2021-2022学年湖北省恩施市沙溪民族中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年湖北省恩施市沙溪民族中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使f（1）?f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有（）个． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案：C考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数换底公式可得：f（1）?f（2）…f（k）=log2（k+2），在区间[1，50]内，只有k的取值使得log2（k+2）为整数时满足条件，即k+2=2m（m∈N*）即可得出．解答： ∵f（1）?f（2）…f（k）=…?=log2（k+2），在区间[1，50]内，只有当k=2，6，14，30时，log2（k+2）为整数，∴在区间[1，50]内这样的企盼数共有4个．故选：C．点评： 本题考查了对数换底公式、指数与对数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.下列四个图像中，是函数图像的是（

）A．（1）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）参考答案：B略3.下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=- D.f(x)=－|x|参考答案：C4.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C解析：圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1,1)，半径为，过圆心(－1,1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离为＝，则所求的圆的半径为，故选C.5.一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为,,两边取对数,,即,故选C.考点：函数的实际应用.6.数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()A．2n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．4n－1参考答案：A7.下列命题正确的是

A．三点确定一个平面

B．在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行

C．若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则

D．若直线满足则参考答案：B略8.在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（）A．49B．50C．51D．52参考答案：D略9.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.在正方体ABCD—中，下面四条直线中与平面平行的直线是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数且，则

．参考答案：略12.设,,且，则

；

。参考答案：

解析：∵∴

又∵∴，∴13.coscos的值是________．参考答案：14.已知幂函数的图象过，则＝________．参考答案：略15.圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________.参考答案：【分析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为故答案为：【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.16.①任取x∈R都有3x＞2x；

②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝与y＝的图象关于y=x对称．以上说法正确的是________________.参考答案：④⑤略17.已知函数的定义域为，的定义域为，则

.参考答案：{x|x≤-1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.

（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；

（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？

参考答案：解：（Ⅰ）

………2分即

由得

………5分所以函数解析式为，定义域为

………6分

（Ⅱ）由得

………8分因为所以在上单调递增，所以当时，.

………11分故当核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.…12分略19.不用计算器求下列各式的值（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题．20.(本题满分16分)已知函数（1）用定义证明f(x)在R上单调递增；（2）若f(x)是R上的奇函数，求m的值；（3）若f(x)的值域为D，且，求m的取值范围.

参考答案：（1）解:

设且

………………1分则

………………3分

即

…5分在R上单调递增

………6分（2）是R上的奇函数

8分即

…………10分（用得必须检验，不检验扣2分）（3）由

………………12分的取值范围是

………16分

21. 已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.