高中数学-平面向量的实际背景及基本概念教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE2．1平面向量的实际背景及基本概念教学设计一、教学目标1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。二、教学重点、难点1、重点：向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。2、难点：向量的概念及对平行向量的理解。三、课前准备阅读课本74～76页，做导学案。四、教学过程（一）、问题引入1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，没有方向的量叫数量。（二）讲授新课1、向量的概念练习1对于下列各量：=1\*GB3①质量=2\*GB3②速度=3\*GB3③位移=4\*GB3④力=5\*GB3⑤加速度=6\*GB3⑥路程=7\*GB3⑦密度=8\*GB3⑧功=9\*GB3⑨体积=10\*GB3⑩温度其中，是向量的有：=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤2、向量的几何表示请表示一个竖直向下、大小为5N的力，和一个水平向左、大小为8N的力（1厘米表示1N）。思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的？（1）有向线段及有向线段的三要素（2）向量的模（4）零向量，记作＿＿＿＿；（5）单位向量练习2边长为6的等边△ABC中，＝＿＿，与相等的还有哪些？总结向量的表示方法：1）、用有向线段表示。2）、用字母表示。讲解例1（课本75页）3、相等向量与共线向量（1）相等向量的定义（2）共线向量的定义练习3在平行四边形ABCD中，与相等的向量有哪些？与共线的向量有哪些？例2、判断下列命题的真假（1）时间、速度、加速度都是向量。（×）（2）向量的模是一个正实数。（×）（3）平行向量为非零向量。（×）（4）零向量的方向是任意的。（√）（5）用有向线段表示的两个相等的向量，如果有相同的起点那么它们的终点也相同。（√）（6）两个有共同终点的向量，一定是共线向量（×）例3、如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量相等的向量。BBACDEFO（四）、随堂练习四、课堂小结通过本节课，我的收获是什么？五、作业六、板书设计学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（《必修4》任意角的三角函数、三角函数的图象与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备；学生间通过一学期的共同学习，其合作探究的习惯和意识已然养成，这就为本节课的学习提供了认知准备。在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。不过我校的学生数学基础较差，学习兴趣不强。为这节课的学习增添了一些障碍。学生对概念掌握的不太好，判断题有几个同学出现了错误。在知识层面上我首先引导学生回顾本节课的主要内容，提醒学生要抓住向量的本质：大小与方向，对它们进行类比，加深对每个概念的理解。通过课堂练习的反馈,发现学生在找相等向量、相反向量等题目中表现较好。通过组织和指导学生归纳知识和方法的一般规律,为后续学习打好基础。向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，因而成为数形结合的桥梁，成为沟通代数、几何、三角的得力工具。向量的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，反过来，它的理论和方法又成为解决生活实际问题和的物理学重要工具。它之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化。正是由于向量所特有的数形二重性，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，在高中数学教学内容中有广泛的应用。本节课是向量的入门课，概念较多，但难度不大，学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习。1、思考（1）把平面上的一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是什么？（2）把平行于某一直线的一切单位向量平移到共同的始点，终点所构成的图形是什么？2、说明下列各组概念的区别和联系（1）相等向量与平行向量（2）平行向量与共线向量3判断零向量是没有方向的。（）若＝，则＝。（）单位向量都相等。（）向量可以比较大小。（）对于向量、、，若∥，且∥，则∥。（）非零向量与是模相等的平行向量。（）4、已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量的模5、如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交与O，EF过点O且平行于AB则（1）判断下列各组是否为平行向量与,与,与,与,与（2）写出图中与同向的向量上课前一天发学案，让学生先预习。先学后教的好处在于，物理知识引入为数学知识的学习做铺垫，由实际到认识并上升为数学理论的这一认知过程。不但体会到物理的位移、速度、重力的知识美，而且还会体会到物理知识与数学知识的紧密联系，上升到数学知识也是如此之美。使学生认识到要对物理等自然科学知识感兴趣，必须学习好数学知识。因此平面向量基本概念的问题情境的教学绝对不能忽视，让学生细致研读，像问题情境这样的实例，在教学中教师要提出问题，让学生带着问题去思考和学习才有兴趣性和实效性。要实现这一目标，必须先学后教才能深入熟悉问题的情境。这一节课的概念较多，学生理解起来有些困难，教学时多出一些判断题让学生练习是很好的方法。平面向量的实际背景及基本概念课标分析1