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文档简介
2021年江苏省镇江市丹阳窦庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数在区间(1,3)内的零点个数是(
)A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:B【分析】先证明函数的单调递增,再证明,即得解.【详解】因为函数在区间(1,3)内都是增函数,所以函数在区间(1,3)内都是增函数,又所以,所以函数在区间(1,3)内的零点个数是1.故选:B【点睛】本题主要考查零点定理,考查函数单调性的判断,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是()A.5 B.10 C. D.参考答案:A【分析】由题意知两直线互相垂直,根据直线分别求出定点与定点,再利用基本不等式,即可得出答案。【详解】直线过定点,直线过定点,又因直线与直线互相垂直,即即,当且仅当时取等号故选A【点睛】本题考查直线位置关系,考查基本不等式,属于中档题。3.(5分)对于函数f(x)=ax3+bx﹣+d(其中a,b,c∈R,d∈Z),选取a,b,c,d的一组值计算f(m)和f(﹣m),所得出的正确结果一定不可能是() A. 3和7 B. 2和6 C. 5和11 D. ﹣1和4参考答案:D考点: 函数的值.专题: 函数的性质及应用.分析: 在函数解析中分别取x=m和x=﹣m,两式相加后得到d=,由d为整数可得f(m)和f(﹣m)的和为偶数,由此可得答案.解答: ∵f(x)=ax3+bx﹣+d∴f(m)=am3+bm﹣+d,f(﹣m)=﹣am3﹣bm++df(m)+f(﹣m)=2d,即d=.因为d为整数,而选项A、B、C、D中两个数之和除以2不为整数的是选项D所以正确结果一定不可能的为D.故选:D.点评: 本题考查了函数奇偶性的性质,考查了学生分析问题和解决问题的能力,解答此题的关键是由d=判断f(m)和f(﹣m)的和为偶数,是基础题.4.下列函数中,在区间上是增函数的是
A.
B.C.
D.参考答案:B5.已知数列{an}满足,,则()A.1
B.
C.-1
D.2参考答案:C
6.在等比数列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10,则a7=()A.16 B.32 C.64 D.128参考答案:C由题意知解得所以a7=26=64.7.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y= B.y=e﹣x C.y=﹣x2+1 D.y=lg|x|参考答案:C【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.【分析】根据偶函数的定义,可得C,D是偶函数,其中C在区间(0,+∞)上单调递减,D在区间(0,+∞)上单调递增,可得结论.【解答】解:根据偶函数的定义,可得C,D是偶函数,其中C在区间(0,+∞)上单调递减,D在区间(0,+∞)上单调递增,故选:C.8.函数的大致图象是( )参考答案:B9.若是不恒等于零的偶函数,函数在上有最大值5,则在有
(
)A.最小值-1
B.最小值-5
C.最小值-3
D.最大值-3参考答案:A10.图中曲线分别表示,,,的图象,则的大小关系是(
).
A.
B.C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程实根的个数是
.参考答案:212.若函数f(x)=x2+为偶函数,则实数a=
.参考答案:1【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据偶函数的定义建立方程关系进行求解即可.【解答】解:∵函数f(x)=x2+为偶函数,∴f(﹣x)=f(x),即x2﹣=x2+,则=0,则a=1,故答案为:113.函数在上为单调递增函数,则实数的取值范围是
.参考答案:14.(5分)已知幂函数y=xα过点(2,4),则α=
.参考答案:2考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域.专题: 函数的性质及应用.分析: 把点(2,4)代入函数解析式列出方程求出α的值,即可求出函数的解析式.解答: 因为幂函数y=xα过点(2,4),所以4=2α,解得α=2,故答案为:2.点评: 本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式,属于基础题.15.一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差______________,______________参考答案:
5
,
16.已知扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,则∠AOB=
,扇形AOB的面积是
.参考答案:2,1扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,所以扇形的弧长为,则,扇形AOB的面积是,故答案为.
17.函数的定义域为.参考答案:[0,+∞)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解指数不等式得答案.【解答】解:由,得,即2x≥1,∴x≥0.∴函数的定义域为[0,+∞).故答案为:[0,+∞).三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,[-1,1].⑴当时,求使f(x)=3的x的值;⑵求的最小值;
⑶若关于的方程有解,求实数的取值范围.参考答案:⑴当a=1时,由f(x)=3,得:t2-2t+1=0,解得t=1.由2x-2-x=1,得⑵,
在上单调递增,∴.当时,当时,当时,,∴⑶方程有解,即方程在上有解,而∴,可证明在上单调递减,上单调递增2a=
又为奇函数,∴当时,2a=综上:的取值范围是.略19.已知sinα+cosα=,且0<α<π(Ⅰ)求tanα的值(Ⅱ)求的值.参考答案:【考点】三角函数的化简求值.【分析】(Ⅰ)由sinα+cosα=,两边平方得:,再由α的范围求出sinα﹣cosα,进一步得到sinα,cosα的值,则tanα的值可求;(Ⅱ)利用三角函数的诱导公式化简,再把tanα的值代入计算得答案.【解答】解:(Ⅰ)由sinα+cosα=,两边平方得:,∵0<α<π,∴.∴,.故;(Ⅱ)=
=.20.(本小题12分)不用计算器求下列各式的值⑴
⑵参考答案:略21.(本大题12分)已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,设.(1)求的值;(2)若不等式在区间[-1,1]上有解,求实数k的取值范围;(3)若有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.参考答案:(1)∴
∴在[2,3]上为增函数
∴
∴(2)由题意知
∴不等式可化为可化为
令∴,故,令由题意可得
在上有解等价于(3)原方程可化为:
令,则方程可化为:
∵原方程有三个不同的实数解。由的图象知
有两个根且或证,则或∴
22.已知非零向量,满足||=1,且(﹣)?(+)=.(1)求||;
(2)当?=﹣时,
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