统计学原理第四章统计学综合指标

统计学原理第四章统计学综合指标第一页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(1)主要内容:总量指标相对指标平均指标标志变异指标主要内容第二页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(2)一、总量指标

1.总量指标：又称绝对指标，或简称绝对数，是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下规模或绝对水平的综合指标。表现形式：绝对数。如：2000年中国GDP为89404亿元；2000年中国外汇储备为1656亿美元。

2、总量指标的种类按说明内容不同分：（1）总体总量：总体单位总数。（2）标志总量：总体单位某一数量标志值总和。如：研究某地区工业企业职工工资情况，“职工人数”为总体总量，“工资总额”为标志总量。综合指标第三页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(3)一、总量指标2.总量指标的种类按反映时间不同分：（1）时期指标（时期数）,特点：可以连续计量，且可累计；数值大小与时期长短成正比。（2）时点指标（时点数）。如：总产值、销售量为时期数；年末人口数、设备台数为时点数。按时点间断计数，不能累计；数值大小与时点间隔长短没直接关系。3.按计量单位不同分：（1）实物指标；（2）价值指标；（3）劳动量指标。第四页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(4)二、相对指标

1.相对指标：是两个有联系统计指标进行对比的比值。也称相对数。表现形式：无名数--①成数；②系数和倍数；③百分数、千分数、万分数；④单名数和复名数。有名数—人均粮食产量。

2.相对指标的种类

(1)计划完成相对数；(2)结构相对数；(3)比例相对数；(4)比较相对数；(5)动态相对数；(6)强度相对数。第五页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(5)二、相对指标

3.计算:(1)计划完成相对数:计划期内实际完成数与计划数之比。作用：考核、反映计划完成的程度（进度）。计算方法：基本计算公式：计划完成程度=实际完成数/计划完成数×100%

（分子与分母位置不能互换）相对指标第六页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(6)二、相对指标

3.计算:(1)计划完成相对数对长期计划（5年计划）的检查有水平法和累计法水平法：5年计划末年实际水平/末年计划水平×100%

累计法：5年计划实际累计完成数/规定的累计数×100%

计划执行进度的考核：某一时期的实际累计完成数/计划期全期计划任务×100%第七页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(7)二、相对指标

3.计算:(2)结构相对指标:在分组的基础上，以各组的单位数与总体单位总数对比，或以各组的标志总量与总体的标志总量对比求得的比重，反映总体内部结构的一种指标。表现形式：百分数、成数公式：总体某部分或组的数值/总体全部数值×100%

特点：各比重之和等于100%或1相对指标第八页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(8)二、相对指标

3.计算:（3）比较相对数:不同地区（单位）之间的同类指标静态对比得到的综合指标。表现形式：百分数、倍数、系数。公式：甲地区某类指标数值/乙地区同类指（4）比例相对数:反映总体中各个组成部分之间的比例关系和均衡状况的综合指标。公式：总体中一部分数值/另一部分数值×100%第九页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(9)二、相对指标

3.计算:（5）动态相对数：同一现象在不同时期两个数值进行动态对比而得到的相对数，表明现象在时间上发展变化的程度。也称为发展速度。公式：报告期数值/基期数值×100%（6）强度相对指标：同一地区或单位内，两个性质不同而有联系的总量指标数值对比得到的相对数，用来分析不同事物之间的数量对比关系，表明现象的强度、密度和普遍程度的指标。公式：某一总量指标数值/另一总量指标数值形式：正指标和逆指标第十页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(10)三、平均指标

1.平均指标概述（1）平均指标:同质总体某一标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，是总体的代表值，它描述分布数列的集中趋势。（2）平均指标的特点

①同质性；②代表性；③抽象性（3）平均指标的作用

①比较同类现象不同单位、不同地区间平均水平。

②比较同类现象在不同时期的平均水平。

③用于研究事物之间的依存关系。

④利用平均数还可以进行推算和预测。第十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(11)三、平均指标（4）平均指标分类算术平均数调和平均数数值平均数几何平均数众数平均指标位置平均数中位数平均指标第十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(12)三、平均指标

2.算术平均指标算术平均数：算术平均数是总体各单位某一数量标志的平均数。公式：算术平均数=标志总量÷总体总量简单算术平均数：第十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(13)三、平均指标

2.算术平均指标

算术平均数与强度相对数的比较概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的指标对比形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平。计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母是同一总体标志总量和总体单位数，分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标志值。强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没有对应关系。第十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(14)三、平均指标

2.算术平均指标

某公司下属各店职工按工龄分组情况

工龄组中值x

人数f一店二店三店四店五店0-2年2-5年5-10年10-20年1.03.57.515.011117777252525251361010631合计—4281002020平均工龄—6.756.756.7510.3253.425第十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(15)三、平均指标

2.算术平均指标加权算术平均数第十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(16)三、平均指标2.算术平均指标平均数与总体单位数的积等于标志总量变量值X加减一任意常数，平均数增减一个变量值X乘以一任意常数，平均数也乘以一个变量值X除以一任意常数，平均数也除以一个变量值X与算术平均数的离差和为零变量值X与算术平均数离差平方和为最小值。第十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(17)三、平均指标

3.调和平均数调和平均数：又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。公式：第十八页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(18)三、平均指标

3.调和平均数调和平均数作为算术平均数的变形第十九页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(19)三、平均指标

3.调和平均数自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？第二十页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(20)三、平均指标4.几何平均数几何平均数：是n个变量连乘积的n次根。公式：第二十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(21)三、平均指标4.几何平均数假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。STAT第二十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(22)三、平均指标5.众数众数：指变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。计算方法：单项数列：出现次数最多（频率最大）标志值；组距数列：等距数列，先确定众数组，再通过公式计算，找出众数点的标志值。STAT第二十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(23)三、平均指标5.众数

上限公式：下限公式：STAT第二十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(24)三、平均指标

5.众数工人月奖金

人数

150—250250—350350—450450以上

86242

合计

40

STAT第二十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(25)三、平均指标6.中位数中位数：将总体单位的某一数量标志的各个数值按照大小顺序排列，居于中间位置的那个数值就是中位数。计算方法:组距数列由未分组资料确定中位数排序：确定中位数位置奇数：中间位置的标志值为中位数。偶数：中间位置相邻两个变量值的简单平均数是中位数。STAT第二十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(26)三、平均指标6.中位数由分组资料确定中位数下限公式:

上限公式:STAT第二十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(27)三、平均指标6.中位数工人月奖金

人数

以下累计

150—250250—350350—450450以上

86242

8143840

合计

40

-STAT第二十八页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(28)三、平均指标7.算术平均数、众数和中位数关系次数分布呈现正态分布：次数分布呈偏正态分布：右偏分布左偏分布三者推算公式STAT第二十九页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(29)三、平均指标8.算术平均数和几何平均数、调和平均数的关系一般情况下（同一资料为前提）当同一资料所由变量值都相同时STAT第三十页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(30)四、标志变动指标1.标志变异指标概念

变异度指标:又称标志变动度指标，是综合反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标。2.作用(1)衡量平均数代表性的大小。变异度指标值与平均数的代表性大小成反比。(2)衡量现象变动的稳定性和均衡程度。变异度指标越小，现象变动的稳定性和均衡程度越高。(3)计算抽样误差和确定样本容量的依据。第三十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(31)四、标志变动指标3.标志变异指标种类（1）全距；（2）四分位差；（3）平均差（4）标准差；（5）方差；（6）离散系数4.全距全距：是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称极差。全距计算：R=最大值xmax－最小植xmin

优缺点：计算简便，意义清楚，反映现象的差异程度较粗略，实用价值甚小。第三十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(32)四、标志变动指标5.平均差平均差:是总体各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。平均差计算

A．D．=（简单式）

A．D．＝（加权式）第三十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(33)四、标志变动指标

5.平均差按日产量（件）

工人数组中值

Xf

30—4040—5050—6060—70

1020155

35455565

350900825325

1306010585

合计

50

—

2400

380第三十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期三第四章综合指标(34)四、标志变动指标6.标准差和方差标准差：是总体各单位标志值对其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，又称均方差或均方根差。标准差的平方即为方差。计算：

标准差

=方差=