高中数学-正切函数的性质和图象教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学正切函数的性质与图象1.4.3正切函数的性质与图象教学设计教材分析1、教材的地位和作用本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习函数规律的总结和探索。正确理解和熟练掌握正切函数的图像和性质也为解析几何中研究直线斜率与倾斜角的关系等内容做好知识储备。2、教学目标（一）知识和技能目标：1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，2、准确写出正切函数的性质，3.并通过练习体验正切函数基本性质的应用．（二）过程与方法目标：1、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法；2、培养学生类比、归纳的数学思想；3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。3.重点、难点与疑点（一）、教学重点：正切函数的图象和性质。1、我打算用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，引导学生作出正切函数图，并探索函数性质；2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=/2+k，kZ在确定图象形状时所起的关键作用。（二）、教学难点：体验正切函数基本性质的应用，（三）、教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，但由于定义域的不连续性并非整个定义域内的增函数；二．教学策略在本节课中，我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维，比如：1、在得到正切函数的概念之后，提出如何研究这一具体函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法；2、在得到正切函数的部分性质之后，启发学生可以借助图像进行研究，让学生感受“数缺形少直观，形缺少数难入微”的精妙.三．学情分析本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，对又一具体三角函数的学习。学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识，这为本节课的学习提供了知识的保障．四．教学过程1、复习引入（一）复习：正弦函数、余弦函数的图象和性质对照表（二）引入引出正切函数、正切曲线的概念，提出对正切函数性质思考，让学生能清晰的认识本节课的内容：在内容上，是研究一个具体函数的性质和图像.2、学习新课：提出如何研究正切函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法。（一）研究正切函数性质（二）正切函数的图象根据正切函数的周期性，将上图像向左向右延伸得到正弦函数的图像（启发学生借助图像进行研究，培养学生数形结合的思想）疑点解析在每一个开区间内都是增函数基础练习：1、2（2）与（三（2）与例1、比较下列每组数的大小（1）tan167与tan173y=tanx在（，）上是增函数，又y=tanx在（0，）上是增函数说明：比较两个正切值大小，关键是相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例2.求函数的定义域、周期和单调区间.解：要使式子有意义即即所以，原函数的定义域是所以，原函数的定义域是由由周期为2.解得解得所以原函数的单调递增区间是所以原函数的单调递增区间是练习：求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间，对称中心（四）、课堂小结通过本节课的学习，我们认识了正切函数的图象即正切曲线以及通过图象观察总结出正切函数的性质并利用性质解决了一些简单问题，要注意整体思想在其中的应用。3、课后作业（1）必做题：习题1.4A组6、8B组2（2）选做题:（3）求函数的定义域、值域，

并指出它的单调性、奇偶性和周期性；（3）求函数的定义域、值域，

并指出它的单调性、奇偶性和周期性；正切函数的性质与图象---------学情分析学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。学生能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生很容易“想当然”用事，考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。培养学生积极动脑，积极动手，细致严谨的学习习惯，非常重要，细节决定成败。效果分析一、学习效果的分析：

(1)通过本节课的课前复习检查学生对前面所学正、余弦函数的图象与性质掌握情况，尤其是基础知识的掌握，通过和学生交流评价学生在课堂中的学习过程和态度，即评价学生是否积极参与教学活动并参与各项学习活动。以老师给予及时地肯定、适度的鼓励、树立榜样和互评为主。使学生体会到学习数学的乐趣，同时发现数学不但美妙而且神奇，并在此过程中体验成功后的喜悦。

(2)通过问卷调查的方式进行学生自我评价：学生自己总结本课堂学会了哪些方面的知识通过学生的自主探索，总结出函数的图象，并通过图象得出正切函数的性质，在此过程中体现生生、师生之间的团结合作，互相帮助的精神，学生的内在潜能得以挖掘。，二、教学效果的分析：

通过和听课教师的交流来分析自己在本节课教学时优点与不足，并适时进行教学反思。通过和学生交流来分析自己这堂课的教学活动开展情况、教学进度安排等各方面情况是否合适，从而评价这堂课的教学效果。正切函数的性质与图象------教材分析1.地位与作用

本小节选自《普通高中课程标准实验教科书》—-数学《必修四》（人教A版）第一章第四节“1.4.3正切函数的性质与图象”。本节课是研究了正弦、余弦函数的图象与性质后，又一具体的三角函数。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。2.教材处理

正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。设计中首先得到正切函数的定义，给出正切线的概念，并类比画正弦函数图像的方式，利用正切线画正切函数的图像，根据图像，研究正切函数的性质。体现了类比思想的应用，体现出数形结合思想在研究函数性质中的重要作用。在画图像之前引导学生思考分析区为什么选定间（），这样既不限制学生的思维，又把空间留给学生，让学生明白由周期性也可自己选择其它区间作图，设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力.

在得到图象后，单调性是一个难点，我设计了几个判断题帮助学生理解该性质，并用比较大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。正切函数的性质与图象--------评测练习【知识框架】1、正切函数图象画法：2、正切函数图象与性质图象定义域值域周期性奇偶性单调性对称中心渐近线【巩固练习】一、选择题1.函数y=tan(2x+)的周期是()(A)π(B)2π(C)(D)2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是()(A)a<b<c (B)c<b<a(C)b<c<a(D)b<a<c3.在下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是()(A)y=|tanx|(B)y=cosx(C)y=tanx (D)y=－tanx4.函数y=lgtan的定义域是()(A){x|kπ<x<kπ+,k∈Z}(B){x|4kπ<x<4kπ+,k∈Z}(C){x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}(D)第一、三象限5.要得到的图像，只需把的图像（

）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位二、填空题6.函数y=2tan(-)的定义域是,周期是;7.函数y=tan(+)的递增区间是;8.函数的值域是9．函数的一个对称中心是三、解答题10．求函数的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．11.已知，求函数的最值.课后反思在本节课中，我通过设置“矛盾冲突”撞击学生的思维，在得到正切函数的概念之后，提出如何研究这一具体函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法；又如，在得到正切函数的部分性质之后，提出如何能“丰满”正切函数的性质，启发学生可以借助图像进行研究，让学生感受“数缺形少直观，形缺少数难入微”的精妙.同时，根据教学目标，有坡度地设计例题和思考题，促进学生理解数学知识，发展学生的数学能力。“课堂教学是一门遗憾的艺术”，这节课还有很多不足，还有很多做得不到位的地方，如何让问题设计更有启发性，在师生互动上可以更多一些等。总之，教师时刻以培养学生的思维为出发点的教学，才是真正的数学教学，才能