三角形的中位线及平行四边形综合

八年级（下）数学提高讲义第八讲三角形的中位线及平行四边形综合知识点分析1、三角形的中位线概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。2、平行四边知识回顾：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形。面积：S平行四边形底X高判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形。边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形。说明：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等。例题精析例1、（1）如图，△ABC的周长为26,点D、E都在边BC上，ZABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,ZACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为（ ）C.3D.4C.3(2)如图，平行四边形ABCD(2)如图，平行四边形ABCD的周长为36,对角线AC.BD相交于点O,点E是CD的中点，BD=12，则ADOE的周长为()151821 D.151821 D.24例2、如图，四边形ABCD中，AC平分NBAD,NACD=NABC=90°,E、F分别为AC、CD的中点，ND=a,则NBEF的度数为(用含a的式子表示).例3、如图，在RtAABC中，NACB=90°,D、E分别是AB.AC的中点，连接CD,过E作EF〃DC交BC的延长线于F。(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度。

例4、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=OB,点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF,NCEF=45°,EM，BC于点M,EM交BD于点N,FN=\：'15,求线段BC的长。例5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,NADC=60°,AB=^BC=1,则下列结论：①NCAD=30°；②BD=/7；③S平行四边形abcd=AB・AC；④OE。AD；⑤S=3,，正确的个数是（ ）ABEO 82323例6、如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且NBAD+NADC=270°,E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4,求AB2+CD2的值。例7、已知两个共有一个顶点的等腰RtAABC，RtACEF，ZABC=ZCEF=90°,连接AF,M是AF的中点，连接MB、ME.(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证：MB〃CF；(2)如图1,若CB=a,CE=2a，求BM,ME的长;(3)如图2,当NBCE=45°时，求证:BM=ME例8、如图1,已知ABCD,AB//x轴，AB=6,点A的坐标为(1,-4),点D的坐标为(-3,4),点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点。(1)若点P在边BC上，PD=CD,求点P的坐标；(2)若点P在边AB,AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标；(3)若点P在边AB,AD,CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2,过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标。(直接写出答案)提高训练1、如图，^ABC中，NB=2NC,AD±BC于D,M为BC的中点，AB=10,则MD的长为( )A.10 B.8 C.6 D.52、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A(-1,0)、B(0,2)、C(3,2)、D(2，0)，点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则AC的最小值为( )A.BA.B.3-5 C..5-1 D.13、已知线段AB=8工,C,D是AB上两点，且AC=2,BD=4,P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等腰三角形APE和等腰三角形PBF，M为线段EF的中点，若NAEP二NBFP,则当点P由点C移动到点D时，点M移动的路径长度为4、如图，△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点，则4AFG的面积是5、如图，在4ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFXAE于点F,AB=12,

6、如图，已知四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点，并且点E,F,G,H不在同一条直线上。求证：EF与GH互相平分。7、如图，AP是4ABC的角平分线，D,E分别是