内蒙古自治区赤峰市宝国吐中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市宝国吐中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数,对应的点分别为、.若为线段的中点，则点对应的复数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.若函数在R上的最大值是3，则实数m=A.－6

B.－5

C.－3

D.－2参考答案：C因为所以函数在上的最大值是故选C.3.如图,是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积

（

） A．6 B． C．24 D．3参考答案：C4.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.已知向量，b，若|aba·b，则A．

B．

C．1

D．3

参考答案：D略6.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：A7.设等差数列的前项和为，若，则等于（

）A．18

B．36

C．45

D．60参考答案：C8.已知复数z=2+i，则=（）A．i B．﹣i C．﹣i D．参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由复数z=2+i，先计算z2﹣2z=﹣1+2i，代入计算即可得出．【解答】解：∵复数z=2+i，∴z2﹣2z=（2+i）2﹣2（2+i）=3+4i﹣4﹣2i=﹣1+2i，则====+i．故选：A．9.方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A．（0.5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2） D．（2，2.5）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出：f（1）?f（1.5）＜0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间内，即可得出答案．【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．∵f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（1.5）=log21.5﹣0.5=log21.5﹣log2＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间内∴方程log2x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）故选：B．10.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入[3000，3500)(元)段中抽取了30人．则在这20000人中共抽取的人数为(

)

A.200

B.100

C.20000

D.40参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二项式展开式中，则x4项的系数为

．参考答案：240【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为4，求出r的值，将r的值代入通项求出展开式中含x4项的系数【解答】解：展开式的通项为Tr+1=C6r（﹣2）rx，令得18﹣r=4，解得r=4，∴展开式中含x4项的系数为（﹣2）4C64=240，故答案为：240．12.如图，已知A．B两点分别是椭圆C：的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若，则椭圆C的离心率e=

；参考答案：答案：13.一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过

__________钟，该病毒占据64MB内存.（其中，1MB=210KB）参考答案：4514.若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（1，4]考点：对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．解答： 解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]点评：考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同．15.在等差数列中，已知，则的值为______.参考答案：【知识点】等差数列的通项公式．D2

解析：设等差数列的公差为d，，则，即有，．故答案为：22．【思路点拨】运用等差数列的通项公式，化简已知可得，，再由通项公式化简，代入即可得到所求值．16.函数的零点是

参考答案：1017.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是

．参考答案：（3，7]．【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{an}是单调递增数列，可得d＞0．根据满足a5≤6，S3≥9，可得a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3，0＜d≤1，a2≥3．即可得出．【解答】解：∵数列{an}是单调递增数列，∴d＞0．∵满足a5≤6，S3≥9，∴a1+4d≤6，3a1+3d≥9，即﹣a1﹣d≤﹣3，相加可得3d≤3，即d≤1，又d＞0，∴0＜d≤1，﹣a1﹣d≤﹣3，∴a1≥3﹣d，∴a2≥3．∴a6=a1+5d=（a1+4d）+（﹣a1﹣d）≤8﹣1=7，a6=a2+4d＞3．可得：a6∈（3，7]．故答案为：（3，7]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数）．分别写出曲线和的普通方程并求出曲线与的交点坐标．参考答案：19..已知函数．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间上的最值及相应的x值．参考答案：（1），所以的最小正周期是．（2）因为，所以，所以，当时，；当时，．20.已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足b1＋＋＋……＋＝n（nN*），求的通项公式；（Ⅲ）求数列｛bn｝的前n项和Sn．参考答案：（I），q0，q=2，………………4分（Ⅱ）当b1＋＋＋……＋＝n

①b1＋＋＋……＋＝n-1②①-②得当时，不适合上式………….9分（Ⅲ）令

①

②

①-②得

………………….14分

略21.如图，直三棱柱中，,为中点，若规定主视方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为；（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。参考答案：解：（Ⅰ）如图，取交点O，连接OD，易知可证明到……….6分（2）主视图方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图为一个矩形，其高为2面积为，求得左视图长为，即在三角形ABC中，B点到AC的距离为，……….9分根据射影定理可得,；则三棱锥以为高，,则……….12分22.（本小题满分12分）已知向量,,实数为大于零的常数，函数,，且函数的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,求