《用方程解决“相遇问题”》(导学案)-2022-2023学年数学五年级下册 北师大版_第1页
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用方程解决“相遇问题”(导学案)-2022-2023学年数学五年级下册北师大版学习目标了解“相遇问题”的概念；掌握通过建立方程解决“相遇问题”的方法；运用所学知识解决实际问题。教学内容1.概念解释相遇问题所谓“相遇问题”，就是指两个运动员或两辆车向相同方向或相反方向运动，计算它们相遇时的时间、距离等问题。2.方法探究本节课将通过一个例子来引导学生探究解决“相遇问题”的方法。例子甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，已知甲与乙相距100公里。甲的速度是20公里/小时，乙的速度是30公里/小时，问它们相遇需要多少时间？分析解题在解决此类问题时，我们可以先确定两者相遇时走过的路程是一样的，即：20t+30t=100其中，t表示它们相遇时的时间，左侧20t表示甲走过的路程，右侧30t表示乙走过的路程，都等于100公里。我们可将上式化简得到：t=2因此，它们相遇的时间是2小时。3.练习题题目两车从A、B两地相向而行，两车之间的距离为100千米。车A以60千米/小时的速度向B行驶，车B同时以40千米/小时向A行驶，求两车相遇的时间和地点。两人分别以3千米/小时和5千米/小时的速度相对而行，当两人之间的距离为15千米时，求两人相遇的时间和距离。解答在此例中，我们可以通过建立方程来解决此问题。根据路程等于速度乘时间的公式，我们设两车相遇时分别行驶的时间为t，则：60t+40t=100化简得：t=1.25因此，两车相遇的时间是1.25小时。再利用60t，求出他们相遇的地点：距离车A出发点的道路：60×1.25=75千米距离车B出发点的道路：40×1.25=50千米所以，他们相遇的地点距A、B两地点的分别是75千米、25千米。我们也可通过建立方程来求解此问题。根据路程等于速度乘时间的公式，设两人相遇时分别行驶的时间为t，则：3t+5t=15化简得：t=1.5因此，两人相遇的时间是1.5小时。接着，我们可求出两人相遇的距离：3×1.5=4.5千米两人相遇的距离是4.5千米。总结通过上述探究和练习，我们可以发现，用方程解决“相遇问题”是一种非常方便快捷的方法。只要我们确定两者相遇

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