大物上波动光学xin12h习题课

一、内容小结1.光的干涉：两光相干的条件：频率相同、振动方向相同、位相差恒定。明纹暗纹2

l

kl形成明暗纹的条件：d

+

2

=

（

2k

+1)

l（1）杨氏双缝干涉：k

=

0,1,2d明纹位置：x

=–k

D

lk

=1,2d

2暗纹位置：x=

–(2k

-1)

D

l相邻明、暗条纹间距：Dx

=D

ld（2）薄膜干涉：2

222

1l2-

n

sin

i

+d

=

2e

n反射光2k

=1.2明纹k

=0.1.2暗纹

klld

=

2e

+

=

l2

(2k

+1)附加光程差要视具体问题而定。（3）空气劈尖干涉（垂直入射）：相邻两明纹（或暗纹）对应的空气劈尖的厚度差：De

=l

/2相邻两明纹或暗纹的间距：l

=l

/2sin

q（4）空气牛顿环（垂直入射）：212

22l2-

n

sin

i

+n出发点：d

=2e与几何关系r2=2Re

得k

=1.2.3(2k

-1)lR2明纹：r

=暗纹：r

=klR k

=

0,1,2,相邻两明纹对应的空气劈尖的厚度差：De

=l

/22

k1lR相邻两暗纹的间距：Dr

=2.光的衍射：(1)

单缝夫琅和费衍射：2k

=1.2暗纹k

=1.2明纹–

kla

sin

j

=

–

(2k

+1)

la中央明纹的半角宽度：j

=arcsin

lD（2）圆孔夫琅和费衍射爱里斑的半角宽度：q

=1.22

l1.22lD光学仪器的分辨率：R

=k

=

0,1（3）平面光栅垂直入射光栅公式：(a

+b)sin

j

=–kl缺极条件：(a

+b)sin

j

=–kla

sin

j

=

–k

lk

=

0,1k

=1,2k¢=1,2ak

=

–

a

+

b

k¢k

=

0,1,2斜入射：(a

+b)(sin

j

+sin

q)=–klk =1,2a(sin

j

+

sin

q)

=

–k

l(4)

晶体衍射：k

=1,2布喇格公式2d

sin

j

=kl3.光的偏振（1）马吕斯定律I2=I1cos2q（2）反射与折射时的偏振布儒斯特定律与布儒斯特角二、典型例题1.在双缝干涉实验中,单色光源S0到双缝S1和S2的距离分别为l1和l2,并且l1-l2=3λ,λ为入射光的波长,双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D,如图.求:⑴零级明条纹到屏幕中央O点的距离.⑵相邻明条纹间的距离.Dl2l1S0S1S2ODP0r1r2l2l1S0S1S2O解：(1)如图，设P0为零极明纹中心则，r2

–r1=d

P0O/D

(由几何关系)因（l2+r2）-（l1+r1）=0所以r2

–r1=l1

–l2=3λP0O=D(r2

–r1)/d=3Dλ/d(2)

在屏上距O点为x

处的光程差d

=（r2

+l2

)

-(r1

+l1

)

=

dx

/

D

-3l明纹条件k

=1.2d

=

–klxk

=

(–kl

+

3l)D

/

d可见k=0为（1）的结果相邻明纹的间距：=

Dl

/

dDx

=

xk

+1

-

xk2.如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一缝隙e0,现用波长为λ的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为

R,求:反射光形成的牛顿环的各暗环半径。e0空气玻璃解：由几何关系：r2=2Re干涉减弱的条件2e+2e0+λ/2=(2k+1)l/2r

=

R(kl

-

2e0

)k为整数，且k

>2e0

/le0空气玻璃er3、在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为l的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条．试求出该气体的折射率

n

(用已知量M，l和l

表示出来)．解：当T1和T2都是真空时，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为零．当T2中充入一定量的某种气体后，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为(n

–1)l．在T2充入气体的过程中，观察到M条干涉条纹移过O点，即两光束在O点的光程差改变了Ml．故有(n－1)l－0

=

Ml

n＝1＋Ml

/

l．4、一玻璃劈尖的末端的厚度为0.05mm，折射率为1.50，今用

波长为700nm的平行单色光以30°的入射角射到劈尖的上表面，试求:（1）在玻璃劈尖的上表面形成的干涉条纹数目。（2）若以尺寸完全相同的由两玻璃形成的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生的条纹数目又为多少？en2(k

=1,2)解：（1）

2en2

-

sin

2

i

+

l

=

kl2

2=

l

=

l2

n2

-

sin

i2De

=

ek

+1

-

ek设玻璃的最大厚度为h：N

=

h

=

202De（2）若为空气劈尖2(k

=1,2)2e¢

1-

n2

sin2

i

+

l

=

kl72

1-n2

sini2De¢=

e¢

-e¢=

l

=

2lk+1

kDe¢hN

¢=

=

945、一柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃板B上，如图所示，现用波长为l的单色平行光自上方垂直往下照射，观察空气薄膜反射光的干涉条纹，如空气薄膜的最大厚度d＝2l（1）分析干涉条纹的特点；（2）求明条纹到中心线的距离；（3）共能看到多少明条纹；（4）若将玻璃板向下移动了l/4，还能看到几条明条纹？AB解：（1）

2k

=0,1,22e

+ =(2k

+1)k

=1,2l2l

2e

+ =

kl2ld

=明纹暗纹(2)设从中心到一侧k级明条纹的距离为rk:kr

2

=

R2

-[R

-(d

-

e)]2r

2k»

2

R

(

d

-

e

)k2r

2=

2

Rd

-

(

k

-

1

)lR(3)中心线处emax

=d

=2l对应暗条纹的级次k=4,整个视场出现9条暗纹，故出现8条明条纹。(4)中心线处4maxe

=

2l

+

l对应明条纹的级次k=5,整个视场出现9条明纹，因而出现8条暗条纹。k=4k=0(3)问图k=5k=1(4)问图6.（1）单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，l1=4000Å,

l

2=7600Å.已知单缝宽度

a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm。求:两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。（2）若用光栅常数d=1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求：两种光第一级主极大明纹之间的距离。解：（1）221(k

=

1)(2k

+1)l1

3l1=

=a

sin

j22(k

=

1)(2k

+1)l2

3l2=

=a

sin

j2a

2a12-

=

0.27cmDx

=

x2

-

x1

=23

fl

3

fld

sin

j1

=

kl1

=

l1d

sin

j

2

=

kl2

=

l2（2）d

d12-

=1.8cmDx

=

x2

-

x1

=fl

fl7.

l=6000A的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级是缺级。（１）光栅常数(a+b)等于多少？（２）透光缝可能的最小宽度a等于多少？（３）在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-p/2<j<

p/2范围内可能观察到的全部主极大的级次。(k

=1,2)解：（1）

(a

+b)sin

j

=–kl(a

+

b)

sin

30o

=

2la

+

b

=

2.4

·10-6

m(2)由于第三级缺级，要使a

最小必有k´=13所以有：a

=a

+

b

=8·10-7

m（3）(a

+

b)

sin

j

=

kla

sin

j

=

k

'

lk

=

3k

'

(k'

=1,2)k

=

a

+

bk'

a\k

=3,6,9缺级maxl=

a

+

b

=

4又因为k2(k

=–4在p

处看不见）所以实际呈现级k

=0,–1,–2明纹8.

如图安排的透明介质，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、和Ⅰ三个交界面相互平行.一束自然光由Ⅰ中入射.试证明：若Ⅰ、Ⅱ交界面和Ⅲ、Ⅰ交界面上的反射光1、2都是线偏振光,则必有n2