2021年江苏省镇江市丹阳窦庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021年江苏省镇江市丹阳窦庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间(1，3)内的零点个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】先证明函数的单调递增，再证明，即得解.【详解】因为函数在区间(1，3)内都是增函数，所以函数在区间(1，3)内都是增函数，又所以，所以函数在区间(1，3)内的零点个数是1.故选：B【点睛】本题主要考查零点定理，考查函数单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（）A.5 B.10 C. D.参考答案：A【分析】由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出答案。【详解】直线过定点，直线过定点,又因直线与直线互相垂直，即即，当且仅当时取等号故选A【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。3.（5分）对于函数f（x）=ax3+bx﹣+d（其中a，b，c∈R，d∈Z），选取a，b，c，d的一组值计算f（m）和f（﹣m），所得出的正确结果一定不可能是（） A． 3和7 B． 2和6 C． 5和11 D． ﹣1和4参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 在函数解析中分别取x=m和x=﹣m，两式相加后得到d=，由d为整数可得f（m）和f（﹣m）的和为偶数，由此可得答案．解答： ∵f（x）=ax3+bx﹣+d∴f（m）=am3+bm﹣+d，f（﹣m）=﹣am3﹣bm++df（m）+f（﹣m）=2d，即d=．因为d为整数，而选项A、B、C、D中两个数之和除以2不为整数的是选项D所以正确结果一定不可能的为D．故选：D．点评： 本题考查了函数奇偶性的性质，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题的关键是由d=判断f（m）和f（﹣m）的和为偶数，是基础题．4.下列函数中，在区间上是增函数的是

A．

B．C．

D．参考答案：B5.已知数列{an}满足，，则()A.1

B.

C.－1

D.2参考答案：C

6.在等比数列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10,则a7=()A.16 B.32 C.64 D.128参考答案：C由题意知解得所以a7=26=64.7.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．8.函数的大致图象是（ ）参考答案：B9.若是不恒等于零的偶函数,函数在上有最大值5，则在有

(

)A.最小值-1

B.最小值-5

C.最小值-3

D.最大值-3参考答案：A10.图中曲线分别表示，，，的图象，则的大小关系是（

）.

A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程实根的个数是

.参考答案：212.若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+，则=0，则a=1，故答案为：113.函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：14.（5分）已知幂函数y=xα过点（2，4），则α=

．参考答案：2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 把点（2，4）代入函数解析式列出方程求出α的值，即可求出函数的解析式．解答： 因为幂函数y=xα过点（2，4），所以4=2α，解得α=2，故答案为：2．点评： 本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．15.一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差______________，______________参考答案：

5

，

16.已知扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,则∠AOB=

，扇形AOB的面积是

．参考答案：2,1扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,所以扇形的弧长为，则，扇形AOB的面积是，故答案为.

17.函数的定义域为．参考答案：[0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解指数不等式得答案．【解答】解：由，得，即2x≥1，∴x≥0．∴函数的定义域为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，[－1，1]．⑴当时，求使f（x）=3的x的值；⑵求的最小值；

⑶若关于的方程有解，求实数的取值范围．参考答案：⑴当a=1时，由f（x）=3，得：t2-2t+1=0，解得t=1.由2x-2-x=1,得⑵,

在上单调递增,∴.当时，当时，当时，，∴⑶方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增2a=

又为奇函数，∴当时,2a=综上：的取值范围是．略19.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，再由α的范围求出sinα﹣cosα，进一步得到sinα，cosα的值，则tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式化简，再把tanα的值代入计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．20.（本小题12分）不用计算器求下列各式的值⑴

⑵参考答案：略21.(本大题12分)已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间[－1,1]上有解，求实数k的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.参考答案：（1）∴

∴在[2,3]上为增函数

∴

∴（2）由题意知

∴不等式可化为可化为

令∴，故，令由题意可得

在上有解等价于（3）原方程可化为：

令，则方程可化为：

∵原方程有三个不同的实数解。由的图象知

有两个根且或证，则或∴

22.已知非零向量，满足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）当?=﹣时，