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文档简介
自动控制理论频域极坐标图1第一页,共二十三页,编辑于2023年,星期三一、典型因子的极坐标图
1.比例因子
=
比例因子是复平面实轴上的一个点,它到原点的距离为K。2第二页,共二十三页,编辑于2023年,星期三2.微分因子
G(jω)=jω=ω微分因子是一条与虚轴正段相重合的直线。3第三页,共二十三页,编辑于2023年,星期三3.积分因子
G(jω)==由于=-90°是常数。而随ω增大而减小。因此,积分因子是一条与虚轴负段相重合的直线。
4第四页,共二十三页,编辑于2023年,星期三4.惯性环节我们取三个特殊点,显然不难看出,随着频率ω=0→∞变化,惯性环节的幅值逐步衰减,最终趋于0。相位移的绝对值越来越大,但最终不会大于90°,其极坐标图为一个半圆。5第五页,共二十三页,编辑于2023年,星期三设:极坐标图为一个半圆可证明如下:实部
虚部
将它们之比代入实部表达式经化简、配方得到:上式为圆方程,圆心为,半径为。
6第六页,共二十三页,编辑于2023年,星期三5.二阶因子(二阶振荡环节)
显然,当ω=0,1/T和ω=∞时,7第七页,共二十三页,编辑于2023年,星期三极坐标相位从0°到
–180°变化,频率特性与虚轴交点处的频率是无阻尼自然振荡频率ωn
,ζ越小,对应ω的幅值越大。说明频率特性与ω、ζ均有关。当ζ小到一定程度时,将会出现峰值,这个值称为谐振峰值Mr,对应频率称为谐振频率ωr。8第八页,共二十三页,编辑于2023年,星期三
6.一阶微分因子
G(jω)=1+jωT
当ω从零变化到无穷时,相频从0°变化到+90°,其幅相频率特性是通过(1,0)点,且平行于正虚轴的一条直线。9第九页,共二十三页,编辑于2023年,星期三7.滞后因子
滞后因子的幅频特性是与ω无关的常量,其值为1。而相频特性则与ω成线性变化。故其极坐标图是一个单位图。10第十页,共二十三页,编辑于2023年,星期三二、开环系统的奈氏图
设系统开环频率特性为
当由变化时,逐点计算相应的和的值,描点连线画出开环系统的奈氏图。注意:在绘制奈氏图时,必须先写出开环系统的 相位表达式,由它可以看出由当变化时,向量的旋转方向。11第十一页,共二十三页,编辑于2023年,星期三工程画法:一般只需画出奈氏图的大致形状和几个关键点的准确位置()。0型系统:设0型系统的开环频率特性为当时,是乃氏图的终点。当时,它是乃氏图的起点。当时,乃氏曲线由开环传函具体因子和参数决定。12第十二页,共二十三页,编辑于2023年,星期三例1已知0型系统的开环传递函数为试绘制该系统的乃氏图。解:该0型系统的频率特性为13第十三页,共二十三页,编辑于2023年,星期三Ⅰ型系统:设Ⅰ型系统的开环频率特性为当时,是乃氏图的终点。当时,它是乃氏图的起点。当时,乃氏曲线由开环传函具体因子和参数决定。14第十四页,共二十三页,编辑于2023年,星期三例2已知Ⅰ型系统的开环传递函数为试绘制该系统的乃氏图。解:该Ⅰ型系统的频率特性为15第十五页,共二十三页,编辑于2023年,星期三Ⅱ型系统:设Ⅱ型系统的开环频率特性为当时,是乃氏图的终点。当时,它是乃氏图的起点。当时,乃氏曲线由开环传函具体因子和参数决定。16第十六页,共二十三页,编辑于2023年,星期三例3已知Ⅱ型系统的开环传递函数为试绘制该系统的乃氏图。解:该Ⅱ型系统的频率特性为17第十七页,共二十三页,编辑于2023年,星期三由此可见,极坐标图的形状与系统的型号有关,一般情况下:18第十八页,共二十三页,编辑于2023年,星期三
表5-6常见传递函数的乃氏图。19第十九页,共二十三页,编辑于2023年,星期三20第二十页,共二十三页,编辑于2023年,星期三结论:1.0型系统(N=0):极坐标图起始于正实轴上的有限点,终止于原点。2.I型系统(N=1):由于存在一个积分环节,所以低频时,极坐标图是一条渐近于和虚轴平行的直线。当ω=∞时,幅值为零,曲线收敛于原点并且与某坐标轴相切。
3.II型系统(N=2):低频处,极坐标图是一条渐近于负实轴的直线。在ω=∞处幅值为零,且曲线相切于某坐标轴。21第二十一页,共二十三页,编辑于2
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