《两角差的余弦公式》

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欢迎大家来到我们的课堂§3.1.1两角差的余弦公式1.15°能否写成两个特殊角的和或差的形式?

2.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°

成立吗?3.cos(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角函数来表示?不用查表和计算器，求的值.问题探究一?如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？cos(α-β)cosα-cosβ课题：两角差的余弦公式问题探究二?独立思考以下问题：

(1)向量的数量积

若，则（2）单位圆上的点的坐标表示由图可知：-111-1α-β

BAyxoβα-111-1α-β

BAyxoβα∵

∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ有向线段分别表示：AP=sinβOA=cosβPP1OxyAsinβcosβxyPP1MBOAC+11证明一∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ-111-1α-β

BAyxoβα证明二（向量方法）yOxAB(1)yOxAB(2)设OA与OB的夹角为，则图（1）可知：图（2）可知：差角的余弦公式结论归纳

对于任意角注意：1.公式的结构特点；

2.式子中α,β是任意的；

3.式子的逆用,变形用。分析:例1、利用差角余弦公式求的值学以致用！第一关解：第二关若β固定，分别用

代替α，你将会发现什么结论呢？第三关应用解:由sinα＝,α∈(,),得542

又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα

已知sinα＝,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角，求cos(α-β)

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