河南省郑州市荥阳第二高级中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

河南省郑州市荥阳第二高级中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，，则等于A．

B． C．

D．参考答案：A略2.下列各函数中，最小值为2的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用基本不等式的性质判断选项即可．【详解】对于A,，当且仅当x＝1取等号，故最小值为2，对于B，当时，sinx>0,所以≥2，当且仅当sinx=1，即x＝时取等号，而，等号不能取到，故取不到2；对于C，y=≥2，当且仅当x2+2＝1取等号，此时x无解，等号不能取到，故取不到2；对于D,,当x>0时，，当x=1时取到2，当x<0时，，当x=-1时取到-2，故不成立；故选：A．【点睛】本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．3.半径为πcm，圆心角为120°所对的弧长为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将扇形的圆心角化为弧度，然后利用扇形的弧长公式可计算出结果.【详解】扇形的圆心角为弧度，因此，该扇形的弧长为.故选：D.【点睛】本题考查扇形弧长的计算，在计算时要注意将扇形的圆心角化为弧度，考查计算能力，属于基础题.4.函数的单调递增区间是（

）A. B.C. D.，参考答案：B【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为，设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故选：B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.5.（3分）以下说法错误的是（） A． 零向量与任一非零向量平行 B． 零向量与单位向量的模不相等 C． 平行向量方向相同 D． 平行向量一定是共线向量参考答案：C考点： 平行向量与共线向量．专题： 常规题型．分析： 利用零向量是模为0，方向任意；平行向量即共线向量是方向相同或相反的向量对四个选项进行判断．解答： ∵零向量是模为0，方向任意∴A，B对∵平行向量即共线向量是方向相同或相反的向量∴C错D对故选C点评： 本题考查的是零向量的对于、平行向量的定义．6.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由CC1∥BB1，得∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成的角的大小．【解答】解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴异面直线BD1与CC1所成的角为45°．故选：B．7.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（

）参考答案：D8.下列命题中是假命题的是（）

A．都不是偶函数

B．有零点

C．

D．上递减

参考答案：A当时，为偶函数，所以A错误，选A.9.集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在()A．x轴非负半轴上B．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上参考答案：C[当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°；当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝90°＋n·360°；当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝180°＋n·360°；当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上．]10.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：,是的减函数，当二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________参考答案：12.满足的角α的集合为

．参考答案：{α|α，k∈Z}【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用余切线性质可得答案．【解答】解：∵，∴根据余切线可得：α，k∈Z．∴角α的集合为{α|α，k∈Z}．故答案为：{α|α，k∈Z}．【点评】本题考查余切线的运用，属于基本知识的考查．13.设是等差数列的前项和，已知，则等于

．参考答案：49在等差数列中，.14.已知，则

参考答案：略15.cos660°=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．16.正项数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），则a7=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，通过求出数列{}的通项公式，求得an，再求a7．【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，公差d==3，首项=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案为：【点评】本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力．17.已知，求

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨3元收取；当该用户用水量超过30吨时，超出部分按每吨4元收取．（1）记某用户在一个收费周期的用水量为x吨，所缴水费为y元，写出y关于x的函数解析式．（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为260元，且甲、乙两用户用水量之比为3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费．参考答案：（1）．（2）甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元．解析：本题考查分段函数的性质．（1）由题意知，．（2）假设乙用户用水量为30吨，则甲用户水量为45吨，则甲乙所交水费所缴水费之和为，∴甲乙两用户用水量都超过30吨．设甲用水30吨，乙用水2a吨，则有，解得：，故：甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元．

19.已知函数f（x）=x2-2ax+1，x∈[0，2]上．（1）若a=-1，则f（x）的最小值；（2）若，求f（x）的最大值；（3）求f（x）的最小值．参考答案：（1）f（x）min=1

（2）f（x）max=3

（3）【分析】（1）（2）根据二次函数的性质可以求得f（x）的最值；（3）轴动区间定，分类讨论求最小值即可．【详解】（1）当a=-1时，f（x）=x2+2x+1，因为x∈[0，2]，f（x）min=1；（2）当，f（x）=x2-x+1，因为x∈[0，2]，f（x）max=3；（3）当a＜0时，f（x）min=1，当0≤a≤2时，f（x）min=1-a2，当a＞2时，f（x）min=5-4a，综上：．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，属于基础题．20.如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(图(2))．

(1)求证：AP∥平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．参考答案：(1)证明∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中点Q，连结AQ，QD，则PC⊥平面ADQ.证明如下：连结DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点．∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.21.(本小题满分10分)已知向量，设函数其中x?R.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式.参考答案：（1），

3分

4分

增区间：[]，k?Z

6分

（2）横坐标扩大到原来的两