，把矩形纸片Abcd沿EF折叠，使点B落在边ad上的点B，处，点A落在点A处;（1）求证：B，E=BF;（2）设AE=a,AB=b,BF=C，试猜想a,

之间的一种关系，并给予证明.3、（08年太原）在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为.4、（08年义乌）如图，直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在

线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P.（1）当AE=5,P落在线段CD上时，PD=▲；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于▲.5、（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB>AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF,展平纸片后得到△AEF（如图②）.小明认为^AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D,处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）.求图⑤中∠α的大小.DAD（第30题）CBAE由/ 1ILL' ，一BFG图⑤DC二、以折叠为背景的存在性问题例2.已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为X轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点夕是OA边上的动点（与点0、A不重合），现将△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB边上选取适当的点口将^PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直线PE、PF重合.（1）若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式;（2）若点E落在矩形纸片。ABC的内部，如图②，设OP=X,AD=”当X为何值时，y取得最大值？精品WORD∙（3）在（1）的情况下，过点RCO三点的抛物线上是否存在点。,使△即Q是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出禹的坐标AyEBBCFD问题拓展AyCFED（¾8南充）.如图,已知平面直角坐标系中,有一矩形纸片将纸片按如图①折叠，AD,DE为折痕，图②OABC，0/OAD=30°・折叠后，点0落在点为坐标原点，AB//元轴，B（-3,3），现0，点C落在线段AB上的C处，并且DO与DC在同一直线上.（1）求C的坐标;1求经过三点0,C，C的抛物线的解析尤1E若oP的半径为R，圆心P在（2）的抛物2DO(图)OP与两坐标轴都相切时，求OP半径R的值.CXX三、有关折叠为背景的探索题例3、如图1,矩形纸片ABCD的边长分别为。，b（a<b）。将纸片任意翻折（如图2），折痕为PQ（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C’，PC’的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A‘，且A,M所在直线与PM所在直线重合（如图3）折痕为MN。（1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明。（2）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，MN间的距离有何变化？请说明理由。（3）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC'QD，及四边形BPA'N的周长与a，b有何关系，为什么？1 111问题拓展已知：抛物线经过A（2，0）、B（8，0）、C（0，竽）（1）求：抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为P,把Aapb翻折，使

B重合），记作P/,折痕为EF,设Ap∕=x,

式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P/在线段AB上运动但不与A、B重合

轴垂直？若能，请求出此时点p/的坐标；若不精品Word..点P落在线段AB上（不与A、PE=y,求y关于X的函数关系时，能否使AEFp的一边与X

能，请你说明理由。四、有关折叠的面积问题例4.（09清远）如图9,已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6,/B和ZC都为锐

角，M为A5一动点（点M与点45不重合），过点M作MN//BC，交AC于点N，在AAMN中，设跖V的长为

X，MN上的∣⅛为∕ι∙（I）请你用含X的代数式表示人（2