用落球法测液体的粘滞系数

用落球法测液体的粘滞系数第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期三传统方法的介绍当金属小球在粘性液体中下落时受到三个铅直方向的力vmg小球的重力mg液体作用于小球的浮力f粘滞阻力F（其方向与小球运动方向相反）。fF第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期三

如果液体无限深广，在小球下落速度较小的情况下，有：

上式称为斯托克斯公式，式中，η为液体的粘滞系数，单位是Pa•S，r为小球的半径。

（1）

第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期三

小球开始下落时，由于速度尚小，所以阻力不大，但是随着下落速度的增大，阻力也随之增大。最后，三个力达到平衡，即：

(2)于是小球开始作匀速直线运动第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期三

由（2）式可得：令小球的直径为d，可得：

（3）（4）

式中，ρ为小球材料的密度，L为小球匀速下落的距离，t为小球下落距离L所用的时间。第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期三

实验时，待测液体盛于容器中，故不能满足无限深广的条件，实验证明上式应该进行修正。测量表达式为：式中D为容器的内径。第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期三测量仪器FD-VM-2

落球法粘滞系数测定仪激光发射器激光发射器激光接收器激光接收器蓖麻油

激光光电计时仪

第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期三背景知识

粘滞系数又称动力粘度，和运动粘度、相对粘度和条件粘度一起均是反映流体粘性阻力大小的指标。不同流体具有不同的粘滞系数，粘度一般与压强的关系不甚显著，随温度的升高而降低。测量液体粘滞系数的方法有落球法、转筒法、阻尼振动法。此外，常用的粘度计还包括毛细管式、锥板式、超声波式以及恩式粘度计。测量粘滞系数在工业生产、科学研究和国防建设等领域中具有重要意义。如在工业上选择润滑油、进行石油制品检验；化学上测定高分子化合物的分子量；水利工程中研究流体运动；环境保护学上测定流体的杂质含量；医学上测定血液的粘滞性便于诊断病变；食品和药物的生产过程的自动控制以及国防建设上在对飞机、船舶、舰艇的模型设计等各方面都需要进行粘度测试。第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期三乔治.斯托克斯

(GeorgeGabrielStokes,1819-1903)

斯托克斯的科学贡献

1849年,斯托克斯发表了著名的“颗粒沉降理论”(SementationTheory):水中悬浮的颗粒,受重力而向下,受浮力而向上,最后会趋于平衡.

1851年,他发现虽然石英与玻璃看似相同,但用紫外线一照,石英可让紫外线穿透,玻璃却只能让可见光穿透,无法让紫外线透过.这个发现使他荣升为英国皇家科学院的会员.

斯托克斯以他的“黏滞度定律”(lawofviscosity,1851年)发展了流体动力学(hydrodynamics),描述小球体(sphere)经过黏滞流体(viscousfluid)的速度,所以运动黏度单位—stokes(斯托克斯)—便以他的名字命名.1852年,斯托克斯用向量(vector)与流线(streamline)解释水的运动情形.

他也研究光波的理论,并于1852年命名和说明荧光性的现象(phenomenonoffluorescence).

他发表了地球磁场的变动,开创了“大地测量学”(geodesy).“斯托克斯”这个名字成为科学界所熟悉的名字:土木工程系的黏滞流体力学有“斯托克斯定律”(Stokes’law);数学系的向量分析学(vectoranalysis)里有“斯托克斯原理”;物理系的光学里有“斯托克斯效应”;地质系里也可找到斯托克斯对于地球重力场的研究和贡献.第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期三第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期三影响测量各因素的分析小球半径对实验的影响圆筒直径对实验的影响收尾速度对粘滞系数的影响小球下落发生滚动对粘滞系数的影响第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期三小球半径对实验的影响

从误差角度考虑，小球直径越大误差越小。但直径增大，重力增大，这样下降速度增加，收尾速度增加，又是不希望看到的。所以，在传统实验中，为了使收尾速度变小，不得不采用直径较小的小球，这样就存在较大的误差。第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期三圆筒直径对实验的影响

传统的落球实验是在圆筒中进行的，考虑到管壁对小球运动的影响，加入修正项经分析表明，在相同温度下，用相同的粘滞液体，会发现圆筒直径大的收尾较大，反之亦然，而事实上，直径越大，小球的运动越接近在理想的广延液体中运动，但是为了获得较小的收尾速度，又不得不在直径较小的圆筒中测定粘滞系数，。因此，在测量中存在较大误差也是意料之中的第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期三收尾速度对粘滞系数的影响

收尾速度测定时，选取了一段距离而测出小球的平均速度，但在有限的时间内，速度仅仅是趋近于收尾速度，这样使得粘滞系数的测量值准确度降低。第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期三小球下落发生滚动对粘滞系数的影响

在用斯托克斯定律测定粘滞系数时，认为流体的流动是层流，其流线是稳恒的，对于球面两侧相对应各点的压力恰好相等，这时的粘滞阻力才易于计算.但是，小球在下落时，常会出现平动加滚动的运动状态，这一点在实验中又很难避免，由此而引起周围液体的不规则流动即所谓湍流，这种情况必然影响粘滞系数的测定，而且容器管壁的直径越小，这种影响就越明显.第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期三利用“升球法”测量液体粘滞系数

选一个直径较大的透明容器，使小球直径d与容器直径D不可比拟，可近似认为小球在理想的公式只与小球的直径、小球的挡光时间、配重块的广延液体中运动.用一极细的鱼弦丝线将小球,配重块（M）跨过轻滑轮连接起来,将光电门固定在器壁上，与毫秒计接通，见实验装置图第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期三测量原理

当小球匀速向上运动时（忽略滑轮的摩擦）用天平称出小球和配种块的质量，用卡尺测出小球的直径，浮力B与收尾速度测量方法如下测量浮力：运动小球在给定的粘滞液体中的浮力可由下述方法测出，加减配重块，改变M的质量，小球静止的条件有第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期三测定小球的收尾速度：给配重块再加一个适当的质量，使其值为M，小球运动达到平稳后，在液体高度约一半，（即A点）设置光电门，在小球经过光电门时记下小球挡光的时间τ，改变光电门的位置，在A、C点之间寻找B点，使某点B处的挡光时间τ与C点处的时间相同，则B点即为收尾速度的测量临界点，只要将光电门的位置，设在B、C间的任一点即可测出收尾速度.将测得的浮力和收尾速度的关系式代入得：第十八页，共二十一页，编辑于2023年，星期三由此可见，利用升球法测定液体粘滞系数的公式 仅与小球的直径，小球的挡光时间，配重块的质量及其变化量有关。影响测量结果因素的消除进过上述分析，只要让液体容器的尺寸远远大于小球的直径，并且使小球在容器的中心轴线上升起，桶壁的影响可以忽略。由传递公式可以推出粘滞系数的相对误差公式：第十九页，共二十一页，编辑于2023年，星期三显然升球法的影响误差要小于落球法，且主要因素是小球的直径D，可以看到增大小球直径D的值，并不会使收尾速度受到限制（改变配重块的质量，可以得到满意的收尾速度）。同时，当小球直径增大时，挡光时间也增加，对减少误差也起了积极的作用。结论改变传统的落球法为升球法，对液体的粘滞系数进行测量，可使测