三角数列练习题

三角数列练习题11.已知锐角AABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且(a2+b2-c2)slnC=33abcosC.(1)求角C；(2)若c=忑，求b—2a的取值范围.2.已知口ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2-ab-2b2=0.(I)若B=n，求C；6一―2兀(II)若C=――,c=14，求S3 口ABC.锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若2bcosB=acosC+ccosA(I)求角B的大小;(I)若线段BC上存在一点D，使得AD=2，且AC=<6,CD=<3-1,求SAABC.在AABC中，角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c,且a是最长边，角A的平分线AD交BC于点D,若b=2c,且2(acosB+bcosA)=J；5ccosC.(I)求cosC的值;(II)若a=<5，求AABD的面积..已知a,b,c分别是AABC的三个内角A,B,C的对边，(2b-c)cosA=acosC(I)求角A的大小;1.一一(I)设a=33,6.已知NABC中S为AABC(I)设a=33,6.已知NABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若c=5,b=。6,4a-3c6cosA=0.(1)求a(1)求a的值；(2)若B=XA,求九的值.7.设"BC内角A,B,C所对的边分别为％b,c,且j"osC+j36nB(I)求B的大小;(11)若丹一(11)若丹一13,—AC边的中点为D，求BD的长.8.如图，在A8.如图，在AABC中1 ,八角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且asnAsC驻cA A=3,D为AC边上一点.试卷第1页，总4页(1)若c=2b=4,SABCD— —2v5― .一一(2)若D是AC的中点，且cosB=—,BD(1)若c=2b=4,SABCD— —2v5― .一一(2)若D是AC的中点，且cosB=—,BD=<26，求AABC的最短边的边长..在AABC中，角A,B,C对应的边分别是a力,c,已知cos2C-3cos(A+B)=1(1)求角C的大小；(2)若c=2B，求^ABC的面积S的最大值..在^ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c(I)求证：a,b,c成等比数列；(II)若a=1,c=2，求△ABC的面积已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC..已知等差数列｛a｝的前n项和为Sn(1)求数列｛a｝的通项公式;n(2)若数列｛b｝满足b=Ss•S.nn+1记数列｛b｝的前n项和为T，证明:.已知数列｛a｝的前n项和为Snn满足an+2n-2,ngN(I)求数列｛a｝的通项公式;n1(I)证明：+S1.在数列&｝中,n1+ + +S3a=4,na-(n+1)a=2n2+2n.(I)求证：数列｛，｝是等差数列;(II)求数列\—\的前n项和S；.已知数列｛an｝的前n项和为S，且q=5nS-(n+1)S=n2+n(1)求证：数列j，1为等差数列U；1⑵若bn二G)a，判断｛b｝的前n项和T与1的大小关系，并说明理由.6试卷第2页，总4页15.已知正项数列｛a｝的首项a=1,且(n+1)a2+aa-na2=0对VngN*都成立.n 1 n+1 nn+1 n⑴求｛a｝的通项公式；n数列｛b｝的前n项和为T，证明:16.已知数列16.已知数列｛a｝的首项a=1，且an+1(1)证明：数列|；I是等差数列，并求数列｛，｝的通项公式;n求数列｛b｝的前n项和T.17.设数列17.设数列｛a｝的前n项和为Snn(1)求数列｛a｝的通项公式；n且a1=2,a广2S+2.(2(2)若数列｛b｝的各项均为正数

n且b是—与—的等比中项，求数列｛b｝的前n项和T..已知数列｛a｝中，

na-a-2n.已知数列｛a｝中，

na-a-2n=0(n>2,ngN*).(1)写出a2、4的值(只写出结果)，并求出数列｛a｝的通项公式;n11(2)设b=—+—

naan+1 n+21+ +,・・+an+31—,，一一1 ——，若对任意的正整数n，不等式12-21+>b恒成立，求a 6n2n实数方的取值范围..已知S为数列｛a｝的前n项和,且满足S—2a=n-4.nn(1)证明｛S-n+2｝为等比数列；(2)设数列｛S｝的前n项和Tn.已知数列｛a｝满足a -a=4n+1(ngN*)n n+1 n，比较Tn与2n+2—5n的大小.,且—1(1)求数列｛(1)求数列｛a｝的通项公式；n4n(n+1)( )(2)若b= \ngN*7,naa21.已知数列｛a｝的前n项和为S

n(1)求数列｛a｝的通项公式；

n设数列｛b｝的前n项和S，证明4<S<2.

n n 3n1,2S=S +1(n>2,ngN*).2 n n-1(2)记(2)记b=log1a—igN*21bbnn+1的前n项和T.n试卷第3页，总4页.已知数列｛〃｝中，a1=1,a3=9,且a=a1+入n-1(n>2).(1)求九的值及数列｛a｝的通项公式；n(2)设b=(—1)n(a+n)，且数列｛b｝的前2n项和为S，求S.n n n 2n 2n.设S是正项数列｛a｝的前n项和，且S=1a2+1a—3.n n n4n2n4(I)求数列U｛a｝通项公式；n(II)是否存在等比数列｛bn｝,使a1bl+a2b2+…+abn=(2n—1)2n+i+2对一切正整数n都成立？并证明你的结论.(III)设、C=-1-(ngN*)，且数列｛C｝的前n项和为T，试比较T与1的大小.n1+a n n n6nnan+1.设Sn为数歹|」号，的前n项和，且anan+1(1)证明：数列\s+11为等比数列;(2)求T=S+S+…+S.25.已知数列｛25.已知数列｛a｝中，a1=3,a1=2a+2n+1一1(ngN*),bna一1n2n(1)证明：数列｛b｝为等差数列，并求出数列｛a｝通项公式;，数列｛。｝，数列｛。｝的前n项和为T，求证:⑵设『『wn n+1n2.已知数列｛a｝满足a+2a+22a+—+2n-1an212(1)求数列｛a｝的通项公式;n(2)设(2)设b=aa,求数列｛b｝的前n项和T.试卷第4页，总4页参考答案(1)C=n；(2)b-2a£(-3,0).(I)C=g；(II)14v3..3.(1)B=-,(2)土且3 24.(I)cosC=2v5

"I-1(I)-3(1)A——(2)最大值为 - .3 43(1)a——(2)22n^/13(I)6；(I)2.(1)—；(2)2v2.4(1)—(2)3V610.(I）详见解析10.(I）详见解析（I）匚4(1)a—2n-1neN；(2)见解析.(1)a—4n-3(2)见解析n（I）证明见解析；（I）(1)见解析；(2)T<1.n6(1)a—1；(2)见解析.nn16.16.1n⑴a广口；（2）一印32n+317.(1)a―2x3n-1(2)T—— 17.n n8 8x3n18.(1)a=n(n+1)(2)te(-s,0)d(2,+8)18.19.(1)见解析19.(1)见解析（2）Tn>2n+2-5n，当且仅当n―1时取等号.答案第1页，总2页(1)a=2n2-n(2)见解析n,、 1(C，、n(1)a=neN*4(2) n 2n n+122.(1