初中数学-等腰三角形3教学设计学情分析教材分析课后反思

《等腰三角形第三课时》教学设计一、教学目标探索并掌握“在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”性质定理。会运用有一个角为30°的直角三角形的性质解决问题，培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，通过学生观察、猜想、类比等，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。二、教学重点与难点教学重点：在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半定理的证明与应用。教学难点：在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半定理的证明。三、评价设计1.通过探究活动定理的证明实现目标1和3。2.通过习题设计实现目标2。四、教学过程（一）复习旧知，引入新课【黑板出示】在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。【教师活动】提问：这个定理我们以前学过吗？我们是通过什么方法探索得到这个定理的？【学生活动】学生独立思考后交流，1.用尺子测量30°角直角三角形三边的长。2.三角板拼接法。【教师活动】播放微视频，演示几何画板。【设计意图】通过微视频复习旧知，引入新课，帮助学生回顾了之前证明性质定理的直观方法，几何画板的演示进行了从特殊到一般的验证。引出三角形拼接法，为下面定理的证明做好准备，极大地调动学生学习新知的积极性。【问题应对】学生对于定理的证明已经遗忘，三角板的拼接让学生回忆之前的证明方法，为下面添加辅助线进行严谨的证明打下基础。微视频和几何画板的演示让学生经历“探索──发现──猜想──证明”，并调动了学生学习的兴趣和积极性。（二）探究新知：活动一、证明在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。１.【学生活动】通过本章知识的学习，学生写出已知、求证。通过分析法和综合法能发现需要添加辅助线才能完成证明。【教师活动】请一名同学说解题思路，添加辅助性的目的是什么？【学生活动】延长BC到点D，使BC=CD,连接AD。辅助性的目的，构造一对全等三角形，转化AB，∠B=60°可证明△ABD是等边三角形，AB=AD.就可证明BC=AB【教师活动】前面我们对辅助性也有一定的了解，根据以前的知识，这种辅助性可以叫什么？【学生活动】补短。【设计意图】这道题的解决是根据之前的三角板的拼接类比得到的，让学生认识辅助线的作用，根据两边之间的关系得到补短法。【问题应对】直角三角形30°角性质定理的证明是本节课的重点也是本节课的难点。第一种证明方法是对之前探索过程回顾后进行证明，学生根据已有经验，辅助线的添加水到渠成，学生能独立思考并解决。2．【学生活动】类比第一种方法，对定理进行第二种方法的证明。【教师提问】辅助线补短的前面是什么？定理的证明还有没有别的方法，小组讨论。哪个组有思路的请举手。谁来尝试一下？【设计意图】展现几何问题思路的多样性，提升学生思考问题的能力。对辅助线截长补短的方法有更加直观的认识。【问题应对】截长指在哪条边上截取，如何从求证回扣到辅助线上。【学生活动】小组探讨如何在长边上做文章。=1\*GB3①思考截长的辅助性如何叙述。=2\*GB3②如何转化长边与短边的关系。【教师提问】在长边上截取BE=BC,连接CE,要证明BC=AB就要证明AE=BC。谁能证明后面的请举手？【设计意图】学生在遇到困难时，教师适时提醒，让学生独立解决问题。能让学生表达的，教师不要替代。【问题应对】定理证明的第二种方法学生难以理解，教师给予了提示，让学生更好的理解了截长是在长边上截取一段等于短边，帮助学生形成研究图形的方法。活动二．探究两种方法的共同点和不同点，规范书写定理。【教师活动】提出问题：仔细观察前后这两种方法形成的两个图形，你发现了什么？它们有什么共同特点和不同点？【学生活动】独立探究思考，说明理由。相同点：都构建了等边三角形。不同点：构建的方法和位置不同。【设计意图】同一道题的不同方法，与我们对于已知与求证的理解不同。这道题的两种方法比较典型，也是截长补短辅助线添加的最好展示。要通过本道题让学生对两边关系的证明找到新的思路。【问题应对】辅助线虽然之前并没有接触，但通过对定理之前的方法回顾，学生并不难理解，但在三角形内部构图还有一定难度。需要教师适时点拨。【学生活动】总结定理的符号语言。第一组：定理判断直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．【学生活动】先独立完成，然后集体展示，展示时重点交流分析思路，【设计意图】定理没有背诵，通过四个与定理相似的判断题让学生更加清晰的理解掌握定理。活动三．习题设计ACACB15°15°已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为20.求:腰上的高. 【学生活动】让学生在白板墙书写展示时重点交流分析思路，【设计意图】图形中15°角不能直接运用，如何通过已知条件来找到30°条件，从而应用性质定理。【问题应对】学生一般只会从求进行分析,添加辅助线，做出一腰上的高。利用外角顺利找到30°角从而解决问题。小试身手：1.在△ABC中，∠C=90°,∠B=60°,BC=7,则∠A=----------,AB=----------CDBA2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则CDBA3.如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.【学生活动】独立完成，抽学生交流，展示自己的做题思路。【设计意图】让学生通过简单图形找到定理应用的基本图形，加强对定理的认识。【问题应对】个别学生第二题找不到直角三角形，引导学生设份求出30°及90°角，从而应用定理。CDCDBA1.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,且AB=8cm,ACEACEBFDBD=----------,AD=----------,2.如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F点， 则∠ADF=______,BD=______，BE=_______. 【学生活动】独立完成,集体展示，重点讲解第二题。【教师活动】观察发现两个双垂型的直角三角形，多个定理应用的基本图形。【设计意图】检查学生能否灵活运用“直角三角形30°角”的性质进行证明。让学生通过对复杂图形的研究，透过现象看本质，复杂图形就是多个基本图形的组合。我能行！CDBA在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠ACDBA求证：BD===【学生活动】独立完成,抽一生到大屏幕书写，注重步骤书写规范。【设计意图】复杂图形如何书写规范步骤，如何找到不同直角三角形中的两边关系。勇攀高峰：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=3，∠ADB=30°，求BE的长．【学生活动】独立思考，集体交流。【教师活动】提问：你是利用哪些条件找到全等三角形的？第二问是如何找到定理基本图形的？【设计意图】综合运用了全等三角形、等腰三角形、直角三角形30°角的性质及勾股定理的知识，让学生体会三边之间的关系，为下节课做铺垫。（三）分享收获【学生活动】自由发言知识（30分）：证明了直角三角形30°角的性质定理。方法（30分）：归纳了截长补短的辅助线添加方法。习题（40分）：梯度练习，步步提升。【设计意图】学生能对自己本节课的表现客观的打分，能表达出来的就是学生自己学会的。鼓励学生说出自己的收获及不足，让每一个学生都对本节课的知识进行梳理，加深印象。观察提升：这些图形中能构造出定理的基本图形码？【学生活动】集体交流。AACB30°30°ACB30°30°ACB30°30°ACB30°ACB15°15°【设计意图】让学生对之前学过的基本图形与本节课的定理相融合，更好的理解本节课内容，提升学生看图能力。（四）课后作业课本106页随堂练习1.2习题1.2.3板书设计：在直角三角形中，30°所对直角边是斜边的一半 已知：∠A=30°，∠C=90°符号语言：∵∠A=30°，∠C=90°求证：BC=AB∴BC=ABBCBC）30°ADBC）30°A）30°A）30°A30°AD《等腰三角形第三课时》学情分析学生知识基础：七年级上册学习了直角三角形的有关性质，七年级下册对这节知识进行更加规范的证明，学生的知识储备对新知识有很大帮助。学生认知水平：本节课的教学对象是七年级学生，学生已经了解了证明的必要性，学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论的能力，对于城区学生，经验方面相对完善，具备通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线构图相对比较薄弱。教法设计：七年级的学生形象思维丰富，逻辑思维欠缺，所以本节课的开始我通过微视频对以前学过的知识进行复习，在课堂上给予他们足够的时间与空间，让他们自己去发现、去创造。本节课我采用：自主探究、合作交流的教学方法。学法指导：结合七年级学生的特点，我让学生自己通过观察、类比、猜想、验证等活动归纳出数学知识，渗透“由特殊到一般”的数学思想。《等腰三角形第三课时》效果分析本节30°直角三角形的性质定理的练习，大多是针对知识点的及时练习，考察了学生对本节课知识点的应用情况，定理的证明运用了两种方法，第二种方法有所欠缺，学生辅助线的思路没有展开。学生答题情况分析1.过程效果分析：第一环节4道判断题，班级50名同学，全对的有46人，学生对于定理的内容掌握好。小试身手：3道填空题共有35人全对，巩固提升：2道填空题有34人全对。我能行！环节：步骤规范的同学共有31人。勇攀高峰：共有5人正确。 2.错误原因：a.∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------.个别学生不知道先计算角，通过直观图形运用定理得到BC长。b.个别同学步骤不规范，没有交代出两个条件。c.综合运用折叠试题，很多同学没有找到基本图形，最后一步运用定理后还需要通过列方程解决问题，很多同学没有考虑到。二、结果分析1.本节的内容定理证明稍显复杂，定理应用学生有基础，习题的正确率很高，特别是学困生在本节课的表现非常好，给我惊喜。2.每节课的习题训练都要有梯度，本节习题设计梯度明显，很多同学都能闯进第三关，让学生收获成功的喜悦。3.精心备课对学生出现的多种情况进行预设，鼓励学生勇于表达自己的意见，培养学生善于观察，勤动脑的好习惯。《等腰三角形第三课时》教材分析一、教材的地位和作用本节课的内容是直角三角形的性质，学生之前对这个定理有一定的了解，但没有进行规范严禁的证明。本节课是一个三角形中找两边关系的重要定理，是对于等边三角形、直角三角形性质的深化研究，也为后面勾股定理、三角函数打下坚实的基础。二、教学目标设计依据《课程标准》对7—9年级学段《等腰三角形》的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：探索并掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半性质定理。会运用有一个角为30°的直角三角形的性质解决问题，培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，通过学生观察、猜想、类比等，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．三、教学重点与难点 教学重点：在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半定理的证明与应用教学难点：在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半定理的证明《等腰三角形第三课时》测评练习学习目标：ACACB会应用定理解决简单问题。培养独立思考解决问题的能力，能运用类比的思想解决问题。证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半？法一：法二：定理判断：（1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．（2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。（3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。（4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．ACACB15°15°已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为20.求:腰上的高. 小试身手：1.在△ABC中，∠C=90°,∠B=60°,BC=7,则∠A=----------,AB=----------CDBA2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则CDBA3.如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=30°，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.巩固提升：1.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,且AB=8cm,ACEBFACEBFDBD=----------,AD=----------,2.如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F点， 则∠ADF=______,BD=______，BE=_______. 我能行！CDBA在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠ACDBA求证：BD===勇攀高峰：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=3，∠ADB=30°，求BE的长．你发现了吗？这些图形中能构造出定理的基本图形码？AACB30°30°ACB30°30°ACB30°30°ACB30°ACB15°15° 《等腰三角形第三课时》教后反思数学课程标准指出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学应引发学生的数学思考，鼓励学生创造性思维，给学生足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，使学生掌握恰当的数学学习方法。在教学过程中老师要充分运用所学知识践行新课标要求，引导学生积极参与，勤于思考和探究，勇于创新，学会学习。所以我确定了以下教学目标：探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半。在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达。注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。注意教学思想在教学中的渗透和对学生学习方法的启发。本节课我紧紧围绕教学目标，从探究活动到习题设计到学生的反思提升，渗透每一个教学目标，本节课较好的做到了以下几方面：一、温故知新，层层推进目标。从学生的已有知识出发，通过微视频激发学生们的学习兴趣，并利用几何画板复习三角板拼图的方法创设问题的情景，引导学生自主探究活动，培养学生类比、猜想、论证的研究方法研究问题，培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。通过温故知新、类比的数学方法，鼓励学生积极参与，大胆猜想，细心验证。使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。课堂开始通过回顾旧知识，抓信新知识的切入点，使学生进入一种“喜新不厌旧”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这一环节上，通过特殊到一般的验证，并引导学生给出证明，证明自己的猜想的正确性。使学生懂得，即使是通过直观度量或几何画板演示得出的结论，还需理论上给予证明。二、师生互动，有效达成目标。平等互动、经验分享；尊重倾听、按需取舍。这是我在课堂教学中所注重的。在上课的过程中，我会看结果，也看过程。注重学生是否参与了，投入了；注重学生在课堂教学中的思考过程；注重师生双方互动的过程，对学生是不是进行了有效的了解和引导；注重是不是面向了全体学生，实行了因材施教。具体我从以下几方面实施：1.教学目标必须建立在对标准的理解，对教材的理解和对学生的了解的基础上。2.就是要非常关注课堂上学生作为学习个体的独立性如何，本节的知识学生之前已经了解，所以应该让学生独立思考，鼓励学生大胆尝试、交流。3.注重促进学生积极思考方面的工作。本节课我采用了问题式教学，不同环节中给学生更多的展示机会，鼓励他们勇于表达自己的见解，并给予积极的评价。4.教学中培养学生学会学习。当学生的学习遇到困难的时候，当他们提出问题的时候，我不会置之不理，把问题淡化；当学生的思维受到阻碍的时候，要从学生发展的角度和高度