2021年广东省深圳市实验承翰学校高二数学文联考试题含解析

2021年广东省深圳市实验承翰学校高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A．②①③

B．③①②C．①②③

D．②③①参考答案：D2.已知为正实数，且（

）A,

B

C

D参考答案：C3.“”是“”成立的（

）A．充分而非必要条件 B．充要条件

C．必要而非充分条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A略4.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．5.在研究打酣与患心脏病之间关系时，在收集数据、整理分析数据后得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（

）A．100个心脏病患者中至少有99人打酣B．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D略6.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜n

c.p＜m＜n

d.p＜n＜m参考答案：C本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴0＜0.95.1＜1，即0＜m＜1.又∵5.1＞1，0.9＞0，∴5.10.9＞1，即n＞1.由对数函数的性质，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴log0.95.1＜0，即p＜0.综合可得p＜m＜n.7.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.椭圆的离心率为，则k的值为（A）－21

（B）21

（C）或21

（D）或21参考答案：C略9.(理科)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是(

)

A．(x+2)2+(y+2)2=2

B．(x-2)2+(y-2)2=2

C．(x-2)2+(y+2)2=2

D．(x+2)2+(y-2)2=2参考答案：B10.右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上的所有的点（）．Ａ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变Ｂ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变Ｃ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变Ｄ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A解法1．如图，平移需满足，解得．因此首先将的图象上的所有的点向左平移个单位长度，又因为该函数的周期为，于是再需把的图象上的所有的点横坐标缩短到原来的倍．故选Ａ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是

▲

．

参考答案：略12.设离散型随机变量的可能取值为，，，．，又的数学期望，则

．参考答案：13.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正确结论的序号是_________________。参考答案：①②③14.已知抛物线的焦点和双曲线的一个焦点重合，求抛物线的标准方程.

参考答案：略15.（1）若函数，且当且时，猜想的表达式．参考答案：（1）；略16.若直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，则l的方程为．参考答案：5x+y﹣13=0【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，可得l⊥AB时满足条件．利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：kAB==．∵直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，∴l⊥AB时满足条件．∴kl=﹣5．∴直线l的方程为：y﹣3=﹣5（x﹣2），化为：5x+y﹣13=0．故答案为：5x+y﹣13=0．17.

参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知：在中,、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，求及的长．参考答案：解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC=.

…………4分（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4

………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得

cosC=

………9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0

……12分解得

b=2

(当且仅当取得最大值)略19.（本小题满分10分）已知函数f(x)=ax,g(x)=lnx

其中a为任意实数（1）若函数F(x)=有极值1,求a的值（2）若函数G(x)=f[sin(1-x)]+g(x)在区间(0,1)为增函数,求a的范围.参考答案：20.（本小题满分12分）

已知展开式中偶数项二项式系数的和比展开式的各项系数和大112。（1）

求n;（2）

在（1）的条件下，求展开式中系数最大的项；

（3）求展开式中的所有的有理项。参考答案：解：（1）；即

所以

得n=4

……………3分(2)

从而展开式中系数最大的项是：

……6分（3）设有理项为第r+1项，则

令

……9分

即所以第2项，第5项，第8项为有理项，它们分别是：；

；

……12分21.在圆上任取一点M，过点M作x轴的垂线段MD，D为垂足.，当点M在圆上运动时，（1）求N点的轨迹T的方程；（2）若，直线l交曲线T于E、F两点（点E、F与点A不重合），且满足.O为坐标原点，点P满足，证明直线过定点，并求直线AP的斜率的取值范围.参考答案：(1)设M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=y0,代入圆方程有.即为N点的轨迹方程.(2)当直线垂直于轴时,由消去整理得,解得或,此时,直线的斜率为；当直线不垂直于轴时,设,直线:(),由,消去整理得,依题意,即(*),且,,又,所以,所以,即,解得满足(*),所以,故,故直线的斜率,当时,,此时；当时,,此时；综上,直线的斜率的取值范围为.

22.（本小题满分12分）

（1）若关于x的不等式

（2）已知x,y都是正数，若参