安徽省六安市霍山第二中学高三数学理期末试题含解析

安徽省六安市霍山第二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC是锐角三角形，若A=2B，则的取值范围是（

）A.(,)

B.(,2)

C.(1,)

D.(1,2)参考答案：A2.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是（A） (B) (C) (D)参考答案：A因为直线过定点。作出函数的图象如图，，要使函数与直线恰有三个公共点，则，因为，所以实数的取值范围是，即，所以选A.3.在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为(

)A． B． C． D．参考答案：C略4.设函数其中，则有A.

分别位于区间内的三个根B.

四个不等实根C.

分别位于区间内的四个根D.

分别位于区间内的三个根参考答案：A5.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B7.函数，的图象可能是下列图象中的(

）参考答案：C8.若，则是的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的x值是(

) A．2 B．﹣5 C．﹣ D．5参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，i的值，当i=11时，满足条件i＞10，退出循环，输出x的值为﹣5．解答： 解：模拟执行程序框图，可得x=2，i=1不满足条件i＞10，x=﹣5，i=2不满足条件i＞10，x=﹣，i=3不满足条件i＞10，x=2，i=4不满足条件i＞10，x=﹣5，i=5…观察规律可知x的取值以3为周期，故不满足条件i＞10，x=﹣，i=9不满足条件i＞10，x=2，i=10不满足条件i＞10，x=﹣5，i=11满足条件i＞10，退出循环，输出x的值为﹣5．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，i的值是解题的关键，属于基本知识是考查．10.的展开式中，的系数为（

）A．154

B．42

C.－42

D．126参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正弦函数上一点P，以P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的取值范围是

．参考答案：12.若集合，，则=_________参考答案：略13.若.参考答案：答案：3解析：由得，所以14.实数x、y满足条件，则,z=-2x+y的最小值为

.参考答案：由图可知在点处有最优解，所以15.根据图3所示的程序框图，若，则输出的V值为

．图3参考答案：32；该框图是求多项式当时的值，依题意知，故输出的ｖ值为.16.在中，，，设交于点，且，，则的值为

.参考答案：试题分析:由题设可得,即,也即,所以,解之得,故,应填.考点：向量的几何运算及待定系数法的运用．【易错点晴】平面向量是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以三角形的线段所在向量之间的关系为背景精心设置了一道求其中参数的和的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用向量的三角形法则,巧妙构造方程组,然后运用待定系数法建立方程组,然后通过解方程组使得问题巧妙获解.17.若函数的最小值为－1，则的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，平面，，，．求证：平面平面；若点在棱上的射影为点，求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为平面，所以，

…………2分又因为，所以平面，

………4分所以平面平面.

…………5分（Ⅱ）解法1：先考查二面角和二面角，因为面，所以，又因为，所以面，所以，，所以即二面角的一个平面角，

……7分因为，

……9分，

……11分所以，所以

……12分

……13分，

……14分所以，所以二面角的余弦值为．

……15分解法2：因为面，所以，又因为，所以面，所以，，所以即为二面角的一个平面角.

…8分因为，所以，，

…………10分所以，，

…12分又因为直角梯形可得，

…………13分所以

，

…………………14分所以， 所以二面角的余弦值为．

……………15分解法3：如图所示，以为轴，以为轴，过作轴，建立空间直角坐标系，则可知，，，，，……8分则，.

设平面的一个法向量是，可得：即．……………10分同理可得的一个法向量是，……12分所以二面角的余弦值为．

………15分19.经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm．（Ⅰ）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）记“条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标”为事件，则，条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标的概率为.……………4分（Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，………5分可能取，，，.……………6分则，，，．…………10分其分布列如下：0123……………12分所以.

……………13分

略20.设函数.（1）求函数的值域和函数的的单调递增区间；（2）当，且时，求的值.参考答案：（1）依题意.因为，则.即函数的值域是.令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，.（2）由，得.因为，所以时，得.所以.21.已知函数。(1)若，求函数的极值点;(2)若，求取值范围。参考答案：解,,,是函数的极小值点，无极大值点。(2),由得,当,,得,当,得,当,不等比等价于令，令，在减函数,,得在减函数,,不恒成立.又令，令在减函数,,得在减函数,,得.综上,取值范围为：。略22.设：实数满足，其中，命题：实数满足

（I）若，且为真，求实数的取值范围；

（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．