2021-2022学年山西省大同市综合技术学校高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省大同市综合技术学校高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合＝正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C2.

A．

B．

C．

D、

参考答案：D略3.设A、B、I均为空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是(

)A.B.C.D.参考答案：略4.下列各组函数值的大小关系正确的是（

）A．

B．C．

D．.参考答案：D5.定义运算“”如下：则函数的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1参考答案：B略6.在平面直角坐标内A，B两点满足：1．点A，B都在函数y＝f(x)的图象上；2．点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y＝f(x)的一个“黄金点对”．则函数f(x)＝的“黄金点对”的个数为

(

)A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：D7.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.

8.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函数”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的图象与图象变化．【专题】计算题；新定义；三角函数的图像与性质．【分析】根据题意，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同．因此将各项中函数的周期与振幅求出并加以比较，即可得到本题的答案．【解答】解：∵构成“同簇函数”的两个函数图象经过平移后能够重合，∴能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同因此，将各个函数化简整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期为π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期为2π，振幅为2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期为2π，振幅为2；④f（x）=sin2x+1的周期为π，振幅为．由此可得，②③的两个函数的周期和振幅都相同，它们是“同簇函数”故选：C【点评】本题给出“同簇函数”的定义，要我们从几个函数中找出符合题意的函数，着重考查了三角函数的恒等变形，三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．9.三个数之间的大小关系是（

）

A．.

B．

C．

D．参考答案：C10.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么

A、点必在直线上

B、点必在直线BD上C、点必在平面内

D、点必在平面内参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=． 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求出tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，代入两角和的正切得答案． 【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根， ∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=4， ∴tan（α+β）=． 故答案为：． 【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切，是基础题． 12.已知甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，则甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件总数和甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率．【解答】解：甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件总数n==12，甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数m==4，∴甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．13.=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用平方差公式化简，结合二倍角公式可得答案．【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2﹣sin2）=cos（2×）=cos=．故答案为：．【点评】本题考查了平方差公式化简能力和二倍角公式的计算．比较基础．14.已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=．参考答案：﹣4【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，∴，解得xy=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用．15.已知（1.40.8）a＜（0.81.4）a，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质，1.40.8＞1，0＜0.81.4＜1，由题意得到幂函数y=xα为减函数，再由幂函数的性质得到a的范围．【解答】解：∵1.40.8＞1，0＜0.81.4＜1，且（1.40.8）a＜（0.81.4）a，∴y=xα为减函数，∴a的取值范围是（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查了指数函数，幂函数的图象和性质，属于基础题．16.函数（）的部分图象如图所示，设为坐标原点，点是图象的最高点，点是图象与轴的交点，则

．参考答案：817.已知的值为.参考答案：

解析：由∴

于是＝＝＝.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设U={x∈Z|0＜x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，求A∩B，A∪B，?U（A∪C），（?UA）∩（?UB）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 用列举法表示全集U，进而结合A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，由集合交集，并集，补集的定义，可得答案．解答： ∵U={x∈Z|0＜x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，∴A∩B={4}，A∪B={1，2，4，5，6，7，8，9，10}，CU（A∪C）={6，8，10}，（CUA）∩（CUB）={3}．点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．19.已知△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值；（Ⅱ）若a2，b2，c2成等差数列，求角B的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据题意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解即可，（Ⅱ）根据题意得出，b2=，利用余弦定理，基本不等式求解即可，【解答】解（Ⅰ）由已知得b2=ac，由余弦定理当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值；（Ⅱ）由已知得，由余弦定理，当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值．20.如图，长方体中，，，点为的中点．（1）求证：直线∥平面；（2）求与平面所成的角大小．参考答案：（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，∵平面,平面所以直线∥平面（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，∵平面,平面，∴AC面新课

标

第

一网∴在平面内的射影为OP∴是与平面所成的角,依题意得,