初中数学-27.2.2相似三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析数学教学活动《标准》对数学教学赋予了如下特征：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。具体来说，教师最主要的工作是：设计有效的教学过程，包括组织材料、设计活动步骤、实施教学；引发学生从事学习的兴趣，包括参与到活动中来、积极思考、交流；帮助学生形成对学习对象的自我看法，包括探究其内涵、理解其含义、提出并验证猜想；帮助学生获得有效的学习方法、形成良好的学习习惯。因此根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：（1） 理解相似三角形的性质（2） 会利用相似三角形的性质解决简单的问题。本节课的教学重点是：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用。由相似三角形的定义可得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例。但三角形还有其他量，我们可以提出哪些性质？如何提出它们的性质？对学生现有的认知基础来说有一定的难度。因此确定本节课的教学难点是：提出相似三角形性质的猜想。教材分析相似三角形的性质一节课主要研究的是相似三角形除去对应角、对应边外的几何量之间的关系。由于在第27.1节已经由相似多边形的的定义推出了对应角相等，对应边成比例的性质，因此教材首先在“探究”栏目中让学生探究相似三角形的对应高、对应中线和对应角平分线的比与相似比之间的故乡。接下来，以对应高为例进行了证明，并得出了“相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比”的结论，并将这个结论推广到“相似三角形对应线段的比等于相似比”。最后，教材探讨了相似三角形面积的比与相似比的关系，并用代数计算方法证明了相似三角形面积的比等于相似比的平方。在“全等三角形”一章，学生知道了当遇到证明线段相等或角相等的问题是，可以尝试先判定两个三角形全等，在利用对应边相等或对应角相等来解决问题。类似地，当遇到证明线段成比例或角相等，或求三角形中的未知几何量的问题，也可以尝试先判定两个三角形相似，再利用相似三角形的性质求解。本课例3安排了一道求三角形的高和面积的问题，可以先证明两个三角形相似，并求出相似比，然后利用性质，由一个三角形的高和面积求得另一个三角形的高和面积。练习的设置既有相似三角形性质的直接应用，也有相似三角形性质和判定的综合练习。学情分析对于九年级学生，他们已经学习了相似三角形的判定，而对相似三角形的性质有了初步的认识。能够理解相似三角形对应边成比例，理解了相似比的意义，为探究相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积与相似比的关系奠定了理论基础。课题27.2.2相似三角形的性质教学目标:理解相似三角的性质，会利用相似三角形的性质解决简单的问题。教学重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用。教学难点：提出相似三角形性质的猜想。ABCEDF【ABCEDF1．如图，当时，∽.２.如图，已知∽，相似比为，你能得到什么结论？设计意图：复习相似三角形的判定方法，为学习相似三角形的性质做铺垫。【二】借故生新ABDC１.如图，∽，分别是和的高．ABDC求证：归纳：如果∽，相似比为，它们的对应高的比是．C/A/DABCC/A/DABCB/D/对应角平分线呢？设计意图：类比相似三角形对应高的比等于相似比，得到对应中线、角平分线的比等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比。归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于_________。一般地，我们有：相似三角形对应线段的比都等于。想一想：如果两个三角形相似，它们的周长有什么关系？设计意图：求周长的比可以看着相似三角形对应线段的比等于相似比的应用。跟踪练习：若∽，相似比为，则对应中线的比为，周长比为．ABDC思考：如图，∽，相似比为，分别是和的高，它们的面积的比是多少？ABDC设计意图：在用代数运算得到相似三角形周长的比等于相似比的基础上，进一步运用代数运算得到相似三角形面积比与相似比的关系。归纳：相似三角形面积的比等于___________________。ABCEDFＭＮ例3如图，在和中，，，，若的高为6，为，求的高和。ABCEDFＭＮ设计意图：让学生综合运用相似三角形的判定和性质求三角形线段的长度和面积。【三】小结反思想一想，本节课你学到了什么？有什么收获？【四】培故养新1．判断：一个三角形的各边长扩大为原来的３倍，这个三角形的高也扩大为原来的３倍；（）一个三角形的各边长扩大为原来的５倍，这个三角形的面积也扩大为原来的５倍.（）２．两个相似三角形对应角平分线的比为１：３，则面积比为．３．Ｄ、Ｅ分别为AB、AC中点，则△ADE与△ABC的周长比为，=，=.设计意图：考查相似三角形的性质。评测练习1．判断：一个三角形的各边长扩大为原来的３倍，这个三角形的高也扩大为原来的３倍；（）一个三角形的各边长扩大为原来的５倍，这个三角形的面积也扩大为原来的５倍.（）２．两个相似三角形对应角平分线的比为１：３，则面积比为．３．Ｄ、Ｅ分别为AB、AC中点，则△ADE与△ABC的周长比为，=，=.效果分析判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，学生在研究了相似三角形判定的基础上对相似三角形的性质进行研究。与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究相似三角形几何量之间的关系。由于学生对猜想的性质有一定的难度，因此首先让学生证明两个相似三角形中，对应高的比等于相似三角形对应边的比，由此得出相似三角形对应高的比等于相似比这一结论。既让学生复习了相似三角形的判定方法，又降低了教学难度。类比相似三角形对应高的比等于相似比的证明过程，得出对应中线、对应角平分线的比等于相似比，进而归纳出相似三角形对应线段的比等于相似比。整个探究过程学生热情高涨，学习效果较好。在研究相似三角形周长的比和面积比与相似比的关系时，引导学生从代数运算的方法进行探究。例题的设计让学生综合运用相似三角形的判定和性质求三角形线段的长度和面积，通过此例题的教学让学生明白了当遇到证明线段成比例或角相等，或求三角形中的未知几何量问题，也可以尝试先判定两个三角形相似，在利用相似三角形的性质求解。教学中我让学生自己走上讲台展示他们的学习所得，做到了将课堂回归给学生，学生的主体地位得到了很好的体现。注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的信心。课后反思本节课先复习相似三角形的判定方法和相似三角形的性质，即相似三角形的对应角相等，对应边成比例。然后提出问题：在三角形中除了边角外还有三条重要线段，如果两个三角形相似，那对应高、对应中线、对应角平分线直接又有怎样的关系？让学生进行逻辑推理，并让学生自己尝试类推相似多边形周长比、面积比与相似比的关系。最后指导学生运用这两个性质解决实际问题，效果非常好。这节课通过教师的点拨引导，学生积极开展小组合作学习，交流探索新知，并且在不断探索中学会创造性学习——由问题发散出新问题，培养学生的探索和创新能力。学生在得出相似三角形周长比等于相似比后，就及时提出由相似比如何求面积比，我让他们又讨论、探究，最后得出了结论。整个课堂气氛活跃。归纳起来，这一节课从始到终，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨。同学们讨论非常激烈，充分体现本节课堂教学取得了明显的