2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第七十三中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第七十三中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：D∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．设向量与的夹角为，则．又，∴．选D．2.已知复数满足，则的虚部为 A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设函数则函数的定义域是(

)

参考答案：B4.已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（

）（A）

（B）（C）

（C）参考答案：5.若函数满足，则的解析式在下列四式中只有可能是（

）．

A． B． C． D．参考答案：C本题主要考查函数的解析式．由已知该函数具有性质，将此运用到四个选项中：项，，，不符合题意，故项错误；项，，，不符合题意，故项错误；项，，符合题意，故项正确；项，，，不符合题意，故项错误．故选．6.已知是正数，且满足．那么的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选B.7.如图所示的程序框图，满足的输出有序实数对的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】分析框图的意义结合几何概型求解即可【详解】由题知框图的意义是在内取点（x,y）,满足的概率因为与均关于原点中心对称，故概率为故选：B【点睛】本题考查程序框图，考查面积型几何概型，准确理解框图含义是关键，是基础题8.已知向量，，则是的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.9.对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.

参考答案：B10.已知是上的增函数，令，则是上的

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成，则该多面体的体积是________．参考答案：略12.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.参考答案：略13.已知向量，若函数在区间上是增函数，则的取值范围为

参考答案：14.已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=4，且f(x)导函数f′(x)＜3，则不等式f(lnx)＞3lnx+1的解集为

参考答案：(0,e)构造函数，故函数单调递减，，即.

15.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为

参考答案：16.若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”．已知函数，，，且是到在区间上的“折中函数”，则实数的值构成的集合是

．参考答案：{2}.法一：依题意可知当x∈[1,2e]时，恒有0≤(k－1)x－1≤(x＋1)lnx成立．当x∈[1,2e]时，由(k－1)x－1≥0恒成立，可知k≥1＋恒成立，又x∈[1,2e]时，max＝2，此时x＝1，从而k≥2.当x∈[1,2e]时，由(k－1)x－1≤(x＋1)lnx恒成立，可知k≤＋1恒成立，记m(x)＝＝lnx＋，其中x∈[1,2e]．从而m′(x)＝lnx＋－＝，易知当x∈[1,2e]时，x＞lnx(可以建立函数再次利用导数证明，)所以当x∈[1,2e]时，m′(x)＞0，所以m(x)在x∈[1,2e]上是单调递增函数，所以k≤m(x)min＋1＝m(1)＋1＝2.综上所述可知k＝2，所以实数k的取值范围为{2}．法二：由于本题的特殊性，可看出g(1)＝0，h(1)＝0，由题知g(1)≤f(1)≤h(1)，显然f(1)＝0，即k＝2.h′(x)＝1＋＋lnx．在[1,2e]上，h′(x)＞1＝f′(x)，故k＝2.17.

已知函数,有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，A、B、C为三个内角，a、b、c为相应的三条边，＜C＜，且＝．（1）判断△ABC的形状；（2）若｜＋｜＝2，求·的取值范围．参考答案：（1）由及正弦定理，有19.已知椭圆的焦距为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，.

……………2分解得，

……………4分所以，椭圆的方程为.

……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，由

得，

……………6分所以，所以，

……………8分依题意，.因为成等比数列，所以，

……………9分所以，即，

……………10分当时，，无解，

……………11分当时，，解得，

……………12分所以，解得，所以，当成等比数列时，.

……………13分略20.某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a．若某住户某月用电量不超过a度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费，为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）：（Ⅰ）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量；（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（I）根据前四组（用电量在区间[0，80）内）的累积频率为0.7，可得临界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别求出电量在区间[0，80），[80，100），[100，120）用户的节电量，累加可得答案．（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，则超出部分对应的总电费也不变，由此构造方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知中的频率分布直方图，可知：前四组（用电量在区间[0，80）内）的累积频率为：（0.0020+0.0060+0.0120+0.0150）×20=0.7，故若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，临界值a=80；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；故用电量在区间[0，80）内的用户节电量为0度；用电量在区间[80，100）内的25户用户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意每户节约6度，共6×25=150度；用电量在区间[100，120）内的5户用户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意每户节约18度，共18×5=90度；故样本的100户住户共节电150+90=240度，用样本估计总体，估计全市每月节约的电量为240×=480000度；（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）条件下，由出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，故超出部分对应的总电费也不变；由（Ⅰ）（Ⅱ）知，抽取的100户用户中，超出部分共计10×25+30×5=400度，节约了240度后，剩余160度，故400×0.5=160b，解得b=1.25【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度中档．21.（本小题满分12分）已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.（1）求函数的解析式；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由已知得和，利用即可求出函数的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值．试题解析：（1）解：由题意可得，

…………1分，

…………3分∴

…………4分由得，

…………5分∴.

…………6分（2）解：∵点是函数在轴右侧的第一个最高点,∴.

…………7分∴.

…………8分∴

…………9分

…………10分

…………11分 .

…………12分考点：1、三角函数的图象与性质；2、两角和的正弦公式．22.

已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关

系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元)