排列问题解法学案

选修2-3第一章1.2.1排列问题的解法（学案）学案设计：绵阳市开元中学王小凤老师学习时间：2012年月日学生姓名： 一.学习目标进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理；2•掌握解决排列问题的常用策略，能运用解题策略解决简单的综合应用题，提高学生解决问题分析问题的能力；3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.二•学习重、难点重点：应用基础知识解决现实生活中的排列问题，激发学生学习热情。难点：排列中的典型问题的基本解法。三•学习过程（一） 复习巩固1•分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m种不同的方法，1在第2类办法中有m种不同的方法，…，在第n类办法中有m种不同的方法，那么完成这件2 n事共有：N二 种不同的方法.2•分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m种不同的方法，i做第2步有m种不同的方法，…，做第n步有m种不同的方法，那么完成这件事共有：2 nN二 种不同的方法.3•分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件.排列的定义：从n个不同元素中取出m（m<n）个元素，按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数：从n个不同元素中取出m（m<n）个元素的所有 。用符号—表示。排列数公式：Am二 或Am二 n n（二） 解题策略特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解析：（特殊位置优先法）由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不满足要求的元素占了这两个位置.第一步：先排末位共有 种方法；第二步：然后排首位共有 种方法；第三步：最后排其它位置共有 种方法;由分步计数原理得，共有五位奇数 【思考】1.第一步与第二步的顺序能否交换？结果如何？ 2.若采用特殊元素优先法，具体步骤应怎样?【方法小结】位置分析法和元素分析法是解决排列问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其它元素•若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。【变式题】7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？相邻元素捆绑策略例2.7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.解析：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。第一步：将“甲乙”、“丙丁”各看成一个整体，与其他元素进行排列， 种方法;第二步：对“甲、乙”内部排序共有 种方法；第三步：对“丙、丁”内部排序共有 种方法；由分步计数原理可得共有 种不同的排法。

【方法小结】要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题：即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也必须排列。【变式题】停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（）A.A4 B.A3 c.A5 D.A5A37 5 5 3不相邻问题插空策略例3.—个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？解析：不相邻问题采用插空策略，分两步进行。第一步：排2个相声和3个独唱，共有 种方法；第二步：将4个舞蹈节目插入第一步排好的5个元素中间包含首尾两个空位，共有 种方法；由分步计数原理,节目的不同顺序共有 种【方法小结】元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端。【变式题】8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A.AsA2 b.AsA2 c.AsA2 d.A102 8 9 8 7 10（三）练习提高用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有（）30个 B.36个 C.40个 D.60个6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为（）A.720 B.144 C.576 D.684某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为（）A.42 B.30 C.20 D.12由0，1，2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是（）有四位司机、四个售票员组成四个小组，去开4辆公交车，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）A.A8种 B.A4种 C.A4・A4种 D.A4种TOC\o"1-5"\h\z8 8 4 4 4有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（）A.（4!）2种 B.4!・3!种 C.A3・4!种 D.A3・4!种4 55名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）A.A5・A2禾申 B.A5・A2禾申 C.A5・A2禾申 D.A7-4A6禾申5 4 5 5 5 6 7 6把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c,d两种不能排在一起，则不同排法共有（）A.12种 B.20种 C.24种 D.48种甲、乙、丙、丁、戊5位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙两位前面。不同的安排方法共有（）A.20种B.30种 C