河北省承德市丰宁自治县第二民办中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

河北省承德市丰宁自治县第二民办中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是（

）A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BC参考答案：C【分析】由平面，得，再由，得到平面，进而得到，即可判断出结果.【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面，即平面，得，A正确；又为圆上异于的任一点，所以，平面，，B，D均正确.故选C.【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.2.函数y=Asin(wx+j)(w>0,A10)的图象与函数y=Acos(wx+j)(w>0,A10)的图象在区间(x0,x0+)上（

）

A．至少有两个交点

B．至多有两个交点C．至多有一个交点

D．至少有一个交点参考答案：C3.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（） A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】求解函数的值域化简A，求解对数不等式化简B，然后取交集得答案． 【解答】解：∵A={y|y=2x+1}=（1，+∞），B={x|lnx≥0}=（1，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）． 故选：B． 【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数值域的求法，训练了对数不等式的解法，是基础题． 4.从个编号中抽取个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（

）A．

B． C．

D.参考答案：C5.若扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，则（）A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积扩大到原来的3倍D．扇形的圆心角扩大到原来的3倍参考答案：B【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的弧长公式，l=|α|r，可得结论．【解答】解：根据扇形的弧长公式，l=|α|r，可得扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，扇形的圆心角不变，扇形的面积扩大到原来的9倍，故选B．6.若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角 B．α=（）°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα参考答案：D【考点】弧度制．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】判断2弧度的角的范围，可得答案．【解答】解：∵α=2＞且α=2＜π，∴A、角α为第二象限角，正确；B、α=（）°=2，正确；C、sinα＞0，正确；D、sinα＞0，cosα＜0，故错误；故选：D．【点评】本题主要考查了角的弧度制，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题．7.（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据三角函数中二倍角公式化简即可求得答案.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查三角函数中二倍角公式的运用.熟练掌握二倍角公式是解题的关键.8.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为（）

A． B． 1 C． D．参考答案：D略10.已知某正项等差数列，若存在常数，使得对一切成立，则的集合是

A.

B.

C.

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合P=，Q=，那么等于

参考答案：略12.指数函数的图像经过点，那么

参考答案：略13.在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，则f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________．参考答案：

14.函数为

▲

函数(填“奇”或“偶”)．参考答案：奇 略15.已知,则的值是_____________.参考答案：略16.在等差数列中，已知，则=

.参考答案：417.不等式的解集是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设x，y∈R，向量=（x，2），=（4，y），=（1，﹣2），且，∥．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）求|+|的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由⊥，得?=0．代入、的坐标计算即可得答案；（Ⅱ）由、的坐标计算可得+的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．【解答】解（Ⅰ）由⊥，得?=0．即x×1+2×（﹣2）=0，解可得x=4．由∥，得4×（﹣2）﹣y×1=0，所以y=﹣8．（Ⅱ）因为=（4，2），=（4，﹣8），所以+=（8，﹣6），所以|+|==10．19.（本小题满分12分）已知数列{an}满足，且≥（1）求证数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Bn.参考答案：解：（1）∵

∴∴，

即

………2分∴数列是等差数列，首项，公差为1.

………4分

∴∴

………6分(2)由（1），==…8分∴数列的前项和==+++++

…………10分=

……………12分

20.已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圆心C，半径，由题意，，解之得，D=﹣4，E=2∴圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+3=0…（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（2，﹣1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a．当a=0时，设直线l的方程为kx﹣y=0，则解得，此时直线l的方程为…当a≠0时，设直线l的方程为即x+2y﹣2a=0，则，∴，此时直