2021年福建省龙岩市柳州铁路第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年福建省龙岩市柳州铁路第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.复数（为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在（

）A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限参考答案：C略3.已知两条直线,平行,则（）A．-1

B．2

C．0或-2 D．-1或2参考答案：D4.已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在[-1,0]上是增函数，那么上是(

)A.增函数

B.减函数

C.先增后减的函数

D.先减后增的函数参考答案：C略5.函数f(x)=的最小正周期为A.

B.

C.2

D.4参考答案：D略6.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，则S5=（）A．3 B．5 C．9 D．25参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，∴=5a3=25．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7.设a，b为不等的正数，且，则有（

）A、MN

B、MN

C、MN

D、MN参考答案：C8.已知m为直线,为不同的平面，下列命题正确的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略9.已知，且是虚数单位，，则（

）A．4

B．

C．

D．参考答案：C10.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现的次数为

.234567┅35791113┅4710131619┅5913172125┅61116212631┅71319253137┅┅┅┅┅┅┅┅

参考答案：略12.已知点P是曲线y=x3﹣10x+3上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为．参考答案：y=2x+19【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为P（x0，y0），求出函数的导数，根据导数的几何意义得f′（x0）=3x02﹣10=2，所以得x0=﹣2（舍正），从而得出切点为P（﹣2，15）．根据斜率为2，利用点斜式可得直线方程，最后化成斜截式．【解答】解：设P（x0，y0），求得函数的导数为f′（x）=3x2﹣10由题意知：f′（x0）=3x02﹣10=2，∴x02=4．∴结合函数图象第二象限内的一点，得x0=﹣2，∴y0=15．∴P点的坐标为（﹣2，15）．直线方程为y﹣15=2（x+2），即y=2x+19故答案为：y=2x+1913.存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③

；④其中存在“稳定区间”的函数有____

______.（把所有正确的序号都填上）参考答案：②③略14.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为．

参考答案：略15.等于

.参考答案：答案：

16.在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为

.参考答案：52略17.函数的定义域为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知函数。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求证：.参考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|,即|ab－1|＞|a－b|．

……………6分因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立．

……………10分19.（本小题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为，向量==,且⊥．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若=，求的值．参考答案：【解】：（Ⅰ）∵⊥，∴由正弦定理得：，∴（Ⅱ）∵=，∴，又∴略20.（本小题满分14分）已知函数，其中.（1）求函数的零点；（2）讨论函数在区间上的单调性；（3）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：(本小题满分14分)（1）令,得，所以函数的零点为

-------------------2分

（2）函数在区间上有意义，，令，得，。因为，所以，函数在上是单调递增函数，在上是单调递减函数。

---------------------7分（3）因为，所以。由知，当时，。又函数在上是减函数，且，所以函数在上的最小值为，且，即函数在区间上的最小值为，计算得。

---------------14分略21.等比数列的各项均为正数,且（Ⅰ）求数列的通项公式.（Ⅱ）设求数列的前项和.参考答案：解:（Ⅰ）设数列{an}的公比为q,由得所以.有条件可知a>0,故.由得,所以.故数列{an}的通项式为an=.（Ⅱ）故所以数列的前n项和为22.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA